王蒙，王璞，黃真

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

組合受力鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件極限承載力研究

王蒙，王璞，黃真

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

基于變角空間桁架理論對(duì)鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件在拉壓彎剪扭組合受力下的極限承載力計(jì)算模型進(jìn)行了研究，具體研究?jī)?nèi)容包括構(gòu)件破壞截面幾何形式表達(dá)和極限承載力計(jì)算公式.首先依據(jù)變角空間桁架理論推導(dǎo)出在拉壓彎剪扭組合受力下的鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件的破壞面傾角表達(dá)式.據(jù)此確定破壞面幾何形狀，并對(duì)破壞面一側(cè)隔離體建立極限平衡方程，獲得組合受力的鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件承載力計(jì)算模型表達(dá)式.并將推導(dǎo)的鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件承載力計(jì)算模型表達(dá)式與相應(yīng)的試驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行比較.

鋼筋混凝土；環(huán)形截面；組合受力；極限承載力

0 引言

鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件常應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)及一些特殊結(jié)構(gòu)，如石油管道結(jié)構(gòu)等.在自重、水土壓力、風(fēng)荷載等作用下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)破壞大多由構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)在拉壓、彎、剪、扭4種組合作用[1]下引起的。目前既有研究和規(guī)范[2-4]對(duì)單一受力作用下的鋼筋混凝土構(gòu)件極限承載力已有了較好的計(jì)算方法，但是對(duì)于拉壓彎剪扭組合受力的鋼筋混凝土構(gòu)件承載力計(jì)算常?；诮?jīng)驗(yàn)公式，對(duì)環(huán)形截面構(gòu)件則缺乏統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)和計(jì)算模型.

有關(guān)于鋼筋混凝土組合受力構(gòu)件極限承載力的研究，絕大部分是基于矩形和箱型截面構(gòu)件展開的，基于環(huán)形截面構(gòu)件的研究則非常稀少.對(duì)于環(huán)形截面構(gòu)件領(lǐng)域，2012年，霍錦峰[5]駱華勛[6]劉西拉對(duì)統(tǒng)一破壞模型進(jìn)行了推導(dǎo).劉西拉等人的研究，通過(guò)將鋼筋離散將鋼筋混凝土等效為均質(zhì)材料，對(duì)均質(zhì)材料的承載能力進(jìn)行推導(dǎo)；本文研究則是基于變角空間桁架模型，建立包含鋼筋和混凝土的隔離體模型，通過(guò)極限狀態(tài)下的隔離體的受力分析建立承載力表達(dá)式.

針對(duì)拉壓彎剪扭復(fù)合受力構(gòu)件的承載力計(jì)算，變角空間桁架理論[7]是目前應(yīng)用較為廣泛的方法，已有相關(guān)文獻(xiàn)針對(duì)矩形和箱型截面構(gòu)件進(jìn)行了研究[8-10].本文應(yīng)用變角空間桁架模型，分析推導(dǎo)鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件在拉壓軸力、彎矩、剪力、扭矩共同作用下的破壞模式和極限承載力表達(dá)公式，并與一些現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果比較.由于本文是基于靜荷載工況建立理論模型，推導(dǎo)的極限承載力表達(dá)式也僅適用于靜荷載工況，對(duì)于動(dòng)荷載工況尚需進(jìn)一步研究.

1 理論模型

1.1 計(jì)算假定

本文根據(jù)變角空間桁架理論模型，推導(dǎo)出環(huán)形截面構(gòu)件破壞時(shí)，軸壓力、扭矩、剪力、彎矩間的強(qiáng)度相關(guān)方程.對(duì)于理論模型，作如下2個(gè)假定：

1）構(gòu)件達(dá)到極限扭矩時(shí)，假定全部箍筋受拉屈服、裂縫處縱筋受拉屈服、受壓區(qū)縱筋受壓屈服. 2）近似認(rèn)為剪力流中心線、箍筋的內(nèi)皮、縱筋到環(huán)形截面中心距離相同，記為

1.2 確定破壞面形式

裂縫先在截面下端混凝土受拉區(qū)產(chǎn)生，在兩側(cè)以不同的裂縫傾角向受壓區(qū)發(fā)展，最后在受壓區(qū)閉合.如圖1所示，黑色部分為混凝土受壓區(qū).本文以圖示頂部混凝土壓碎宣告完全喪失承載力.

圖1 環(huán)形截面構(gòu)件破壞形式Fig.1 Failure mode of the annular section member

1.3 計(jì)算破壞面裂縫傾角

基于變角空間桁架理論模型，裂縫間的混凝土形成壓桿，縱向鋼筋和箍筋則形成拉桿，裂縫間混凝土不傳遞力.

計(jì)算時(shí)取側(cè)壁壁厚近似處處相等，設(shè)由扭矩T產(chǎn)生的剪力流qt在環(huán)形截面均勻分布：

由剪力產(chǎn)生的剪力流在2個(gè)環(huán)形側(cè)壁中發(fā)生，且為均勻分布得：

將扭矩產(chǎn)生的剪力流與剪力產(chǎn)生的剪力流疊加，由公式（1）～公式（3）分別得到兩側(cè)壁的剪力流：

取隔離體如圖2所示，隔離體為裂縫下方到環(huán)形截面最低點(diǎn)的部分.

圖2為從環(huán)形截面截取一段側(cè)壁的受力.對(duì)此隔離體，由于裂縫處混凝土不傳力，其在圖示y方向受力為2部分：1）混凝土環(huán)形側(cè)壁剪力在y方向的分量，其值為剪力流q在y方向分量對(duì)側(cè)壁弧長(zhǎng)的積分；2）裂縫處箍筋拉力在y方向的分量，其值為各箍筋拉力y方向分量的和，此處將離散分布的箍筋等效為相同配筋率下的連續(xù)分布，則其中軸心張角dφ對(duì)應(yīng)裂縫處的箍筋數(shù)量為rcordφcotθ/s由y方向上的靜力平衡得到：

F為單肢箍筋的拉力，由于假定箍筋全部屈服，則有：

圖2 裂縫下方側(cè)隔離體Fig.2 Free body under the crack

由于假定了裂縫處箍筋全部屈服，本公式適用于剪力或扭矩較大的情況.

公式（6）整理得：

由于兩側(cè)壁的剪力流大小不同，兩側(cè)的傾角也不相同，將公式（4）和公式（5）代入公式（6），據(jù)此可以得知兩側(cè)壁裂縫的傾角

1.4 計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度

受壓區(qū)鋼筋全部受壓屈服，受壓區(qū)混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度，裂縫處縱筋全部受拉屈服，則由正截面z方向受力平衡得：

整理得：

式中：A為環(huán)形截面截面積.則等效受壓區(qū)混凝土中心到環(huán)形截面中心的距離r′可由以下積分獲得：

圖3 混凝土受壓區(qū)示意圖Fig.3 Compression area of the concrete

1.5 建立極限承載力表達(dá)式

構(gòu)件破壞時(shí)，兩側(cè)壁裂縫傾角由公式（7）和公式（8）所得.假定混凝土受壓區(qū)中心于裂縫最低點(diǎn)正上方，距離圓心r′的位置.

取隔離體為圖4破壞面右側(cè)的部分，對(duì)混凝土受壓區(qū)中心所在軸線取矩（圖中的1-1軸）.對(duì)破壞面列平衡方程，建立極限承載力表達(dá)式.

1.5.1 箍筋拉力產(chǎn)生的力矩

對(duì)隔離體采用柱坐標(biāo)，則裂縫上每一點(diǎn)，可由法向量為z軸方向的平面上，其與最低點(diǎn)的張角唯一確定.考慮距最低點(diǎn)張角φ處的箍筋拉力，如圖4所示：其力臂L，為箍筋弧線段長(zhǎng)與的積θ，拉力F在y方向的投影為因此箍筋拉力產(chǎn)生的力矩為

圖4 隔離體受力示意圖Fig.4 Foces on the free body

1.5.2 縱筋產(chǎn)生的力矩

假定裂縫處縱筋都受拉屈服，受壓區(qū)縱筋都受壓屈服.對(duì)受壓區(qū)中心取矩時(shí)，受壓區(qū)縱筋合力矩為零.則全部縱筋產(chǎn)生的力矩與全縱筋受拉屈服產(chǎn)生的力矩相等，為

1.5.3 外力產(chǎn)生的力矩

將公式（19）、公式（20）代入公式（21）得

公式可改寫為

2 試驗(yàn)驗(yàn)證及其他理論對(duì)比

關(guān)于環(huán)形鋼筋混凝土構(gòu)件復(fù)合受力極限承載力的統(tǒng)一表達(dá)式，國(guó)內(nèi)在這方面的研究還相對(duì)欠缺.霍錦峰[5]在其研究中給出與本文近似的理論公式：

為驗(yàn)證本文模型的可行性，本文選取呂志濤等[11-12]的環(huán)形截面構(gòu)件彎剪破壞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果見表2.

表1 截面構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果Tab.1 experimental data for annular section members and calculation results

由表2最后1列值與1的比較，均值1.3，標(biāo)準(zhǔn)差0.21，可見模型能一定程度上反應(yīng)真實(shí)破壞情況.大部分破壞時(shí)大于1，可知理論公式偏于安全.

表2 模型解與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.2 Comparison of medel results to experimental results

3 結(jié)論

對(duì)于鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件復(fù)合受力破壞，本文首先通過(guò)變角空間桁架理論獲得裂縫傾角，隨后依據(jù)正截面受力平衡計(jì)算受壓區(qū)高度，最后通過(guò)建立對(duì)混凝土受壓區(qū)中心軸的力矩平衡，推導(dǎo)出了拉壓、彎、剪、扭各種內(nèi)力組合作用下極限承載力的計(jì)算公式.

該計(jì)算公式形式簡(jiǎn)潔，易于計(jì)算.與現(xiàn)有的環(huán)形截面構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，理論公式偏于安全.可以用于在復(fù)雜靜力荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)極限承載力的計(jì)算.

[1]劉繼明.鋼筋混凝土復(fù)合受扭構(gòu)件受力行為和設(shè)計(jì)方法的研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2004.

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[3]李宏，劉西拉.混凝土拉、剪臨界破壞及純剪強(qiáng)度[J].工程力學(xué)，1992，54（4）：23-29.

[4]HsuTTC.Toward a unified nomenclature for reinforced-concrete theory[J].Engineering Mechanics.1996，122（3）：275-283.

[5]霍錦鋒，劉西拉.鋼筋混凝土環(huán)形截面構(gòu)件破壞的統(tǒng)一表達(dá)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39（11）：1866-1869.

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[7]THOMASTCH.Torsion of Reinforced Concrete[M].Van Nostrand Reinhold Company，Inc，1984.

[8]門進(jìn)杰，史慶軒，劉繼明.鋼筋混凝土復(fù)合受扭構(gòu)件抗扭承載力統(tǒng)一方程[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，38（2）：227-231.

[9]林詠梅，周小真，張連德.鋼筋混凝土雙向壓彎構(gòu)件在單調(diào)扭矩作用下抗扭性能的研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1996，17（1）：30-39.

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[11]呂志濤，周明華，陳友文.環(huán)形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的抗剪強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)研究[J].南京工學(xué)院學(xué)報(bào)，1980（3）：26-31.

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[責(zé)任編輯 楊屹]

Ultimate bearing capacity of annular section RC members subjected to compound forces

WANG Meng,WANG Pu,HUANG Zhen
(School of Naval Architecture,Ocean and Civel Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240，China)

Base on variable-angle space truss model theory,the ultimate bearing capacity of reinforced concrete members with ring sections subjected to compound forces was studied in this paper,which includes the form of the failure cross section and a practical formula for calculating the ultimate capacity.Firstly,the inclination angle of failure surface was derived base on variable-angle space truss model theory,by which the failure surface was determined.Secondly,equilibrium equations were set-up by the balance of the isolated body besides the failure surface,by which unified expressions to ultimate bearing capacity were built.Finally,theoretical expressions were compared with experiment results.

reinforced concrete;ring-section;compound force;ultimate bearing capacity

TU375

A

1007-2373（2017）02-0099-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.02.017

2016-11-23

國(guó)家自然科學(xué)基金（51178265）

王蒙（1991-），男，碩士研究生，wangsage@sjtu.edu.cn.通訊作者：黃真（1963-），女，教授，zhenhuang@sjtu.edu.cn.