北京市第八中學(xué) 劉 嘉

一、教學(xué)設(shè)計要求

教學(xué)設(shè)計遵循“提問—探索—總結(jié)—運用”認(rèn)知過程規(guī)律，側(cè)重學(xué)生的自主探究和自主學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，由局部到整體，由單一到綜合的分析過程，體會圖象與圖象之間的變換關(guān)系，教師的作用重在引導(dǎo)。整個教學(xué)過程始終貫穿學(xué)生的探索、體驗、歸納總結(jié)和運用，注重數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化。

二、教學(xué)背景分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》（人教B版必修4）“1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的后半部分。它是在前面學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對正弦函數(shù)圖象的深化(和 拓展)，由此進一步理解y= Asin ωx+φ 與y = sinx的圖象間( 的 變換)關(guān)系，通過學(xué)習(xí)y= Asinωx+φ的圖象有助于學(xué)生進一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對其他函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識，同時也為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“五點法”作正弦函數(shù)y = sinx的簡圖,以及函數(shù)y = sinx的性質(zhì)，并且有了一定的讀圖能力，能根據(jù)圖象抽象概括出一些簡單的性質(zhì)。本節(jié)課的設(shè)計是在此基礎(chǔ)上對正弦函數(shù)圖象的拓展，運用“五點法”作三個簡單正弦型函數(shù)y = s in (x + φ)、y = A s in x、y=sin ωx的圖象，探索參數(shù)A,ω,?對函數(shù)圖(象 變化的)影響，從而理解從y= Asin ωx+φ與y = sinx的圖象間的變換關(guān)系。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

（一）三維目標(biāo)設(shè)定

1.知識與技能目標(biāo)

(1)能正確使用“五點法”“圖象變換(法 ”畫)出正弦型函數(shù)y= Asinωx+φ的圖象；

(2)( 結(jié) 合)具體實例，了解y= Asinωx+φ的實際意義；

(3)了解y= Asin (ω x+φ)中參數(shù)A,ω,?對函數(shù)圖象變化的影響以及它們的物理意義.

2.過程與方法目標(biāo)( )

通過探索y= Asin ωx+φ 中參數(shù)A,ω,?對函數(shù)圖象變化的影響，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的觀點分析解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感情認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。

（二）教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點

會用(“ 五點)法”作出函數(shù)y= Asin ωx+φ的圖象；理解參數(shù)A,ω,? 對函數(shù)y= Asin (ω x+φ)圖象變化的影響。

2.教學(xué)難點

理解圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）實例引入

[引例]一個轉(zhuǎn)盤，指針的初始位置與水平向右方向成角為φ，指針的長度為R，指針轉(zhuǎn)動的角速度為ωrad/s，則指針豎直高度y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系是y= Rsin(ω x+φ)

把R的范圍擴大到非零的全體實數(shù)，形成

正弦型函數(shù)

師生互動：（1）課件演示

（2）學(xué)生根據(jù)學(xué)過的三角函數(shù)定義，求出y與x之間的關(guān)系.

設(shè)計意圖：通過實例引入，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時，學(xué)生能夠了解正弦型函數(shù)的實際意義及學(xué)習(xí)正弦型函數(shù)的必要性 .

（二）概念形成

y= Asin (ω x+φ)的圖象及性質(zhì)

1.φ的影響：y = s in (x + φ)型函數(shù)

法一：描點法

法二：圖象變換

平移變換左加右減）

[問題] 函數(shù)y = sin x 的圖像如何變換得到 y = sin (x+φ)?

平移：

設(shè)計意圖：

把復(fù)雜的研究對象簡單化，分別研究每個參數(shù)的影響.

把抽象的問題具體化，學(xué)生自主探索，再抽象概括規(guī)律，歸納φ的影響，即平移變換規(guī)律.

2. A的影響：y = A s inx型的函數(shù)

當(dāng)A＜0時，y = A s in x的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱.故僅研究A＞0的情況即可.

[例2]在同一個平面直角坐標(biāo)系中分別作出

一個周期內(nèi)的圖象.

法一：描點法

法二：圖象變換

縱向伸縮

[問題] 函數(shù)y = sin x的圖像如何變換得到y(tǒng) = Asin x ?

值域變?yōu)閇- A ,A]

[總結(jié)]把函數(shù)f(x)的圖像上的每一點橫坐標(biāo)保持不變, 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

設(shè)計意圖：把抽象的問題具體化，學(xué)生自主探索，再抽象概括規(guī)律，歸納A的影響，即縱向伸縮變換規(guī)律.

3.ω的影響：y=sinωx型的函數(shù)

ω當(dāng)ω ＜0時，可通過誘導(dǎo)公ω式變?yōu)?＞0的正弦型函數(shù).故僅研究 ＞0的情況即可.

法一：描點法

法二：圖象變換

橫向伸縮

周期變?yōu)?/p>

周期變?yōu)?/p>

[問題] 函數(shù)y = sin x的圖像如何變換得到y(tǒng)=sin ωx?

[總結(jié)] f(x) → f(ωx): 把f(x)圖像上的每一點縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?橫向伸縮)

設(shè)計意圖：把抽象的問題具體化，學(xué)生自主探索，再抽象概括規(guī)律，歸納 的影響，即橫向伸縮變換規(guī)律。

4. 正弦型函數(shù)例略。

（三）概念拓展

函 數(shù)y= Asin (ω x+φ)的 物 理 背景：

[講] 正弦型函數(shù)是周期函數(shù),現(xiàn)實中很多周期現(xiàn)象都可用該函數(shù)來描述, 如: 勻速圓周運動、 簡諧振動、交流電、聲波、潮汐等等. 如引例

師生互動：介紹正弦型函數(shù)在實際生活及物流學(xué)科中的例子，說明各個參數(shù)的名稱。

設(shè)計意圖：學(xué)生進一步認(rèn)識正弦型函數(shù)的實際意義，體會正弦型函數(shù)模型的重要作用。

（四）總結(jié)歸納：課堂小結(jié)

1.A,ω,φ 的作用

A的作用：使正弦函數(shù)相應(yīng)的函數(shù)值發(fā)生變化。

ω的作用：使正弦函數(shù)的周期發(fā)生變化。

φ的作用：使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生平移。φ

2.五點法作y=Asin(ωx+)的圖像

師生互動：教師和學(xué)生共同歸納總結(jié)本課的內(nèi)容，梳理知識的脈絡(luò)。

設(shè)計意圖：梳理本節(jié)課的內(nèi)容，內(nèi)化為學(xué)生自己的知識。

五、教學(xué)設(shè)計特色說明

從一個實際問題引入，根據(jù)從由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，由局部到整體，由單一到綜合的原則，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把從函數(shù)y = sinx的圖象到函數(shù)y= Asin(ω x+?)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)?,ω,A對函數(shù)圖象的影響，然后整合為對y= Asin(ω x+?)的整體考察。鑒于作函數(shù)y= Asin(ω x+?)的圖象的復(fù)雜性，設(shè)計了ppt課件動態(tài)演示參數(shù) ?,ω,A 對 函 數(shù)y= Asin(ω x+?)圖象的影響，這對學(xué)生認(rèn)識函數(shù)y= Asin(ω x+?)圖象特點非常有好處。同時培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，特別是用五點法作函數(shù)y= Asin(ω x+?)的圖象也貫穿本課的始終。