☉上海奉賢區(qū)教育學(xué)院 劉亞梅

巧搭學(xué)習(xí)支架 玩轉(zhuǎn)運算復(fù)習(xí)
——分式運算復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計及思考

☉上海奉賢區(qū)教育學(xué)院 劉亞梅

【研究背景】

復(fù)習(xí)課的傳統(tǒng)模式是知識點回顧—經(jīng)典例題分析—各類題型訓(xùn)練—習(xí)題講解并小結(jié)，而初中生處于叛逆期，經(jīng)常會出現(xiàn)厭學(xué)和急躁心理，對枯燥的復(fù)習(xí)模式更是不感興趣，所以對于分式運算的復(fù)習(xí)課，筆者利用數(shù)學(xué)文化撲克牌和手機進(jìn)行教學(xué)設(shè)計.巧用撲克牌設(shè)計編題游戲，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，打破復(fù)習(xí)課一貫的沉悶氣氛.使用手機及時投放學(xué)生編寫的典型題目、計算的錯誤解法及易錯點，既能節(jié)省寶貴的教學(xué)時間，又能隨時隨地采集典型樣本.通過數(shù)學(xué)文化撲克牌和手機兩種學(xué)習(xí)支架的巧妙運用，復(fù)習(xí)課再也不會枯燥乏味、低效單一.

數(shù)學(xué)文化撲克牌是一種內(nèi)含數(shù)學(xué)運算符號、數(shù)學(xué)文化、正負(fù)數(shù)的撲克牌，其中包括加、減、乘、除、乘方、開方六種運算符號牌；大小王全能運算形式牌；+1到+10的10個正整數(shù)；-1到-10的10個負(fù)整數(shù)；圖文形式的數(shù)學(xué)文化小知識等.手機是一種具有體積小、手持感強、普及度高等特點的工具，手機只需連接同屏器，即可無線操作，方便、快捷.

編題游戲由兩部分組成，第一部分采用師生互動，講解數(shù)學(xué)撲克的游戲規(guī)則編寫簡單的計算題并快速回顧分式的運算法則；第二部分采用學(xué)生自己用兩張運算符號牌，編一道混合運算的題并在組內(nèi)交換解答.采取自主編題的方式可以綜合考查學(xué)生是否能夠靈活運用分式的運算法則進(jìn)行分式運算，編題可以讓學(xué)生自發(fā)地思考如何巧妙地減少運算的煩瑣程度、擴大運算考查的知識點，并根據(jù)解答小組成員的編題和之前的錯題整理，總結(jié)分式運算中的易錯點.整個游戲環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的能力由理解到運用，再升華到創(chuàng)造，這正是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值體現(xiàn).

【實踐案例】

一、教材分析

本節(jié)課是分式運算的復(fù)習(xí)課，分式是初中代數(shù)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，是有理式的一個重要組成部分，在整式的概念、變形、四則運算及因式分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式，既是對整式的運用和鞏固，也是對整式的延伸.

二、學(xué)情分析

新授課的教學(xué)中，常出現(xiàn)運算順序顛倒、運算律運用錯誤、符號遺漏、計算結(jié)果簡化不到位等問題.所以復(fù)習(xí)課旨在通過自主編題，讓學(xué)生自發(fā)地總結(jié)分式運算過程中的注意事項，例如：①分式可約分就先約分，使后面的運算變得便捷；②學(xué)生是否學(xué)會恰當(dāng)?shù)厥褂眠\算律；③符號問題；④結(jié)果化為最簡分式或整式；⑤分式的混合運算的方法多樣性，可以使用加法分配律、先約分再計算；⑥分式有意義時的取值范圍；⑦分式與整式混合計算時分子與分母漏乘的問題.

三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo).

知識與技能：

（1）通過辨一辨梳理分式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)及運算法則知識.

（2）能夠熟練、正確地進(jìn)行分式的運算，在解決問題的過程中提高運算能力和運用知識的能力.

過程與方法：

（3）經(jīng)歷師生互動、生生交流、小組討論、小組互批、個人糾錯和表述等過程，發(fā)現(xiàn)和梳理自己在分式混合運算中出現(xiàn)的錯誤，提高運算糾錯能力和口頭表達(dá)能力，并體驗類比的數(shù)學(xué)思想.

情感態(tài)度與價值觀：

（4）小組游戲，合作討論，有利于增進(jìn)同學(xué)間互幫互助的情感，增強協(xié)同做事的能力.

2.目標(biāo)解析.

通過辨別代數(shù)式中的分式及最簡分式，利用數(shù)學(xué)文化撲克牌編寫簡單的計算題，回顧并梳理分式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)及運算法則，來達(dá)成目標(biāo)（1）.

通過數(shù)學(xué)文化撲克牌自主編寫混合運算計算題，靈活運用分式的運算法則和運算律進(jìn)行分式運算，來達(dá)成目標(biāo)（2）.

通過對分式法則的熟練使用，觀察分析分式的特征，找出運算的便捷方法及運算的易錯點，來達(dá)成目標(biāo)（3）.

通過師生互動利用數(shù)學(xué)撲克牌編寫簡單的計算題、學(xué)生自主編寫混合運算的計算題，小組討論編寫題目并對解答過程進(jìn)行糾錯等過程，來達(dá)成目標(biāo)（4）.

四、教學(xué)重點和難點

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點和難點：能靈活運用分式的運算法則和運算律進(jìn)行分式運算.

五、教學(xué)準(zhǔn)備

1.學(xué)生儲備分式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)及運算法則等知識.

2.手機、同屏器各一部.

3.每小組一套含運算符號的數(shù)學(xué)文化撲克牌，包括加、減、乘、除、乘方五種運算符號牌及萬能牌.

4.學(xué)生課前錯題整理，將分式混合運算的錯題方式進(jìn)行分類，并嘗試寫出分式運算過程的易錯點.

六、教學(xué)過程

（一）設(shè)疑引入.

課前練習(xí)：辨一辨.

師：課前同學(xué)們復(fù)習(xí)了分式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)及運算法則，并進(jìn)行了分式運算的錯題整理，劉老師想通過一組辨一辨，來檢測大家復(fù)習(xí)的效果.

（1）哪些是分式？

（2）哪些是最簡分式？不是最簡分式的式子如何化為最簡？運用了什么性質(zhì)？

師：上述代數(shù)式中，哪些是分式呢？

生1：②④⑤⑥⑧⑨⑩.（教師擦去①③⑦）

師：你是如何快速又準(zhǔn)確地判斷出分式的呢？生2：按照分式的概念來判斷的，形如，如果B中含有字母，那么叫作分式（.板書：分式的概念）

師：分式中哪些是最簡分式呢？

生3：④⑤⑨⑩.

生4：④⑤⑧⑨⑩.

師：兩位同學(xué)的答案區(qū)別在于⑧，⑧是不是最簡分式呢？

學(xué)生回答，并回顧分式的相關(guān)概念、分式的基本性

師板書課題：分式運算的復(fù)習(xí).

設(shè)計意圖：以一組代數(shù)式為載體，幫助學(xué)生梳理分式與最簡分式的相關(guān)概念、分式的基本性質(zhì)及約分的方法，鞏固基礎(chǔ)知識，為下面的運算作好鋪墊.

（二）游戲編題.

游戲一：師生互動，抽牌編題.

介紹數(shù)學(xué)文化撲克牌，以及撲克牌中的數(shù)學(xué)文化.

師：老師手上有六張撲克牌，分別是加、減、乘、除、乘方五張運算符號牌及萬能牌一張，如果你很幸運地抽中了萬能牌，你可以在加、減、乘、除、乘方五種運算符號中，選擇一種你喜歡的運算符號來編一道計算題.現(xiàn)在老師找一名小幫手和我一起來演示游戲規(guī)則.

師：XX同學(xué)，請你從老師手中任意抽取一張牌.你抽中了哪種運算符號呢？

生1：減法.

師：你能從黑板上留下的②④⑤⑥⑧⑨⑩中選擇兩個代數(shù)式編寫一道減法運算題嗎？

師：為什么⑤沒有選擇其他搭配呢，比如②⑩？

生1：因為⑤是關(guān)于x的代數(shù)式，②⑩是關(guān)于a的代數(shù)式，它們不適合，⑥可以化為最簡分式，這樣計算方便，不煩瑣.

師：你的思路清晰，編寫出一道有效的計算題，很棒.下面請你從剩余的五張牌任抽取一張，再編寫一道，這次你可以挑選一位同學(xué)，讓他來幫你解答，當(dāng)然，你也可以趁機考考他.

生2：這兩個分式的分子、分母需要因式分解，⑧的分母與⑨的分子有公因式x-1，由于是偶次冪，⑨的分母（2-x）2可變?yōu)椋▁-2）2，此時⑧的分子與⑨的分母有公因式x-2.

師：由編寫的⑧×⑨，我們一起回顧分式乘除的運算法則.

師：由編寫的⑤-⑥，分式加減的運算法則是什么呢？

師：除了加減乘除，我們還學(xué)過什么運算法則？

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)利用數(shù)學(xué)撲克中的運算符號來編寫題目，既增加課堂的趣味性，又產(chǎn)生多樣化的題目.通過編寫簡單的計算題幫助學(xué)生回憶分式的運算法則，師生共同回顧分式的加、減、乘、除及乘方的運算法則.

游戲二：小組合作，自主編題.

每小組有加、減、乘、除四張運算符號牌及萬能牌一張（除去乘方），請小組成員依次從組長那兒抽取任兩張撲克牌，記下你的運算符號，隨即將撲克牌交還組長，由下一位小組成員繼續(xù)抽取撲克牌.要求：抽取兩張運算符號牌后，從④⑤⑥⑧⑨（擦去②⑩）中選3個代數(shù)式獨立編寫一道混合計算題，組內(nèi)交換題目進(jìn)行解答；小組互批并交流計算過程、結(jié)果和計算依據(jù).

教師巡視，用手機隨時拍下典型題，并通過手機將題目投放在多媒體顯示器上，編寫者回答做題思路，教師點評生1的典型題目，分析和指出生2和生3的錯誤點，總結(jié)分式運算的注意事項并板書.

答1：⑧×⑨-⑤，

答3：⑤+⑧×⑨，

注意事項：①運算順序；②運算律；③符號；④計算結(jié)果化成最簡分式或整式.（板書）

設(shè)計意圖：通過編寫混合運算的計算題，綜合考查學(xué)生是否能夠靈活運用分式的運算法則和運算律進(jìn)行分式運算.“自己編寫，別人回答”的方式是為了提高題目的質(zhì)量，避免出現(xiàn)過于簡單的題目，而且給定的代數(shù)式也不會出現(xiàn)計算煩瑣的題目.小組展示交流，以小組形式帶動學(xué)困生一起學(xué)習(xí)，同時鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力.

（三）當(dāng)堂檢測.

1.判斷下列各式的計算是否正確.若不正確，請改正.①a÷b·=a；②a÷（b+c）=③+2=3+2x；④⑤

師生活動，學(xué)生板演并回答，教師利用同屏器反饋其他學(xué)生的錯誤并點評.

設(shè)計意圖：通過一組判斷糾錯題和混合計算題，讓學(xué)生感受分式運算中的幾個注意點，從而提高學(xué)生分式運算的能力.

（四）課堂小結(jié).

學(xué)生小結(jié)：分式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)、運算法則及分式運算的注意事項.

設(shè)計意圖：歸納本節(jié)課的內(nèi)容，加深對知識的理解和掌握.

（五）作業(yè)布置.

［1］必做題：完成學(xué)案1～5題.

［2］選做題：化簡下列算式：

設(shè)計意圖：作業(yè)采用分層設(shè)計，前五道為分式的加減乘除運算，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固分式的四則運算，拓展題讓學(xué)有余力的學(xué)生探究特殊分式的一般形式，改變（1）中的分母得到（2），旨在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法，而不是單純模仿和記憶.

七、教學(xué)反思

1.代數(shù)式的選擇決定教案的有效性.

2.數(shù)學(xué)文化撲克牌的工具屬性沒有最大程度發(fā)揮.

撲克牌有平方運算和正負(fù)數(shù)，但教學(xué)時為了保證40分鐘的課堂時間，避免煩瑣的計算，編寫混合運算題時除去了平方運算，而且沒有使用+1到+10的正整數(shù)、-10到-1的負(fù)整數(shù)，這樣就會導(dǎo)致運算符號的不全面及部分題目類型的缺失.游戲規(guī)則過于簡單，只是簡單抽取，并沒有體現(xiàn)撲克牌蘊含的數(shù)學(xué)思想，仍需多思考、多嘗試既有實際意義又有創(chuàng)新意義的數(shù)學(xué)游戲活動.

3.手機的投放功能可動靜結(jié)合.

游戲二采取小組合作、輪流抽取并放回、編寫混合計算題、小組交換解答，游戲規(guī)則相對游戲一較復(fù)雜.鑒于這個難點，可將優(yōu)秀小組的抽牌環(huán)節(jié)、編寫高質(zhì)量題目的步驟、解答小組成員編寫題目的片段直播投放在多媒體顯示器上，使課堂投放的教學(xué)內(nèi)容動靜結(jié)合，發(fā)揮教學(xué)手段的有效性.

1.程松青，黃萍.實踐“智慧課堂”，提高學(xué)生核心素養(yǎng)——“25.1.1隨機事件”教學(xué)設(shè)計及思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（2）.