江蘇省海門中學 (226100) 渠懷蓮

利用橢圓冪定理剖析一道解幾高考試題

江蘇省海門中學 (226100) 渠懷蓮

(1)求橢圓E的方程及點T的坐標；

圖1

(2)如圖1,設O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A,B，且與直線l交于點P.證明：

存在常數λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.

原問題解答略，本文給出問題的一般形式及其另外解法，并將其拓展.

1．試題的一般結論及“通性通法”的證明

2．利用橢圓冪定理剖析問題

3．試題的再拓展

3.1 直線l′不必平行于OT，只需直線l′為定向割線即其斜率k2為定值的橢圓的割線

3.2 直線l不必為切線，只需直線l為橢圓E的定割線