彭才望，肖林峰

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，湖南 長沙 410128）

中小功率農(nóng)用輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

彭才望，肖林峰

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，湖南 長沙 410128）

為提高中小功率農(nóng)用輪式拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向特性、保持直線形式性能 、減少輪胎磨損以及降低轉(zhuǎn)向阻力，文章通過建立轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)向時的數(shù)學(xué)模型，以置梯形作為轉(zhuǎn)向梯形為例，將外側(cè)轉(zhuǎn)向輪實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角在轉(zhuǎn)向范圍內(nèi)的差值最小作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)化的目標(biāo)。通過實例優(yōu)化計算繪制左右轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角曲線，結(jié)果表明：同一內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪αmax=35°時，實際外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β1與理想外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β相差1.5°，差值較小。同時，左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線圖反映左右車輪在轉(zhuǎn)向過程中存在互換性，左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)于曲線β=-α對稱。因此，建立數(shù)學(xué)模型，采用優(yōu)化設(shè)計方法對解決輪式拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計與提高轉(zhuǎn)向性能方面具有指導(dǎo)意義和重要的實際應(yīng)用價值。

輪式；拖拉機(jī)；轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)是中小功率農(nóng)用輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的主要組成部分，理想的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)能保證農(nóng)用拖拉機(jī)在轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)向車輪處于純滾動狀態(tài)，提高駕駛員的操作輕便性。但是，在農(nóng)用輪式拖拉機(jī)實際轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)不能保證所有車輪都滿足阿克曼轉(zhuǎn)向原理而處于理想的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，因而造成輪胎磨損嚴(yán)重、轉(zhuǎn)向性能差以及駕駛員疲勞等。文章以整體后置轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)為研究基礎(chǔ)，結(jié)合輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向特性，建立轉(zhuǎn)向梯形的平面數(shù)學(xué)模型，分析計算外側(cè)轉(zhuǎn)向輪實際和理論轉(zhuǎn)角差值，并外側(cè)轉(zhuǎn)向輪實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角在轉(zhuǎn)向范圍內(nèi)的差值最小作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)化的目標(biāo)，以得到轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的合理結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高轉(zhuǎn)向性能，降低輪胎磨損。

1 輪式拖拉機(jī)整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向特性

（1）輪式拖拉機(jī)整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)理論轉(zhuǎn)向特性。輪式農(nóng)用拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向時，理想條件下，車輪轉(zhuǎn)彎時，所有車輪軸線在地面上的投影應(yīng)該相交于一個點，滿足阿克曼轉(zhuǎn)向原理。例如，當(dāng)車輪右轉(zhuǎn)時，內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)彎半徑不一樣且不在同一直線上，外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角β應(yīng)小于內(nèi)轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角α，如圖1所示。

圖1 輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向示意圖

根據(jù)輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)角差值，在滿足轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向車輪無滑移僅存在純滾動條件下，且忽略輪胎側(cè)偏彈性與前輪定位等因素條件下，內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)角滿足下面三角函數(shù)公式：

式中，K為左右兩側(cè)主銷中心線的延長線到地面兩交點之間的距離；L為輪式拖拉機(jī)前后車輪軸距；β為外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角；α為內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角。

輪式拖拉機(jī)使用過程中，車輪軸距L和左右兩側(cè)主銷中心線的延長線到地面兩交點之間的距離M兩個參數(shù)固定不變。輪式拖拉機(jī)內(nèi)外輪轉(zhuǎn)向時，二者轉(zhuǎn)向角關(guān)系滿足下列關(guān)系：令當(dāng)輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向時，內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角滿足函數(shù)關(guān)系β=f（a）時，則輪式拖拉機(jī)將繞O點做圓周運動，這是滿足阿克曼轉(zhuǎn)向的理想轉(zhuǎn)向情況；當(dāng)內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角不滿足函數(shù)關(guān)系β=f（a）時，則輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向時繞的圓心O點發(fā)生變化，造成內(nèi)外輪既有滑動現(xiàn)象又有滾動現(xiàn)象，從而造成輪胎磨損嚴(yán)重。

（2）輪式拖拉機(jī)整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)實際轉(zhuǎn)向特性。輪式拖拉機(jī)因工作環(huán)境和結(jié)構(gòu)特點，一般采用整體式轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)來滿足轉(zhuǎn)向特性。實際設(shè)計中，輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)不能在任何情況下都能滿足轉(zhuǎn)向時內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系（2）式。因此，文章以整體式后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為研究對象，分析輪式拖拉機(jī)整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的實際轉(zhuǎn)向特性。

整體式后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)如圖2所示，假定車輛左轉(zhuǎn)，設(shè)此時左轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為α，右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為β。

圖2 整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)圖

將式（10）代入式（9）中，輪式拖拉機(jī)整體式后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系式

2 輪式拖拉機(jī)整體式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向參數(shù)確定

（1）建立目標(biāo)函數(shù)。輪式農(nóng)用拖拉機(jī)實際左轉(zhuǎn)向過程中，整體式后置梯形結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)很難保證外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β在各個相對應(yīng)于內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角α?xí)r相一致。根據(jù)機(jī)械設(shè)計優(yōu)化目標(biāo)，盡可能地使外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角β在各處接近或相似，以提高轉(zhuǎn)向性能。文章將外側(cè)轉(zhuǎn)向輪實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角在轉(zhuǎn)向范圍內(nèi)的差值最小作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)化的目標(biāo)，根據(jù)方差理論，得到實際外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與理論外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角兩函數(shù)的最小均方根誤差：

（3）轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)約束。輪式農(nóng)用拖拉機(jī)在實際轉(zhuǎn)向過程中，考慮轉(zhuǎn)向角、轉(zhuǎn)向橫拉桿軸向受力大小，轉(zhuǎn)向梯形臂r變小，則轉(zhuǎn)向橫拉桿受力增大；反之，容易造成轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)局部部件干涉，不利于轉(zhuǎn)向。因此，轉(zhuǎn)向梯形臂r滿足如下約束條件：

式中，K由轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)決定，K滿足：Kmin≤K≤Kmax，K過大，造成轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)龐大；K過小，造成轉(zhuǎn)向橫拉桿受力過大。

文章以后置梯形為轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)分析為例，后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向底角θ0過大將導(dǎo)致梯形臂和轉(zhuǎn)向輪胎造成干涉；θ0過小，將導(dǎo)致轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)失去最優(yōu)值，滿足如下約束關(guān)系。

文章以輪式農(nóng)用拖拉機(jī)后置梯形為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為研究對象，后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為四連桿機(jī)構(gòu)，其傳動角根據(jù)機(jī)械原理設(shè)計要求，δ≥δmin=35°，且滿足下列約束關(guān)系；

式中，β1為外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的實際轉(zhuǎn)角；β為外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的理論轉(zhuǎn)角；βmax為外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向極限角；βmin為外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向極小角。

（2）設(shè)計變量。輪式拖拉機(jī)后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有兩車輪主銷間距長度K、梯形臂r、轉(zhuǎn)向橫拉桿d、轉(zhuǎn)向梯形底角θ0等。其中，兩車輪主銷間距長度K由拖拉機(jī)本身結(jié)構(gòu)決定，作為已知參數(shù)。而轉(zhuǎn)向橫拉桿長度d受轉(zhuǎn)向梯形臂r和轉(zhuǎn)向梯形底角θ0決定。因此，文章將轉(zhuǎn)向梯形臂r和轉(zhuǎn)向梯形底角θ0作為優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)變量。即，

3 實例計算及優(yōu)化分析

文章根據(jù)輪式農(nóng)用拖拉機(jī)后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的車輪轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系式（11），基于C++語言編寫程序，以左輪轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為縱坐標(biāo)、右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，繪制輪式農(nóng)用拖拉機(jī)后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)理想的左、右輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。

圖3 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左右輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

以某款整體式后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為例，實際測量其參數(shù)為：軸距L=4698mm，主銷間距K=1482mm，梯形臂長r=200mm，梯形底角θ0=76°，左轉(zhuǎn)向輪極限轉(zhuǎn)角αmax=35°。經(jīng)過程序計算，繪制出輪式農(nóng)用拖拉機(jī)后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)實際的左、右輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，如圖5所示。轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線圖，結(jié)果表明：基于文章優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，同一內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角時，一定程度上降低了實際外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角與理想外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角的誤差，對降低輪胎磨損，提高輪式農(nóng)用拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向性能具有重要的意義。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左右輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線圖表明左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)于曲線=-α對稱，輪式拖拉機(jī)實際左右轉(zhuǎn)向過程中，左右輪發(fā)生互換。文章提出的優(yōu)化設(shè)計方法與目標(biāo)一定程度上為輪式拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)，具有實際應(yīng)用意義。

通過對某款整體式后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行計算對比分析，同一內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪αmax=35°時，實際外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β1與理想外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β相差1.5°，差值較小。同時，轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線圖也反映左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)于曲線β=-α對稱，表明汽車左右轉(zhuǎn)向過程中，實質(zhì)上左右輪發(fā)生了互換，左右輪轉(zhuǎn)角存在對稱關(guān)系。

4 結(jié)語

文章在建立后置梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型上，將外側(cè)轉(zhuǎn)向輪實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角在轉(zhuǎn)向范圍內(nèi)的差值最小作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)化的目標(biāo)，得到轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化值。通過某款整體式后置轉(zhuǎn)向梯形為實例，優(yōu)化計算分析轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左右輪

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Parameter Optimization Design of Steering Mechanism of Medium and Small Power Agricultural Wheeled Tractor

PENG Cai-wang，XIAO Lin-feng
（College of Engineering，Hunan Agricultural University，Changsha，Hunan 410128，China）

In order to improve the steering characteristics of small and medium-sized agricultural wheeled tractors，to maintain the performance of straight line form，reduce tire wear and reduce the steering resistance，the paper turns the outer side by setting the trapezoidal trapezoid as the steering trapezoid，taking the difference between the actual angle of the wheel and the angle of the theoretical angle in the steering range as the minimum goal of the steering mechanism parameter optimization.The results show that when the same inner steering wheel αmax=35°，the actual outside steering wheel angle β1is different from the ideal outside steering wheel angle β by 1.5，and the difference is small.At the same time，the left and right steering wheel angle curve shows the left and right wheels in the process of interchangeability，left and right wheel angle on the curve β=-α symmetry.Therefore，in the establishment of mathematical model，the use of optimal design method can help solve the wheeled tractor steering mechanism design and has a guiding significance and important practical value in improving the steering performance.

wheeled；tractor；steering mechanism；optimal design

S219.02

A

2095-980X（2017）04-0058-03

2017-03-16

湖南省教育廳項目（16C0774）。

彭才望（1988-），男，湖南衡陽人，講師，主要研究方向：農(nóng)業(yè)機(jī)械化及自動化。