楊宗華，王金山

(陸軍軍官學(xué)院 研究生管理大隊， 合肥 230031)

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基于區(qū)間對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法

楊宗華，王金山

(陸軍軍官學(xué)院 研究生管理大隊， 合肥 230031)

給出了區(qū)間對偶猶豫模糊不確定語言集的定義及其運算法則，構(gòu)造了其得分函數(shù)、精確函數(shù)，提出了基于該語言集的加權(quán)幾何算子和有序加權(quán)幾何算子。同時給出了一種基于區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法。最后通過實例驗證了該方法的有效性和可行性。

區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言集；集結(jié)算子；多屬性決策

近些年來，隨著社會的快速發(fā)展，環(huán)境的日益復(fù)雜，決策的不確定性大大增強，因此模糊多屬性決策越來越受關(guān)注。自Zadeh[1]1965年提出模糊集以來，模糊集理論就廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域并被不斷完善[2-5]。Atanassov[6]將非隸屬度引入，提出了直覺模糊集的概念。同時考慮到人們在決策時經(jīng)常會在多個決策信息之間猶豫，并且決策者之間不愿相互妥協(xié)，2009年Torra[7]提出了猶豫模糊集的概念，其隸屬度是幾個可能值的集合，能更準(zhǔn)確表現(xiàn)出決策的實際情境不確定性。陳楠等[8]將區(qū)間的思想引入，給出了區(qū)間猶豫模糊集。Rodriguez等[9]提出了猶豫模糊語言短語集。衛(wèi)貴武等[10]介紹了猶豫模糊不確定語言集的定義和運算規(guī)則，并定義了猶豫模糊語言數(shù)和猶豫不確定模糊語言數(shù)。王堅強等[11]定義了區(qū)間值猶豫模糊語言集。

雖然猶豫模糊集能更準(zhǔn)確描述屬性值的不確定性，但是只提供了隸屬度，而忽略了非隸屬度的重要性。在此基礎(chǔ)上，朱斌等[12]借鑒直覺模糊集的思想，將非隸屬度引入，提出了對偶猶豫模糊集。鞠彥兵[13]結(jié)合區(qū)間數(shù)理論，給出了區(qū)間值對偶猶豫模糊集?；谡Z言評價集，楊尚洪等[14]提出了對偶猶豫模糊語言集。

區(qū)間數(shù)理論和語言評價集在描述不確定性時有很多優(yōu)點，鑒于此，本文將對偶猶豫模糊集的概念拓展到區(qū)間值和語言變量同時存在的情況，提出了區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言集(IVDHFULS)，用區(qū)間值和不確定語言變量的形式來同時表示對事物的確定性程度和不確定程度，能更好地表達不確定性，進一步豐富了對偶猶豫模糊集的內(nèi)涵。

1 區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量

基于區(qū)間值對偶猶豫模糊集和不確定語言集，本文給出了一種新的屬性值表達形式：區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言集。

(1)

(2)

在文獻[14-15]的基礎(chǔ)上本文提出了區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的運算法則。

(3)

(4)

(5)

(6)

為了能比較區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的大小，本文在文獻[16]的基礎(chǔ)上構(gòu)造了區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的得分函數(shù)和精確函數(shù)。

(7)

(8)

基于上面定義的得分函數(shù)和精確函數(shù)，本文給出區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的大小比較規(guī)則(定義5)。

2 區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量算子

為了實現(xiàn)多個區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的集結(jié)，本文提出了基于該語言集的兩種幾何平均算子。

(9)

(10)

(11)

(12)

證明過程同定理1，這里不再重復(fù)。

3 基于區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法

4 實例驗證

假設(shè)一家投資公司計劃對一家企業(yè)進行投資，有3種選擇：b1為汽車公司；b2為食品公司；b3為建筑公司。選取了3個屬性進行評估：c1為經(jīng)濟效益；c2為社會效益；c3為風(fēng)險承受能力。對應(yīng)的權(quán)重向量為ω=(0.2,0.3,0.5)T，屬性值以區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言變量的形式給出，采用7級語言標(biāo)度，評價信息以矩陣形式給出：

由于3個屬性都是效益型屬性，所以無需進行處理。采用加權(quán)幾何算子進行集結(jié)，得到：

分別綜合評價值計算得分函數(shù)值和精確函數(shù)值，有：

最后得到b2?b1?b3，即第2個方案為最優(yōu)方案。

5 結(jié)束語

本文給出了區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言集的定義，并且基于此提出了2種集結(jié)算子，同時針對屬性權(quán)重給出的情況，給出了一種基于區(qū)間值對偶猶豫模糊不確定語言集的多屬性決策方法，最后通過實例驗證了該方法的有效性和可行性，進一步豐富了模糊集理論。然而該方法的計算量較大，仍有很大的研究空間。

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(責(zé)任編輯 陳 艷)

Multi-Attribute Decision Making Method Based on Interval Values Dual Hesitant Fuzzy Uncertain Linguistic Variables

YANG Zong-hua, WANG Jin-shan

(Postgraduate Management Departemnt,Army Officer Academy, Hefei 230031, China)

The interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic set, its operational law, the score function and accuracy function are defined. Some aggregation operators are proposed, such as weighted geometric averaging operator and ordered weighted geometric averaging operator. And a method based on interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic variables is proposed. Finally, an example is given to prove the validity and feasibility of the method.

interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic set; aggregation operator; multi-attribute decision making

2016-12-12 基金項目：院校武器裝備軍內(nèi)科研基金資助項目(JNKY2012015)；陸軍軍官學(xué)院科研基金資助項目(2016-01-ZZLX-17)

楊宗華(1993—)，湖北孝感人，碩士研究生，主要從事預(yù)測與決策分析研究，E-mail:ZongHua__Yang@163.com；王金山(1962—)，安徽亳州人，教授，主要從事預(yù)測與決策分析研究。

楊宗華，王金山.基于區(qū)間對偶猶豫模糊不確定語言變量的多屬性決策方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2017(5):203-208.

format：YANG Zong-hua, WANG Jin-shan.Multi-Attribute Decision Making Method Based on Interval Values Dual Hesitant Fuzzy Uncertain Linguistic Variables[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):203-208.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.033

O22;C934

A

1674-8425(2017)05-0203-06