吉林省汪清縣第六中學(xué) 姜之宇

思維是認(rèn)知的核心成分，是人腦對(duì)事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映。思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。高中生一般年齡為15—18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜、深刻，生活更加豐富多彩。這種巨大的變化對(duì)高中生的思維發(fā)展提出了更高的要求。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)抓住學(xué)生思維發(fā)展的飛躍時(shí)期，利用成熟期前可塑性大的特點(diǎn)，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功。一方面，如果教師在教學(xué)過(guò)程中，不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符或新舊知識(shí)間缺乏必要的媒介時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際或?qū)W生在學(xué)習(xí)過(guò)程中新舊知識(shí)不能順利交接，那么勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的解決策略

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)探究思維

興趣能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該適當(dāng)選擇學(xué)生感興趣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，使他們樂(lè)意學(xué)；并及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，使他們開(kāi)心地學(xué)，這樣他們的思維能力才能最大限度地活躍起來(lái)。這種以“興趣”助長(zhǎng)思維不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。

（二）培養(yǎng)獨(dú)立的思維能力，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)

在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育思想的束縛下，學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)的學(xué)習(xí)幾乎完全依賴于老師，只按照老師和書本之導(dǎo)向去記憶和容納知識(shí)；學(xué)生既缺少創(chuàng)造性思維，也缺乏相應(yīng)訓(xùn)練，因此創(chuàng)造心理逐漸淡化，養(yǎng)成了依賴思維心理?；诖?，培養(yǎng)獨(dú)立思維心理對(duì)于一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)是當(dāng)務(wù)之急。

首先，讓學(xué)生學(xué)會(huì)不盲從。其次，要讓學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)進(jìn)行大膽合理的懷疑。這一點(diǎn)是培養(yǎng)獨(dú)立性思維的核心。大膽的懷疑是創(chuàng)造人才的一個(gè)標(biāo)志，是獨(dú)立思考的體現(xiàn)，只有大膽合理地懷疑，才能進(jìn)行科學(xué)的創(chuàng)造。

（三）培養(yǎng)發(fā)散思維，提高思維靈活性

發(fā)散思維是理解教材、靈活運(yùn)用知識(shí)所必須的，也是迎接信息時(shí)代、適應(yīng)未來(lái)生活所應(yīng)具備的能力。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有思維軌道，從多方面考慮問(wèn)題；當(dāng)學(xué)生思路閉塞時(shí)，要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。

例：已知圓的方程x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)p（x0，y0）的切線方程。

法一：常規(guī)法已知點(diǎn)求斜率。

法三：代數(shù)法，設(shè)出直線方程，然后利用直線和圓相切直線與圓聯(lián)立所得一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即判別式為零，可得答案

法四：幾何法，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，利用圓心到直線的距離等于r。

（四）培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，讓數(shù)學(xué)生動(dòng)活潑起來(lái)

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

愛(ài)因斯坦根據(jù)自己親身經(jīng)歷的科學(xué)創(chuàng)造實(shí)際得出結(jié)論，“我相信直覺(jué)和靈感?！彼辉?gòu)?qiáng)調(diào)，在科學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中，從經(jīng)驗(yàn)材料到提出新思想之間，沒(méi)有“邏輯的橋梁”，必須訴諸靈感和直覺(jué)。因此在學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)中，觀察能力的培養(yǎng)甚為重要。

比如，在立體幾何中，設(shè)計(jì)等體積的正方體、等邊圓柱體、球體哪一個(gè)表面積最?。孔寣W(xué)生憑直覺(jué)回答后再證明。再比如講“等差數(shù)列”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生填空：（1）1，4，7，＿ ，13，＿ ； （2）3，0，＿，-6，＿，＿； 讓觀察與思維有機(jī)結(jié)合，分析與猜測(cè)同步進(jìn)行。

2.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)?！睌?shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

例：某廠2001年生產(chǎn)利潤(rùn)逐月增加，且每月增加的利潤(rùn)相同，但由于廠方正在改造建設(shè)，元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤(rùn)相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤(rùn)相同，判斷全年總利潤(rùn)m與全年總投入N的大小關(guān)系是_______.

分析：每月的利潤(rùn)組成一個(gè)等差數(shù)列且公差d>0，每月的投資額組成一個(gè)等比數(shù)列{bn}，且公比q>1。a1=b1，且a12=b12，比較S12與T12的大小。 若直接求和，很難比較出其大小，但注意到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，其圖象是一條直線上的一些點(diǎn)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點(diǎn)列。

在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，直觀地可以看出ai≥bi，則S12＞T12，即m＞N。本道題把一個(gè)原本是求和的問(wèn)題，退化到各項(xiàng)的逐一比較大小，而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學(xué)生們所熟悉的。在對(duì)問(wèn)題的化歸過(guò)程中進(jìn)一步挖掘了問(wèn)題的內(nèi)涵，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思、再加工，使問(wèn)題直觀、形象，使解答更清新。學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的進(jìn)一步研究，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但要真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為出發(fā)點(diǎn)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)其自覺(jué)地在學(xué)習(xí)中進(jìn)行求異思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的品質(zhì)。只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，創(chuàng)新能力得到真正提高，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。