平學(xué)偉， 李 黎， 殷興輝， 李昌利， 劉海韻

(河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院， 江蘇 南京 211100)

利用史密斯圓圖測(cè)量阻抗實(shí)驗(yàn)教學(xué)

平學(xué)偉， 李 黎， 殷興輝， 李昌利， 劉海韻

(河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院， 江蘇 南京 211100)

阻抗是微波元件的一個(gè)基本參數(shù)。史密斯圓圖是計(jì)算微波器件阻抗的有效工具。本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究利用史密斯圓圖測(cè)量微波元件阻抗的方法，使學(xué)生熟悉并掌握Smith圓圖的使用以及阻抗的基本測(cè)量方法。

阻抗測(cè)量；史密斯圓圖

0 引言

學(xué)生在學(xué)習(xí)“微波技術(shù)與天線”課程時(shí)，總是對(duì)其中大量復(fù)雜的抽象概念，如阻抗、導(dǎo)納、駐波比、反射系數(shù)等感到困惑。其中一些概念不但很抽象，而且非常復(fù)雜。如果不借助計(jì)算機(jī)，計(jì)算這些參數(shù)需要的工作量非常大。如果能夠理解并熟練掌握史密斯圓圖的使用，則不但能夠快速計(jì)算這些參數(shù)，而且能夠加深對(duì)這些概念的理解[1]。史密斯圓圖既具有簡(jiǎn)便直觀的優(yōu)點(diǎn)，又具有足夠的準(zhǔn)確度。因此在計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天，雖然微波元件的阻抗、導(dǎo)納參數(shù)能夠借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，但是史密斯圓圖仍然是微波教學(xué)與工程中常用的分析工具[2-3]。

1 史密斯圓圖測(cè)量原理

史密斯圓圖是“微波技術(shù)與天線”課程的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)會(huì)使用史密斯圓圖，能幫助學(xué)生更好地理解長(zhǎng)線理論中各參數(shù)的含義。該課程授課時(shí)，總有很多學(xué)生對(duì)史密斯圓圖的使用方法不是很理解，本節(jié)對(duì)史密斯圓圖中的一些基礎(chǔ)概念做一些總結(jié)。

阻抗圓圖包括等反射系數(shù)圓、等電阻圓、等電抗圓等。反射系數(shù)圓是過(guò)原點(diǎn)的同心圓。若電阻用r表示，電抗用x表示，則等電阻圓是半徑為1/(1+x)，圓心坐標(biāo)為(r/(1+r),0)的一系列圓。等電抗

圖1 阻抗圓圖

圓為半徑為1/x，圓心坐標(biāo)為(1,1/x)的一系列圓。阻抗圓圖的橫坐標(biāo)上，位于原點(diǎn)左邊的點(diǎn)代表波節(jié)點(diǎn)，位于原點(diǎn)右邊的點(diǎn)代表波腹點(diǎn)。

波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn)的阻抗都為實(shí)數(shù)。波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化阻抗值等于駐波比系數(shù)ρ，波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化阻抗值等于駐波比系數(shù)的倒數(shù)K。即：

(1)

(2)

計(jì)算出駐波比系數(shù)，即可在圓圖上找到對(duì)應(yīng)的等電阻圓。

沿著等反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)于無(wú)損耗傳輸線內(nèi)不同的位置。旋轉(zhuǎn)一周相當(dāng)于移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng)。如果在傳輸線上移動(dòng)距離d，則對(duì)應(yīng)圓圖上旋轉(zhuǎn)的波長(zhǎng)數(shù)為d/λ，對(duì)應(yīng)的相位值為d/λ×720°。如果在傳輸線上向信號(hào)源方向移動(dòng)，則在圓圖上順時(shí)針移動(dòng)。如果是向負(fù)載移動(dòng)則相反。

在測(cè)量阻抗時(shí)，一般測(cè)量參數(shù)為駐波比系數(shù)及波節(jié)(腹)點(diǎn)離參考面的距離。如果測(cè)量的是波節(jié)點(diǎn)，則沿著圓圖的左端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù)得到負(fù)載的值。如果測(cè)量的是波腹點(diǎn)，則沿著圓圖的右端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù)得到負(fù)載的值。旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圓圖最外圈標(biāo)注的值。

2 史密斯圓圖測(cè)量阻抗實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)利用上海亞美微波儀器廠出產(chǎn)的YM30000三厘米波導(dǎo)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行阻抗測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖2所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由信號(hào)源、波導(dǎo)/同軸轉(zhuǎn)換器、E-H面阻抗雙路調(diào)配器、測(cè)量線、選頻放大器等組成。

采用裝配式變電站建設(shè)方案，安裝現(xiàn)場(chǎng)如同工廠生產(chǎn)線的延續(xù)，有利于提高施工建設(shè)的集約化水平，實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)的無(wú)縫連接，從而大大提高工程的精細(xì)化程度；有利于統(tǒng)一設(shè)計(jì)施工標(biāo)準(zhǔn)，提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化水平和質(zhì)量，加快工程建設(shè)速度，提高工作效率，方便運(yùn)行維護(hù)，提高變電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行水平。

圖2 YM30000微波實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)

在上一節(jié)，我們介紹了利用史密斯圓圖計(jì)算微波元件阻抗的原理。下面簡(jiǎn)要的介紹一下實(shí)驗(yàn)要求與實(shí)驗(yàn)步驟。

實(shí)驗(yàn)要求：掌握用測(cè)量線測(cè)量阻抗的基本方法，熟悉史密斯圓圖的應(yīng)用。

實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)量線輸出端接短路板；

(2)測(cè)量波導(dǎo)波長(zhǎng) ：移動(dòng)探頭，記錄相鄰兩波節(jié)點(diǎn)的位置(兩相鄰波節(jié)點(diǎn)間距為半波長(zhǎng))；

(3) 確定參考面的刻度值：① 將測(cè)量線探頭移到中間位置；② 測(cè)量線輸出端接上短路板；③測(cè)量線探針右移，找出波節(jié)點(diǎn)位置作為參考面DT，記下標(biāo)尺位置dl。

(4) 測(cè)量容性片和匹配負(fù)載的歸一化阻抗：① 保持測(cè)量線探頭位置不變，拆下短路板，連接上容性片和匹配負(fù)載；② 調(diào)節(jié)測(cè)量線探頭向信號(hào)源方向移動(dòng)，找出第一個(gè)波節(jié)點(diǎn)Dmin，記下此位置標(biāo)尺讀數(shù)d2；③測(cè)出容性片+匹配負(fù)載的駐波比ρ；④根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，借助史密斯圓圖計(jì)算歸一化阻抗 。

(5)測(cè)量感性片和匹配負(fù)載的歸一化阻抗：將探頭位置重新置于DT，拆下容性片和匹配負(fù)載，連接上感性片和匹配負(fù)載。重復(fù)步驟(4)中的②-④。

接不同負(fù)載時(shí)測(cè)量線內(nèi)的波形變化如圖3所示。終端接短路片時(shí)，電磁波全反射，因此測(cè)量線內(nèi)為駐波分布，探針?biāo)诘膮⒖键c(diǎn)為DT，如圖3(b)所示。將短路片換為負(fù)載，則測(cè)量線內(nèi)駐波變?yōu)樾旭v波，并且波節(jié)點(diǎn)位置偏離參考面DT，如圖3(a)所示。測(cè)量行駐波的最大振幅值Emax以及最小振幅值Emin，即可得到駐波比ρ。根據(jù)該駐波比即可找到史密斯圓圖上電阻為ρ的等電阻圓。以該圓與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)B為半徑做等反射系數(shù)圓，該圓與橫坐標(biāo)左側(cè)的交點(diǎn)A對(duì)應(yīng)電壓波節(jié)點(diǎn)。然后計(jì)算阻抗圓圖上的位移：

l=d/λg=(d1-d2)/λg

(3)

(a)行駐波分布

(b)駐波分布圖3 阻抗測(cè)量原理

需要說(shuō)明的是，該實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到的并不是終端負(fù)載的阻抗，而是參考面DT之后的元件的阻抗，或者說(shuō)為輸入阻抗Zin。假定傳輸線的特征阻抗為Z0，負(fù)載阻抗為ZL，則輸入阻抗Zin與負(fù)載阻抗之間的關(guān)系為

(4)

根據(jù)上式可以看出，對(duì)于微波傳輸線，輸入阻抗

值并不是固定的，而是跟參考面的選取有關(guān)系。選取不同的參考面DT，則測(cè)量得到的阻抗值也不同。參考面可以按照上述實(shí)驗(yàn)中的步驟選取，也可以選定其他的位置。另一方面，由于微波傳輸線具有λ/4變換性與λ/2波長(zhǎng)重復(fù)性，用公式表示為

(5)

Zin(z+λ/2)=Zin(z)

(6)

因此，容性負(fù)載測(cè)量得到的阻抗值可能為感性，感性負(fù)載測(cè)量得到的阻抗值可能為容性。

另外，除了采用阻抗圓圖計(jì)算負(fù)載，還可以用解析公式。如課本第28頁(yè)的例1-4中，計(jì)算阻抗的公式為[1]

(7)

式中zmin為波節(jié)點(diǎn)到參考面的距離。

已知ρ與zmin，可以根據(jù)上式計(jì)算歸一化阻抗的值。式(17)可以與采用史密斯圓圖得到的結(jié)果相互驗(yàn)證。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹的是結(jié)合“微波技術(shù)與天線”理論課進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)應(yīng)安排在學(xué)習(xí)史密斯圓圖之后。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠初步掌握阻抗測(cè)量的基本方法，并熟悉根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)采用史密斯圓圖計(jì)算阻抗的方法，對(duì)課本上比較抽象的知識(shí)點(diǎn)有了感性的認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)課本知識(shí)的理解。

[1] 王新穩(wěn), 李延平, 李萍. 微波技術(shù)與天線(第三版) [M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2011年2月

[2] 林為干. 史密斯圓圖的新推導(dǎo)及其應(yīng)用--史密斯圓圖教學(xué)法舉例[J]. 成都:成都電訊工程學(xué)院學(xué)報(bào),1982, 3(3):112-114

[3] 杜廣超. 史密斯圓圖在天饋系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 石家莊:科技風(fēng), 2012, 04:73-73

Experimental Teaching about Impendence Measurement by Using Smith Charts

PING Xue-wei, LI Li, YIN Xing-hui, LI Chang-li, LIU Hai-yun

(CollegeofComputerandInformationEngineering,HoHaiUniversity,Nanjing211100,China)

Impendence is a basic parameter of microwave components. Smith chart is an efficient tool for calculating impendence of microwave components. This paper researches the utilization of Smith chart in measuring the impendence of microwave components， so as to make students understand the method of using Smith charts and the method of measuring impendence of microwave components.

impendence measurement; Smith chart

2016-05-11;

2016-11- 20

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(2013B01914)，江蘇省自然科學(xué)基金(BK20130854)

平學(xué)偉(1979-)，男，博士，講師，主要從事微波技術(shù)與天線理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)，及計(jì)算電磁學(xué)算法研究，E-mail：xwping@hhu.edu.cn

G427

A

1008-0686(2017)02-0124-03