陳大釗

【摘 要】本文結(jié)合我院微分方程數(shù)值解課程教學(xué)實(shí)際及微分方程數(shù)值解課程自身的特點(diǎn)。從選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)定位、教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化、教學(xué)方式方法改革和考核制度完善等多個(gè)方面進(jìn)行闡述。將多元化的教學(xué)模式融入到課程教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】微分方程數(shù)值解；初探；教學(xué)模式；教學(xué)實(shí)踐

0 引言

微分方程數(shù)值解是我院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)課，與數(shù)值分析等課程一起構(gòu)成信計(jì)專業(yè)的核心課程體系，該課程在信計(jì)類專業(yè)培養(yǎng)方案中占有極其重要的地位。作為傳統(tǒng)的專業(yè)課，該課程不但具有較強(qiáng)的實(shí)際意義和實(shí)際背景、而且邏輯性也非常強(qiáng)，并且該課程還對(duì)科學(xué)計(jì)算進(jìn)行了著重研究。 這就要求我們?cè)谖⒎址匠虜?shù)值解的教學(xué)中不但要使學(xué)生學(xué)習(xí)如何熟練地掌握微分方程數(shù)值解的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，而且還要使學(xué)生學(xué)習(xí)如何獲得進(jìn)行基礎(chǔ)的科學(xué)研究和解決一些實(shí)際問題的能力。為此， 針對(duì)我院應(yīng)用型人才培養(yǎng)的定位，結(jié)合微分方程數(shù)值解課程自身的特點(diǎn)。在構(gòu)建適合本專業(yè)的課程體系和教學(xué)內(nèi)容的安排中，其一，我們將課程的理論教學(xué)內(nèi)容和課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合起來，兩者并重。其二，在教學(xué)中重視數(shù)值計(jì)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，著重強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際。其三， 在平時(shí)的教學(xué)工作中逐步將多元化的教學(xué)模式和教學(xué)方法融入課堂中以打破傳統(tǒng)教育教學(xué)模式。通過多年在教學(xué)工作中的探索和實(shí)踐， 逐漸使我院微分方程數(shù)值解課程的教學(xué)形成了自己的課程內(nèi)容和教學(xué)體系，取得了良好的教學(xué)效果。同時(shí)也為我院培養(yǎng)應(yīng)用型高素質(zhì)創(chuàng)新人才奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和良好的保證。

1 明確教學(xué)定位、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的事件、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)、演化和變換規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法。微分方程數(shù)值解是解決“計(jì)算”為題的橋梁和工具，是利用計(jì)算機(jī)研究并解決實(shí)際問題的數(shù)值近似解。它既有理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有適用性和實(shí)驗(yàn)性的技術(shù)特征。因此，微分方程數(shù)值解已應(yīng)用到科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中。根據(jù)教育部課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)頒發(fā)的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)規(guī)范對(duì)微分方程數(shù)值解課程的基本要求和我院主要是培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的實(shí)際情況[3]，我們的教材采用的是由胡健偉、湯懷民編著《微分方程數(shù)值方法》。我們通過合理選取理論體系適當(dāng)降低課程內(nèi)容的理論難度，微分方程數(shù)值解課程講授的內(nèi)容主要為常微分方程的數(shù)值解法、偏微分方程的差分方法和偏微分方程的有限元方法[4]。其中偏微分方程的差分方法是課程教學(xué)的重點(diǎn)。在保證課程內(nèi)容科學(xué)性的前提下對(duì)課程內(nèi)容作了部分處理，安排由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的內(nèi)容次序以及簡(jiǎn)捷、直觀的理論體系。課程始終貫以連續(xù)問題離散化的基本思想，力求達(dá)到與相關(guān)學(xué)科的相互滲透與利用[3]。例如：在講常微分方程初值問題的數(shù)值方法時(shí)，由簡(jiǎn)到難，從簡(jiǎn)單的一階顯示的Euler單步方法的構(gòu)造和概念，再推進(jìn)到隱式Euler方法和梯形法，最后再講述較為復(fù)雜的單步高階Runge-Kutta方法以及線性多步方法等的基本概念和理論，最后討論高階常微分方程的數(shù)值解法[4]。再如，考慮到有限元法是個(gè)比較難的知識(shí)點(diǎn)，安排教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候把學(xué)生較為容易理解和掌握的有限差分法知識(shí)點(diǎn)放在前面講。使學(xué)生有一個(gè)從易到難的認(rèn)知過程，這樣安排，教學(xué)內(nèi)容組織條理清晰，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中變得更加積極主動(dòng)，有助于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)微分方程數(shù)值解得基本理論和基本方法。實(shí)踐證明這類教學(xué)內(nèi)容的改動(dòng)產(chǎn)生了很好的教學(xué)效果。

2 改革教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)模式

微分方程數(shù)值解課程不但理論性非常強(qiáng)，公式推導(dǎo)也非?？菰锖蜔┈崳⑶矣?jì)算量也特別大，為了避免教學(xué)過程中“教師教，學(xué)生學(xué)”的“滿堂灌”的教學(xué)方法。因此，在教學(xué)過程中改革教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)模式顯得尤為重要。

2.1 采用啟發(fā)式教學(xué)方法

在教學(xué)過程中無論是基本理論、基本概念和思想方法的講解，還是實(shí)際問題的引入，均采用啟發(fā)式的“教師教學(xué)生學(xué)習(xí)”的教學(xué)方法。首先通過老師與學(xué)生之間充分的交流和互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過程中， 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。然后再由教師分析計(jì)算過程，推導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后再鼓勵(lì)學(xué)生積極參與題后分析與討論，從而切實(shí)提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的理論知識(shí)來解決一些實(shí)際問題的能力。

2.2 將多元化的教學(xué)模式融入課堂教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)模式優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

多元化教學(xué)模式是一種以學(xué)生為中心的融合的教學(xué)策略模式。在課堂教學(xué)中采用多元化的教學(xué)模式，將多媒體教學(xué)設(shè)備和Matlab等數(shù)學(xué)軟件引進(jìn)課堂教學(xué)，與傳統(tǒng)教學(xué)模式有機(jī)的融合起來，采用“課件+板書+動(dòng)態(tài)演示”的課堂教學(xué)模式，充分發(fā)揮著兩種教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)，從而使立體化的信息在實(shí)際教學(xué)過程中得到充分的展現(xiàn)和應(yīng)用。在多元化教學(xué)模式和傳統(tǒng)教學(xué)模式這兩種教學(xué)手段的交互使用中，構(gòu)建新型教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力以及自我更新知識(shí)的能力。實(shí)踐證明，通過這兩種教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)在教學(xué)中取得了不錯(cuò)的成績(jī)。

2.3 將數(shù)學(xué)建模的思想融入課程教學(xué)

數(shù)學(xué)建模思想是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)問題的一種數(shù)學(xué)思維形式。對(duì)微分方程數(shù)值解的討論，從實(shí)際背景和實(shí)際意義入手，研究實(shí)際課題抽象、提煉數(shù)學(xué)模型的思想、激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而找出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，使微分方程數(shù)值解課程與現(xiàn)實(shí)問題有機(jī)的結(jié)合起來[3]。讓學(xué)生在實(shí)際問題的求解過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力所在，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性和興趣。微分方程數(shù)值解教學(xué)將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和能力作為重要的教學(xué)目標(biāo)，將數(shù)學(xué)建模思想融入日常的教學(xué)過程中就能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，提高學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的應(yīng)用意識(shí)能力。

2.4 加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)實(shí)際動(dòng)手能力

微分方程數(shù)值解課程實(shí)驗(yàn)?zāi)芴峁┙o學(xué)生親自動(dòng)手研究該門課程的機(jī)會(huì)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的興趣，從而將被動(dòng)厭學(xué)的學(xué)習(xí)方式變?yōu)榉e極主動(dòng)學(xué)習(xí)方式。而該門課程比較注重實(shí)踐教學(xué)體系的探索和開展，具有較強(qiáng)理論性。在課程教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法思想解決實(shí)際問題的能力；也能通過計(jì)算機(jī)軟件模擬實(shí)際問題來彌補(bǔ)理論教學(xué)中的一些不足，由一些更為直觀和形象生動(dòng)的動(dòng)畫、圖表來驗(yàn)證相關(guān)的理論知識(shí)，從而有助于學(xué)生更好的理解和掌握；還能通過實(shí)驗(yàn)報(bào)告的撰寫，讓學(xué)生提高實(shí)踐能力、訓(xùn)練分析、歸納總結(jié)問題的綜合能力，讓學(xué)生加深對(duì)微分方程數(shù)值解算法思想原理的掌握，激發(fā)學(xué)生對(duì)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)論證和應(yīng)用的興趣和實(shí)際動(dòng)手能力的培養(yǎng)。

2.5 以科研促教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

眾所周知，高?；盍Φ脑慈强蒲?，而以科研促進(jìn)教學(xué)又是提高高校的教學(xué)質(zhì)量一條重要途徑，科研和教學(xué)相輔相成，相互促進(jìn)。而微分方程數(shù)值解課程主要講述的是一些非常經(jīng)典和常用的數(shù)值計(jì)算方法，基礎(chǔ)性非常強(qiáng)。因此，在教學(xué)中我們緊緊圍繞科研展開教學(xué)，對(duì)微分方程數(shù)值解的前沿動(dòng)態(tài)和研究成果及時(shí)的了解和深入的把握，增強(qiáng)教學(xué)深度、拓展廣度，將科研課題的成果直接帶入課堂，將最新的知識(shí)和信息補(bǔ)充到教學(xué)內(nèi)容中去。從而可以開闊教學(xué)的視野、豐富教學(xué)手段、革新教學(xué)技術(shù)、提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)踐證明，以科研促教學(xué)對(duì)教學(xué)工作起到巨大的促進(jìn)和推動(dòng)作用也能切實(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3 強(qiáng)化課程考核機(jī)制，完善考核制度

課程考核機(jī)制是高校教學(xué)工作中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，完善健全考核制度不但對(duì)教學(xué)能起到促進(jìn)和監(jiān)督的作用，同樣也是課程教學(xué)改革和發(fā)展的基礎(chǔ)。建立科學(xué)和完善的課程考核機(jī)制不僅能評(píng)估學(xué)生掌握知識(shí)的程度，同樣也能考查學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、分析和解決問題的能力。結(jié)合我院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的辦學(xué)定位，微分方程數(shù)值解課程的考核由平時(shí)成績(jī)、實(shí)驗(yàn)成績(jī)和理論成績(jī)相結(jié)合的課程考核方式。第一，學(xué)生平時(shí)課堂考勤、課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績(jī)占10分，課堂出勤情況不但是評(píng)估課堂教學(xué)效果的一個(gè)重要參照，也是促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的動(dòng)力來源之一；第二，學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)情況、實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)占20分，微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)不但能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐動(dòng)手能力，同樣也能檢查學(xué)生掌握Matlab等數(shù)學(xué)軟件能力和知識(shí)點(diǎn)的掌握程度；第三，學(xué)生期末理論考試的成績(jī)占70分，理論考試既是檢驗(yàn)學(xué)生掌握所學(xué)的理論知識(shí)的情況，也可以幫助老師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)模式、教學(xué)方法和教學(xué)手段，還可以對(duì)學(xué)生的掌握的知識(shí)點(diǎn)的情況給出比較公平、公正的評(píng)價(jià)。實(shí)踐表明，調(diào)整后的考核方式符合教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知、理解規(guī)律，得到學(xué)生的肯定，并對(duì)他們的學(xué)習(xí)起到了規(guī)范與引導(dǎo)作用。

4 結(jié)束語

通過對(duì)微分方程數(shù)值解的教學(xué)研究與實(shí)踐，無論是在教學(xué)內(nèi)容、方法、教學(xué)模式還是在課程考核機(jī)制等方面的改革均取得了一定的成效。同樣通過分析微分方程數(shù)值解課程本身的特點(diǎn)以及自身在教學(xué)中所面臨的一些實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)只有通過教學(xué)模式的調(diào)整等多種手段調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和參與性，課程的教學(xué)改革才能切實(shí)取得好的效果。 但根據(jù)我院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的定位及專業(yè)學(xué)生的自身特點(diǎn)，該門課程的教學(xué)模式、教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容等一些方面的改革仍需要調(diào)整、優(yōu)化和深化。今后，我們還需積極探索教學(xué)的新理念、教學(xué)方法、教學(xué)手段的改革，將現(xiàn)代化教學(xué)理念、教學(xué)方法和手段引入教學(xué)之中，增強(qiáng)教學(xué)效果，使我院微分方程數(shù)值解得教學(xué)更具特色。

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[責(zé)任編輯：朱麗娜]