滕冠國

[摘 要] 對符號意識的培養(yǎng)，是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的目標(biāo)。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生體會符號意識處理數(shù)學(xué)問題的益處，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，再正確引導(dǎo)學(xué)生的知識正遷移和加強符號運算的訓(xùn)練，同時規(guī)范學(xué)生的符號書寫，讓學(xué)生在提升數(shù)學(xué)符號運用能力的同時培養(yǎng)起良好的符號意識。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；符號意識；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)家概括出公式、法則等數(shù)學(xué)符號，是基于大量已有結(jié)果的推導(dǎo)，而學(xué)生在學(xué)習(xí)時，是基于對數(shù)學(xué)符號的認知套入具體運算中，與數(shù)學(xué)家的方式相反，一定程度上使學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的運用形成阻礙。并且，教師在對數(shù)學(xué)符號進行教學(xué)時，經(jīng)?；ㄙM過多精力在對公式、法則的記憶上，忽視讓學(xué)生理解公式、法則蘊含的意義，造成學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識不強，具體表現(xiàn)在：對數(shù)學(xué)符號的理解是機械而不靈敏的；使用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系的準(zhǔn)確性不高；利用圖表信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言的能力不強；不會靈活運用數(shù)學(xué)符號解決問題，主動選擇符號進行計算、推理的意識仍有待加強。

對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)其寫法、讀法，更要學(xué)習(xí)這種符號所代表的數(shù)學(xué)思維。這需要教師在教學(xué)時，將數(shù)學(xué)符號語言的抽象性和具體性相結(jié)合，采用多種策略引導(dǎo)學(xué)生主動探索，按照學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，結(jié)合生活實際，運用數(shù)學(xué)符號去解決問題，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

一、體會符號意識處理問題的意義

對數(shù)學(xué)符號的興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、形成符號意識的內(nèi)在動機，對學(xué)習(xí)效果具有促進作用。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和親身體驗用數(shù)學(xué)符號來解決問題，在數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)過程中具有重要意義。在主動探索的過程中，學(xué)生體會到符號意識處理問題的準(zhǔn)確性和便捷性，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的積極性得以提高，對概念、公式和定理等數(shù)學(xué)符號的理解也更為透徹。

教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號情境課程。例如，在北師大版七年級《數(shù)學(xué)》上冊對“字母表示數(shù)”這一課教學(xué)中，教師可以用改編的兒歌來引入教學(xué)：

1只小白兔白又白，2只耳朵豎起來，4條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

2只小白兔白又白，4只耳朵豎起來，8條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

3只小白兔白又白，6只耳朵豎起來，12條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快……

然后向?qū)W生提問：按照這個規(guī)律，如果是n只兔子，各有多少只耳朵和腿呢？通過情境創(chuàng)設(shè)吸引學(xué)生的注意力，再通過提問來引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生可以從中理解n只兔子有2×n只耳朵、4×n條腿，由此對n這個符號產(chǎn)生印象，然后教師向?qū)W生說明可以用字母表示具有一定規(guī)律的數(shù)字。

接著，再引入教材案例：用火柴搭1個正方形需要4根火柴，搭2個正方形需要7根火柴，搭3個正方形需要10根火柴，那么搭100個正方形，甚至n個正方形需要多少根火柴呢？這時候單純使用4×100已經(jīng)無法解決問題了，可以讓學(xué)生自主討論如何用數(shù)學(xué)方法來解決。學(xué)生給出的方法可能包括：

①100+100+（100+1）=301

②4×100-（100-1）=301

③4+3×（100-1）=301

④1+3×100=301

把要統(tǒng)計的數(shù)100換成n，就是

①n+n+（n+1） ②4×n-（n-1）

③4+3×（n-1） ④1+3×n

也就是說，通過這個公式，不管要計算搭多少個正方形所需的火柴，都可以通過這個帶有n的公式代入計算得出。這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生體驗了從具體數(shù)字到字母表示數(shù)字，因而能夠進一步理解用字母表示數(shù)可以展示數(shù)的規(guī)律，使同性質(zhì)問題的計算變得更簡便。

二、引導(dǎo)知識的正遷移

很多新知識需要有一定的知識積累才能掌握，而這種基于舊知識的新知識學(xué)習(xí)，會帶有一定的知識遷移痕跡。積極的知識遷移能夠讓學(xué)生對知識點的把握更為準(zhǔn)確，消極的知識負遷移會給學(xué)生的學(xué)習(xí)過程帶來阻礙，容易產(chǎn)生對知識點的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵學(xué)生在對數(shù)學(xué)符號的合理聯(lián)系中產(chǎn)生正遷移，推動符號意識的完善，避免由于學(xué)生的思維定勢產(chǎn)生的負遷移給符號意識的培養(yǎng)造成負面影響，在教學(xué)中探索能給學(xué)生帶來知識正遷移的方式并進行引導(dǎo)，不斷積累學(xué)生容易產(chǎn)生知識負遷移的題型，讓學(xué)生通過針對性訓(xùn)練，或者引導(dǎo)學(xué)生主動對易混淆概念、易錯題型進行類比與對比，找出差異來改正這種負遷移情況。

例如，在教授同底數(shù)冪的知識時，拋出am·an=？（m，n都是整數(shù)）的問題，基于學(xué)過的a2+a2=2a2，學(xué)生可能會混淆認為結(jié)果是2amn，教師通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字代入法探索出結(jié)果為am+n后，一般就會總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。這樣學(xué)生還不一定都能理解公式，需要讓學(xué)生在易錯類型中分辨出錯誤之處，才能對同底數(shù)冪的規(guī)律有深刻把握。比如，給出a2·a3=a6，a3+a4=a7，x3·x4=x7，x4·x5=2x9，讓學(xué)生通過搶答來分辨這些公式的對錯，并說明錯誤之處。搶答的方式可以激發(fā)課堂的活躍度，更能鍛煉學(xué)生對公式的敏感度和快速反應(yīng)能力；讓學(xué)生指出錯誤之處，則是為了考驗學(xué)生對本節(jié)課知識點和其他學(xué)過知識點的掌握程度，加深對各知識點的印象，并有所區(qū)別，使學(xué)生減少對新知識學(xué)習(xí)的負遷移。

三、加強符號運算訓(xùn)練

基于學(xué)生很少使用數(shù)學(xué)符號來思考問題，有必要加強學(xué)生使用符號運算的訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握運算法則，在運算中鍛煉思維，培養(yǎng)符號意識。教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生在題目或符號中發(fā)現(xiàn)隱含的解題關(guān)鍵線索，減少做題中的盲目性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號思考并規(guī)范做題，在反復(fù)的規(guī)范做題中提高數(shù)學(xué)符號的表述能力。

例如，解分式方程（x-[3x]）（x-1）+1=x，很多學(xué)生一般都會按直線思維解題，去括號，去分母，移項，最后合并同類項，學(xué)生做下來可能就會發(fā)現(xiàn)運算量很大。教師要做的，就是引導(dǎo)學(xué)生觀察題目是否隱藏有解題的簡化線索，本題出現(xiàn)1和x的加減運算，因此可以嘗試將等號后的x移項到左邊變成（x-[3x]）（x-1）+1-x=0，再加括號使公式出現(xiàn)公因式，即（x-[3x]）（x-1）-（x-1）=0，根據(jù)ab+bc=b（a+c）的公因式提取法則，可以提出公因式（x-1），得出（x-1）（x-[3x]-1）=0，繼而得出x-1=0或x-[3x]-1=0，最后方程的解就很容易得出來。為確保學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)解題線索，前提是教師要對學(xué)過的數(shù)學(xué)符號進行整理歸納，找到數(shù)學(xué)符號間的邏輯關(guān)系。

好記性不如爛筆頭，在反復(fù)的教師指導(dǎo)分析與做題訓(xùn)練中，學(xué)生提升對符號的使用能力，才能推動思想意識的提高，使符號意識貫穿于數(shù)學(xué)問題的解決中。

四、規(guī)范符號的讀寫使用

數(shù)學(xué)符號多而繁雜，初中階段經(jīng)常接觸的至少有20多個。對符號的讀寫，不像語文課上專門設(shè)置課程來訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要規(guī)范自己對數(shù)學(xué)符號的讀寫，尤其是字母符號的大小寫以及符號之間的位置規(guī)則，要向?qū)W生說明清楚。

學(xué)生對符號的讀寫不規(guī)范可能會影響對符號概念或形態(tài)的記憶，導(dǎo)致符號運用時由于不確定性而影響數(shù)學(xué)問題的解決。所以對于學(xué)生練習(xí)作業(yè)的評析，教師除了糾正錯誤的解題思路、做題方法之外，還要對學(xué)生的符號書寫情況進行糾正，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的完整、準(zhǔn)確和精練，確保學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的讀寫正確，這是培養(yǎng)學(xué)生符號意識中最基礎(chǔ)的步驟。

參考文獻

[1]喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧：廣西教育出版社，2004.

[2] 弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社，1995.

[3] 劉瑤.中學(xué)生符號意識現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].首都師范大學(xué)，2014.

[4] 吳志健.初中數(shù)學(xué)符號意識有效生成探究[J].教學(xué)與管理，2016，（2）：45-47.

責(zé)任編輯 李杰杰