李 曉，李 山

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

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模糊PI控制的三相四橋臂有源電力濾波器

李 曉，李 山

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

針對(duì)于三相四橋臂有源電力濾波器(active power filter,APF)直流側(cè)PI系數(shù)難以整定的問(wèn)題，提出了一種基于模糊理論的PI控制器的設(shè)計(jì)方法。模糊PI控制器通過(guò)在傳統(tǒng)PI控制器的基礎(chǔ)上加入模糊控制算法來(lái)降低PI參數(shù)的整定難度。理論分析與仿真結(jié)果表明：該控制器具有如下優(yōu)點(diǎn)：參數(shù)整定容易；相對(duì)于傳統(tǒng)PI控制器，具有更好的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能；APF具有更好的諧波和無(wú)功電流的補(bǔ)償性能；在電網(wǎng)電壓擾動(dòng)的情況下仍能對(duì)電容電壓進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤。

三相四橋臂；有源電力濾波器；模糊理論；模糊PI控制器；PI參數(shù)

除了電壓、頻率以外，負(fù)載的無(wú)功消耗和線路中各次諧波的含量也是衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，根據(jù)電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣來(lái)對(duì)電能定價(jià)也已成為電力市場(chǎng)的發(fā)展方向。目前，家用電器中應(yīng)用電力電子技術(shù)的設(shè)備越來(lái)越多，對(duì)電網(wǎng)的諧波干擾也越來(lái)越嚴(yán)重，大量非線性、不平衡負(fù)載的接入會(huì)嚴(yán)重影響電網(wǎng)的供電質(zhì)量，有時(shí)還會(huì)造成電網(wǎng)電流畸變，從而影響輸電效率和設(shè)備壽命[1-4]，因此降低電網(wǎng)的無(wú)功消耗和諧波注入越來(lái)越重要。傳統(tǒng)的補(bǔ)償無(wú)功和濾除諧波的方式是采用無(wú)源濾波器。無(wú)源濾波器具有成本低、運(yùn)行穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，但是諧波濾除效果差、濾波范圍單一、無(wú)功補(bǔ)償為定量等缺點(diǎn)也較為明顯。與傳統(tǒng)的無(wú)源濾波器相比，有源電力濾波器(active power filter,APF)憑借其優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能和補(bǔ)償效果正被廣泛應(yīng)用在某些對(duì)電能質(zhì)量要求較高的場(chǎng)所[5-6]。

直流側(cè)大電容保證了APF的儲(chǔ)能需求，并在APF未使用時(shí)保證二極管反向關(guān)斷，在APF需要補(bǔ)償諧波電流時(shí)根據(jù)控制指令控制逆變電路輸出所需的補(bǔ)償電流。APF在工作時(shí)會(huì)從電網(wǎng)吸收有功功率，并且自身開(kāi)關(guān)器件會(huì)產(chǎn)生開(kāi)關(guān)損耗，這都會(huì)引起電容電壓的波動(dòng)，而電容電壓的穩(wěn)定直接影響APF的補(bǔ)償性能。另外，電網(wǎng)電壓的波動(dòng)也會(huì)造成電容電壓波動(dòng)。因此，對(duì)APF的控制不僅要對(duì)補(bǔ)償電流指令進(jìn)行控制，還要對(duì)電容電壓進(jìn)行控制，在擾動(dòng)下保證電容電壓迅速穩(wěn)定。傳統(tǒng)的APF直流側(cè)穩(wěn)壓控制通常采用PI控制，通過(guò)電容電壓實(shí)際值與參考值的差值來(lái)控制APF吸收或釋放有功功率，以保證APF的有功平衡。但是傳統(tǒng)PI控制超調(diào)量大、靜差大的缺點(diǎn)較為明顯，對(duì)于模型復(fù)雜的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)PI參數(shù)難以整定。

20世紀(jì)60年代，L.A.Zadeh提出用模糊邏輯來(lái)描述模糊的和不確定的知識(shí)?；谀：壿嫷哪：刂破鬟m用于系統(tǒng)模型不確定或系統(tǒng)模型復(fù)雜的情況。相比于PI控制器，模糊PI控制器具有更好的動(dòng)、靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[7]對(duì)模糊PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真。文獻(xiàn)[8]將模糊控制和PI控制相結(jié)合，構(gòu)建復(fù)合控制器來(lái)對(duì)APF直流側(cè)進(jìn)行穩(wěn)壓，并驗(yàn)證APF在擾動(dòng)情況下的補(bǔ)償性能。文獻(xiàn)[9]研究了一種低成本的三相四開(kāi)關(guān)APF，并在直流側(cè)采用模糊PI控制器穩(wěn)壓。

但是，上述文獻(xiàn)的研究多為負(fù)載平衡的三相三線制系統(tǒng)，而常見(jiàn)的低壓配電網(wǎng)一般為三相四線制結(jié)構(gòu)。此外，上述文獻(xiàn)利用電感來(lái)濾除APF輸出側(cè)的開(kāi)關(guān)紋波，其濾波效果并不能達(dá)到預(yù)期要求[10-16]。本文針對(duì)三相四線制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于模糊PI控制器的三相四橋臂APF濾波器。APF的控制采用直接電流控制，APF輸出側(cè)采用LCL濾波，并在電壓波動(dòng)的情況下對(duì)APF進(jìn)行性能分析。仿真結(jié)果證明了模糊PI控制器在提高APF諧波和無(wú)功電流補(bǔ)償性能方面的作用。

1 三相四橋臂APF控制系統(tǒng)

APF的控制方式采用直接電流控制，控制對(duì)象為逆變器側(cè)電流ia_x(x分別為a、b、c)?；谀：齈I控制器的APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相四橋臂并聯(lián)型APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

APF補(bǔ)償系統(tǒng)主電路由電網(wǎng)、逆變橋和LCL濾波器組成。LCL濾波器由網(wǎng)側(cè)電感Lg、逆變器側(cè)電感La、濾波電容C和阻尼電阻R組成。ig_x和ia_x分別為輸入電網(wǎng)電流和APF輸出電流。若三相系統(tǒng)參數(shù)一致，則流過(guò)逆變器側(cè)電感La的電流ia_x可表示為：

(1)

其中：uc_x表示各相濾波電容的電壓值；Ud為直流側(cè)電容電壓。sx表示開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，sx=1表示x橋臂上管導(dǎo)通，下關(guān)關(guān)斷；sx=0反之。類似地可得流過(guò)網(wǎng)側(cè)電感Lg的電流ig_x，表示為：

(2)

其中ux表示電網(wǎng)各相的相電壓。同理，在電容支路，由基爾霍夫定理可得電容C電壓為：

(3)

通過(guò)Park變換，將三相四橋臂APF模型轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下。當(dāng)不考慮中線電流時(shí)，d-p坐標(biāo)系下的三相四橋臂APF的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

其中：sy(y分別為d、q)表示d-p坐標(biāo)系下的開(kāi)關(guān)函數(shù)；ω為d-p坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度。

由上述公式可知：逆變器的輸出電流直接受到直流側(cè)電壓的影響，輸入電網(wǎng)的電流和濾波電容的電壓也會(huì)受到直流側(cè)電壓的影響，直流側(cè)電壓的穩(wěn)定直接影響APF的補(bǔ)償性能。由式(4)可知：經(jīng)過(guò)Park變換后，d-p坐標(biāo)系下的電流、電壓分量之間引入了交叉耦合。

2 模糊PI控制器設(shè)計(jì)

模糊PI控制器的基本原理如圖2所示。

圖2 模糊PI控制器的基本原理

模糊PI控制器分為PI控制器和模糊控制器兩部分，其中模糊控制器的主要作用是通過(guò)模糊控制規(guī)則來(lái)對(duì)PI控制器的參數(shù)進(jìn)行修正，ΔKp與ΔKi分別為對(duì)應(yīng)PI參數(shù)的修正值。模糊控制器的輸入為直流側(cè)電容電壓的變化量ΔUd與其變化速率dΔUd。

本文利用Matlab的模糊控制組件來(lái)設(shè)計(jì)模糊控制器，輸入輸出量均滿足模糊集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。模糊控制器的輸入量為ΔUd和dΔUd，滿足三角形隸屬函數(shù)，如圖3(a)(b)所示；輸出量為ΔKp和ΔKi，滿足簡(jiǎn)單高斯隸屬函數(shù)，如圖3(c)(d)所示。表1為模糊控制器的控制規(guī)則，控制規(guī)則由PI參數(shù)整定規(guī)則和整定經(jīng)驗(yàn)制定。模糊控制器的關(guān)系生成方法和推理合成算法采用Mamdani方法，去模糊化方法采用重力中心算法。

表1 模糊控制規(guī)則

圖3 輸入輸出量的隸屬函數(shù)

3 APF補(bǔ)償系統(tǒng)控制

3.1 逆變器控制

圖4為圖1的單相等效電路模型,其中:u為電網(wǎng)電壓;uo為逆變器輸出電壓;i為逆變器輸出電流。忽略電感電容的電阻分量，Zg=Lgs,Za=Las,Zc=1/sC。

圖4 單項(xiàng)APF等效電路模型

從電路的角度來(lái)看，單相APF電路中逆變器輸出電流可表示為

(5)

其中Δ=ZaZg+ZaZc+ZgZc。

由式(5)可得單相等效模型下的APF輸出電流控制框圖，如圖5所示，其中：iref為參考電流；i為逆變器輸出電流；Kpwm表示逆變器的放大系數(shù)；GPI=Kp+Ki/s。

圖5 APF輸出電流框圖模型

逆變器的控制采用直接電流控制，控制方式采用APF輸出側(cè)電流反饋控制。由圖5所示的采用APF輸出側(cè)電流反饋控制的框圖模型以及式(5)所示的傳遞函數(shù)可知逆變器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

其中Λ=1+KpwmGPI(s)G1(s)。

逆變器輸出電流與電網(wǎng)電壓傳遞函數(shù)的特征方程為

LaLgCs4+LgCKpKpwms3+(La+Lg+

(7)

由式(7)可知：當(dāng)濾波器參數(shù)和PI參數(shù)設(shè)計(jì)合理時(shí)，單閉環(huán)逆變器輸出電流控制是可以穩(wěn)定的。

3.2 補(bǔ)償電流檢測(cè)

補(bǔ)償電流檢測(cè)采用基于FBD功率理論的檢測(cè)方法。FBD功率理論將負(fù)載電流視作為電網(wǎng)電壓作用在并聯(lián)電導(dǎo)和電納上的結(jié)果，基本原理如圖6所示，其中：u為電網(wǎng)電壓； iL為負(fù)載電流； iL1、iLh分別表示基波和h次諧波分量；G1、B1和Gh、Bh分別表示對(duì)應(yīng)基波和h次諧波分量的電導(dǎo)、電納。

電網(wǎng)電壓在理想狀態(tài)下G1、B1為常數(shù)，Gh、Bh為交流分量，經(jīng)過(guò)低通濾波器后可求得基波電流對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)G1和電納B1。利用G1可求得負(fù)載所需的基波有功功率為

ip=G1u

(8)

其中ip表示基波電流有功分量。

圖6 FBD功率理論的基本原理

APF在補(bǔ)償負(fù)載諧波電流的同時(shí)，為了補(bǔ)償負(fù)載無(wú)功電流，補(bǔ)償電流需要包含負(fù)載所需的諧波和無(wú)功電流。當(dāng)負(fù)載電流畸變時(shí)，負(fù)載電流可表示為基波和各次諧波電流的和，其中基波電流又可表示為有功分量和無(wú)功分量之和，因此只需求得負(fù)載所需的基波有功電流分量后，再利用負(fù)載電流減去此分量，即可求得負(fù)載所需的補(bǔ)償電流。

基于FBD功率理論的諧波、無(wú)功和中線電流檢測(cè)方法框圖如圖7所示，其中：ihabc表示負(fù)載所需的補(bǔ)償電流；in表示中線補(bǔ)償電流。

圖7 諧波、無(wú)功和中線電流檢測(cè)方法框圖

3.3 濾波器設(shè)計(jì)

APF中開(kāi)關(guān)器件的動(dòng)作會(huì)造成輸出電流中含有高次諧波。為了避免高次諧波對(duì)電網(wǎng)的影響，APF需要在輸出側(cè)加裝濾波器來(lái)濾除開(kāi)關(guān)器件動(dòng)作所產(chǎn)生的高次諧波。

常用的無(wú)源濾波方式有電感濾波、無(wú)阻尼LCL濾波和阻尼LCL濾波，上述濾波方式所對(duì)應(yīng)的伯德圖如圖8所示，其中：藍(lán)色線為電感濾波伯德圖；綠色線為無(wú)阻尼LCL濾波伯德圖；紅色線為阻尼LCL濾波伯德圖。參數(shù)設(shè)置如表2所示。

圖8 濾波器伯德圖

參數(shù)數(shù)值逆變器側(cè)電感La/mH0.2網(wǎng)側(cè)電感Lg/mH0.1濾波電容C/μF60阻尼電阻R/Ω4電網(wǎng)相電壓U/V220工作頻率f/Hz50直流側(cè)電容Capf/μF10000直流側(cè)電壓Ud/V700

3種濾波方式在低頻段的濾波性能差別不大，在高頻段濾波性能差異較大。APF開(kāi)關(guān)器件動(dòng)作產(chǎn)生的紋波電流多為高次諧波，對(duì)高次諧波濾除較差的濾波電感不能滿足濾波要求。無(wú)阻尼LCL濾波對(duì)高次諧波的濾除效果最好，但是存在嚴(yán)重的諧振問(wèn)題，會(huì)影響補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定性。阻尼LCL濾波避免了諧振問(wèn)題，濾波性能也滿足對(duì)高次諧波的濾除要求，但是阻尼電阻的引入會(huì)增加系統(tǒng)的有功損耗。本文旨在研究模糊PI控制器對(duì)APF補(bǔ)償性能的影響，所以輸出濾波方式采用阻尼LCL濾波。

4 仿真驗(yàn)證

通過(guò)Matlab對(duì)APF補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主電路參數(shù)如表2所示。圖9為APF補(bǔ)償系統(tǒng)中的負(fù)載模型，分別為不平衡負(fù)載與整流負(fù)載。電網(wǎng)負(fù)載為負(fù)載1并聯(lián)負(fù)載2，負(fù)載1中R1=50Ω，L1=10mH，R2=R3=25Ω，L2=L3=5mH。負(fù)載2是三相整流負(fù)載，直流側(cè)R4=44Ω，L4=2mH。

圖9 負(fù)載模型

圖10從上到下的波形分別為電網(wǎng)電壓、負(fù)載電流、中線電流、APF補(bǔ)償后電網(wǎng)電流，并且0.2s后將負(fù)載1與負(fù)載2中的電阻負(fù)載減小到一半，負(fù)載電流與電網(wǎng)電流升高。圖11為負(fù)載無(wú)擾動(dòng)時(shí)電網(wǎng)電流的諧波分析結(jié)果，可見(jiàn)在APF投入使用后，電網(wǎng)電流總諧波失真(THD)從12.87%降為1.51%，滿足國(guó)標(biāo)要求，且低于PI控制下的THD。

圖12中：實(shí)線為模糊PI控制器下APF直流側(cè)的電容電壓波形；虛線為PI控制器下APF直流側(cè)的電容電壓波形。由圖12可知：相比于PI控制器，在模糊PI控制器作用下，APF直流側(cè)電容電壓反應(yīng)更快，超調(diào)更小，穩(wěn)態(tài)誤差也更小。

圖10 負(fù)載變化時(shí)的電壓和電流波形

圖11 電網(wǎng)電流諧波分析

圖12 直流側(cè)電容電壓

圖13為電網(wǎng)電壓擾動(dòng)下的直流側(cè)電容電壓，可見(jiàn)在0.2s到0.22s時(shí)電網(wǎng)電壓變?yōu)?.5倍，其中：紅色實(shí)線為模糊PI控制器下APF直流側(cè)的電容電壓波形；藍(lán)色虛線為PI控制器下APF直流側(cè)的電容電壓波形。由圖13可知：在電網(wǎng)電壓擾動(dòng)的情況下，模糊PI控制器下的APF直流側(cè)電容電壓能夠更快地穩(wěn)定在參考電壓值。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證上述仿真和分析的正確性，利用加拿大Opal-RTTechnologies推出的工業(yè)級(jí)實(shí)時(shí)仿真工具RT-LAB搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)RT-LAB搭建的半實(shí)物仿真平臺(tái)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

三相四橋臂APF的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。圖14(a)為補(bǔ)償前后的電網(wǎng)電流，在經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后畸變的電網(wǎng)電流被補(bǔ)償為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波；圖14(b)為APF運(yùn)行時(shí)將負(fù)載電阻減小到一半時(shí)的波形；圖14(c)為補(bǔ)償后的電網(wǎng)中線電流，接近于0。

圖14 電網(wǎng)電流波形

在電網(wǎng)電壓波動(dòng)下，圖15分別為PI控制器和模糊PI控制器下的APF直流側(cè)電容電壓波形。其中在1s到1.2s時(shí)電網(wǎng)電壓突變?yōu)?.5倍。由圖15可知：模糊PI控制器具有超調(diào)量小、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)態(tài)誤差小的優(yōu)點(diǎn)。

圖15 電壓波動(dòng)時(shí)直流側(cè)電容電壓

6 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了基于模糊PI控制器的APF補(bǔ)償系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了模糊PI控制器并對(duì)其控制性能進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：模糊PI控制器有助于APF對(duì)電網(wǎng)諧波和無(wú)功電流的補(bǔ)償，網(wǎng)側(cè)電流接近正弦波，直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定在給定值，能夠在負(fù)載不平衡的情況下補(bǔ)償諧波、無(wú)功和中線電流，避免了PI參數(shù)整定繁瑣的問(wèn)題，并且模糊PI控制器在電網(wǎng)電壓波動(dòng)的情況下仍能跟蹤控制，使直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定在給定值。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Three-Phase Four-Leg Active Power Filter Based on Fuzzy PI Controller

LI Xiao， LI Shan

(College of Electrical and Electronic Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

Aiming at the problem that PI parameters of active power filter (APF) are difficult to adjust, a design method of PI controller based on fuzzy theory is proposed. The fuzzy PI controller applies a fuzzy control algorithm to traditional PI controller, which reduces the difficulty of adjusting the PI parameters. Theoretical analysis and simulation results show that the fuzzy PI controller has the following advantages. Firstly, it has easy access to the PI parameters. Secondly, compared with a traditional PI controller, it has better dynamic and static performance. Thirdly, it can make APF obtain better performance in harmonics and reactive current compensation. Fourthly, it can track the capacitive voltage without steady-state error when grid voltage changes.

three-phase four-leg; active power filter; fuzzy theory; fuzzy PI controller; PI parameters

2017-02-08 基金項(xiàng)目：重慶市科委基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究一般資助項(xiàng)目(cstc2016jcyjA0324，cstc2015jcyjA70013)

李曉(1991—)，男，甘肅人，碩士，主要從事電能變換與控制研究，E-mail:2696160148@qq.com; 通訊作者 李山(1965—)，男，博士，教授，主要從事電能變換與控制研究，E-mail:lishan@ cqut.edu.cn。

李曉,李山.模糊PI控制的三相四橋臂有源電力濾波器[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(5):148-155.

format：LI Xiao， LI Shan.Three-Phase Four-Leg Active Power Filter Based on Fuzzy PI Controller[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):148-155.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.025

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1674-8425(2017)05-0148-08