宋娃麗，史帆，王榮霞

（河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津300401）

斜簡支梁橋支點剪力計算方法的研究

宋娃麗，史帆，王榮霞

（河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津300401）

以某斜簡支T形梁橋為研究對象，通過建立空間力學模型，分析了不同斜度下斜梁橋的荷載傳遞機理，并計算和比較了由汽車荷載所引起的正交橋與斜橋的支點剪力，指出杠桿原理法在斜梁橋內力計算中的局限性.為優(yōu)化斜梁橋在汽車荷載下支點剪力的計算方法，提出混合影響線法并明確了斜梁橋通過混合影響線法計算支點剪力的具體步驟.通過該方法計算得到的斜梁橋內力結果與模型計算結果相符，且該方法理論明確，計算簡便，可應用于工程實際.

斜簡支梁橋；支點剪力；混合影響線；汽車荷載

0 引言

當?shù)缆吩谶x線的過程中受到障礙物或建筑物的限制時，為了更好地適應地形地物，往往需要考慮修建斜橋[1].在我國，關于正交橋的理論知識體系已經(jīng)建立得比較完善[2]，而關于斜橋的受力特性及設計計算等方面的內容尚需深入研究[3].外國學者在20世紀50年代就對斜橋展開研究并取得了一些成果：Chen[4]運用變分法研究了不同剛度下的斜肋梁板的彎矩和撓度變化并提出了與之相對應的影響系數(shù)；Bakht[5]針對斜梁橋利用對半連續(xù)梁法對其進行簡化并進行了詳細的計算與分析；Harry W.Shenton[6]研究了斜鋼板橋的荷載橫向分布.我國學者席振坤[7]在20世紀80年代依據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范（JTJ 021-1989）》[8]的荷載標準及公路等級提出了用有限元分析橫向絞結的斜梁（板）橋的方法，并給出了不同斜度、板梁數(shù)、彎扭參數(shù)的絞結板橋縱向內力的折減系數(shù).余泉[9]對簡支斜小箱梁橋的受力行為和荷載橫向分布進行了分析研究并提出了計算其荷載橫向分布的修正剛接梁法；譚俊[10]考慮了斜梁橋彎扭耦合效應，建立了利用傳遞矩陣法求解多梁式斜梁橋荷載橫向分布系數(shù)的彈性橫梁法，并與剛性橫梁法及有限單元法的計算結果進行比較；龍形航[11]對斜梁橋結構理論和計算方法進行深入分析，總結了斜梁橋在進行荷載橫向分布計算時用到的幾種適用方法.總之，上述工作均從不同方面揭示和研究了斜橋的部分受力特點和設計計算方法，但隨著《公路橋涵設計通用規(guī)范（JTG D60-2004）》[12]及《公路橋涵設計通用規(guī)范（JTG D60-2015）》[1]的提出，公路橋梁荷載等級及計算標準又發(fā)生了新的變化，原有的部分方法已經(jīng)不適宜解決在新規(guī)范下斜橋的內力計算問題，此外，由于斜橋彎扭耦合效應明顯，其受力特性與橫向剛度關系密切，且目前還沒有在新規(guī)范下考慮斜梁橋橫向剛度的支點剪力理論計算方法.因此，本文依據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范（JTG D60-2015）》為解決斜梁橋在活載（公路-Ⅰ級荷載）下支點剪力的理論計算，提出了混合影響線法，并通過建立不同斜度的斜梁橋Midas模型，比較了混合影響線法和有限元方法計算支點剪力的結果，驗證了本方法的正確性和適用性.

1 斜梁橋的荷載傳遞機理

斜橋一般包括斜梁橋、斜拱橋、斜剛架橋等橋梁形式[2-3]，其中斜梁橋為區(qū)別于正交梁橋的橋軸線法線與支承邊有一定夾角的梁橋，如圖1所示.圖中α為斜度，即指橋軸線法線與支承邊之間小于90°的夾角，以表示斜梁橋的傾斜程度.

某跨徑為13 m的簡支斜梁橋，寬16.75 m，由11片梁組成，主梁采用等高度預應力混凝土T形梁，并以濕接縫連接，橋梁橫斷面見圖2，主梁細部尺寸見圖3.

圖1 斜梁橋示意圖Fig.1 Diagram of the skew beam bridge

圖2 橋梁橫斷面圖（單位：mm）Fig.2 Cross section of the bridge（mm）

圖3 主梁細部尺寸（單位：mm）Fig.3 Size of main beam in detail（mm）

對此橋梁的計算采用空間桿系有限元法，運用Midas/civil軟件分別建立斜度為0°、15°、30°、45°的梁格模型，并計算在2號梁跨中截面集中荷載作用下的全橋位移等值線及全橋最大彎矩傳遞方向線，計算結果如圖4～圖7所示.

圖4 正交（0°）2號梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.4 Load transfer mechanism of the second beam（0°）

圖5 斜交（15°）2號梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.5 Load transfer mechanism of the second beam（15°）

圖6 斜交（30°）2號梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.6 Load transfer mechanism of the second beam（30°）

圖7 斜交（45°）2號梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.7 Load transfer mechanism of the second beam（45°）

從圖4～圖7可以看出，與正交橋梁不同的是，斜簡支梁橋最大彎矩的連線是先沿各梁跨中連線傳遞然后開始向自由邊方向（橋梁鈍角處）發(fā)展的，且隨著斜度的增大，向自由邊方向發(fā)展的趨勢出現(xiàn)的越早，跨中最大彎矩的橫向傳遞線與各梁跨中連線的分離程度隨斜度的增大而增大.這些特征對斜交橋梁的支點受力產(chǎn)生了一定影響.

2 Midas模型的驗證

為驗證Midas模型建立的合理性，本文針對正交橋的支點剪力進行了進一步的理論計算.在實際的橋梁支點剪力的理論計算中，為將空間問題轉化為平面問題，常引入橫向分布系數(shù)的概念[1-2].對于正交橋，計算支點截面的橫向分布系數(shù)一般采用杠桿原理法，其基本假定是忽略主梁之間橫向結構的聯(lián)系作用，即假設橋面板在主梁上斷開，而當作沿橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁來考慮[2，13].

如圖8所示，以3號梁為例，若采用杠桿法計算作用于3號梁的車輪影響線縱標，在影響線區(qū)域（2～4號梁之間）外的車輪對其是沒有影響的.計算結果如表1所示.

圖8 斜梁橋的車輛布置Fig.8 Vehicle arrangement of skew bridge

表1 正交橋Midas軟件與杠桿原理法計算公路-Ⅰ級荷載下的支點剪力kNTab.1 Shearing force of orthogonal bridge with theoretical model and mixed influence line method

由表1可知，通過杠桿原理法與Midas軟件得到的正交橋在公路-Ⅰ級荷載下的支點剪力值相對誤差為5.82%～8.05%，說明Midas軟件空間模型建立合理.

3 Midas軟件計算斜橋支點剪力

運用Midas軟件計算不同斜度的斜橋在公路-Ⅰ級荷載作用下的支點剪力及其與正交橋支點剪力的比值，結果見表2.

表2 Midas軟件計算不同斜度斜橋公路-Ⅰ級荷載下的支點剪力kNTab.2 Shearing force of skew bridge in different angles with theoretical model

表2的計算結果表明，隨著斜度的增大，斜交橋支點剪力與正交橋之比由平均1.15倍增大到平均1.35倍，且各號梁的支點剪力增長倍數(shù)僅相差4%～5%.上述結果表明，在實際設計時，若采用與正交橋相同的杠桿原理法計算斜橋的支點剪力，其結果往往比實際值偏低，理論計算與實際受力效應數(shù)值差達15%～35%，嚴重影響了構件安全，需對原計算方法進行適當改進.

4 混合影響線法計算斜橋結構內力

對于正交橋來說，其在活載下的支點剪力可以采用杠桿原理法進行計算[2]，而對于斜橋來說，如圖8所示，以3號梁為例，作用于5號梁、6號梁和8號梁的車輪對3號梁的車輪影響線會有彈性分布影響[14].對于作用在支點處的荷載可以采用杠桿原理法進行計算，而對于非作用在支點處的荷載應充分考慮橋梁橫向剛度使其合理分配于周圍的梁[15-16].因此，本文通過混合影響線法解決非作用在支點處荷載所引起的支點剪力計算方法.

考慮到本斜梁橋橫向剛度較大，對于不在支點處的荷載可以采用剛接板梁法對其進行分配并得到相應的影響線坐標.同時，根據(jù)前述斜梁橋的荷載傳遞機理，可以假定荷載橫向分布取垂直于自由邊的方向，又根據(jù)荷載在主梁上的作用位置，則可以對應取正交橋跨中截面或考慮橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化段內插從而得到橫向分布影響線坐標，此種計算橫向分布影響線的方法即為混合影響線法.即當計算斜梁橋的支點剪力時，首先應同時繪制杠桿原理法和剛接板梁法的荷載橫向分布影響線并得到交點，其次考慮橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化繪制混合影響線，最終通過混合影響線法得到斜梁橋的支點剪力值.采用混合影響線法計算得到的簡支斜梁橋支點剪力結果同時考慮了橋梁斜度和橫向剛度兩個影響因素，與斜梁橋實際結構受力狀態(tài)更加吻合.

圖9 3號梁混合影響線Fig.9 Mixed influence line of the third beam

以圖2所示的結構為例，若采用混合影響線法對荷載橫向分布系數(shù)進行計算，則其混合影響線中的實線為杠桿法結果，虛線為剛接板梁法結果，如圖9所示.同時又可知，3、4列車汽車橫向折減系數(shù)分別為0.78和0.67[1]，則由此兩列汽車進行偏載控制設計，得到3號梁的支點截面橫向分布系數(shù)為0.669，而相同荷載作用下的正交橋的結果為0.579.

此外，采用混合影響線法時由斜梁橋荷載傳遞機理，橫向分布系數(shù)沿橋跨變化，當斜度α＜30°時，由支點橫向分布系數(shù)至跨中截面橫向分布系數(shù)的變化段長應取L/5（L為計算跨徑）；當斜度30°＜α＜45°時，變化段長可取L/4.且當α=0°即為正交橋時，混合影響線法結果與杠桿原理法結果一致.

5 混合影響線法與Midas/civil軟件模型結果的對比

以圖2所示結構，分別用Midas軟件及混合影響線法計算公路-Ⅰ級荷載下的30°斜交梁橋的2～6號梁（1號梁不控制設計）的支點剪力（未計沖擊力），并比較其計算結果，見表3.

表3 斜度30°時Midas軟件與混合影響線法公路-Ⅰ級荷載下的支點剪力kNTab.3 Shearing force of bridge in thirty degrees with theoretical model and mixed influence line method

由表3可知，斜交30°梁橋混合影響線法與Midas軟件計算值相對誤差為3.52%～6.15%，且混合影響線法計算的結果值偏大，則說明混合影響線法滿足精度要求并偏于安全.

6 結論

通過本文的理論及計算分析，可得出如下結論：

1）斜梁橋荷載橫向分布的路徑都有垂直于自由邊方向發(fā)展的趨勢，且隨著斜度的增大，此趨勢出現(xiàn)的梁號越接近于荷載直接作用的梁號.

2）對于采用橫向濕接縫連接的斜T形梁橋，汽車荷載引起的支點剪力隨斜度的增大而增大，斜度為30°的斜橋的支點剪力約為正交橋的1.35倍.在實際設計時，若采用與正交橋相同的支點剪力法計算斜橋的支點剪力，主梁可能因混凝土斜截面的抗剪承載力不足而出現(xiàn)斜裂縫.

3）計算斜梁橋的支點剪力時，可采用混合影響線法，即同時采用杠桿原理法和剛接板梁法繪制其荷載橫向分布影響線以得到兩影響線的交點，并考慮橫向分布系數(shù)對于不同的斜度α需采用不同的變化段長度，繪制混合影響線.

4）通過混合影響線法計算得到的簡支斜梁橋支點剪力結果同時考慮了橋梁斜度和橫向剛度兩個影響因素，所得到的計算結果不僅滿足在新規(guī)范下斜梁橋設計的要求且偏于安全，同時此方法理論明確，計算簡便，可用于工程實際.

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[責任編輯 楊屹]

Study on shearing force calculation method for skew simply beam bridge

SONG Wali,SHI Fan,WANG Rongxia
（School of Civil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China）

For a skew T-beam supported simply bridge,the space mechanics model established to calculate and compare the shearing force caused by vehicle load,and analyze the load transfer mechanism of skew beam bridge with different angles.The limitations of lever principle method is indicated.In order to optimize the traditional calculation method for shearing force,the mixed influence line method is proposed and the procedure of this method is cleared.The results obtained with mixed influence line method agree with the theoretical model value,and this method is practical.

skew simply beam bridge;shearing force;mixed influence line;vehicle load

U441.5

A

1007-2373（2017）02-0113-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.02.019

2017-02-27

2016年廊坊市科技支撐計劃（2016013073）

宋娃麗（1964-），女，教授．