摘 要：應用克拉克單位線法、納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法、SCS無因次單位線法、斯奈德合成單位線法等5種單位線法對《湖南省暴雨洪水查算手冊（修編版）》和《江西省暴雨洪水查算手冊》的案例進行探討，分析各種單位線法的適用情境。結果顯示，克拉克單位線法、納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法結果相近，2本手冊的案例均采用納希瞬時單位線法，手冊結果具有合理適中的特性。SCS無因次單位線法峰值結果較大，適用于更極端惡劣情境。斯奈德合成單位線法峰值具有較平緩、延時長的特點，適用于較緩合的情境。

關鍵詞：克拉克單位線法；納希瞬時單位線法；地貎瞬時單位線法；SCS無因次單位線法；斯奈德合成單位線法

中圖分類號：TV698.2" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

0 引言

單位線（Unit Hydrograph）理論是流域水文學中穩(wěn)定性、可塑性高的工具，類似于電子和電信或電氣和結構工程等的單位脈沖響應（Unit-impulse Response）函數(shù)。自1932年 Sherman[1]提出單位線理論以來，已近一個世紀的時間，但它仍然是有資料匯水區(qū)洪水預測和預警系統(tǒng)（Flood Prediction and Warning Systems，F(xiàn)PWS）最廣泛使用的方法之一。單位線在物理上具有5個特征[2]，超滲降雨在有效時間內強度恒定；超滲降雨均勻分布在整個匯水區(qū)；給定持續(xù)時間的超滲降雨造成的直接徑流持續(xù)時間是恒定的；所有直接徑流持續(xù)時間隨時間增加，每個單位線的直接徑流總量成正比增加；在一個匯水區(qū)內，給定一個超滲降雨產生的匯水區(qū)徑流特征不變。雖然由于這些假設的限制，單位線法未能準確描述徑流分布，但它仍是一種很好的預測工具，能夠反映所關注的匯水區(qū)降水徑流特征[3]。然而，這種數(shù)據(jù)驅動的傳統(tǒng)方法將單位線推導僅限于有資料匯水區(qū)，從匯水區(qū)物理特征合成單位線（Synthetic Unit Hydrograph）理論是透過匯水的地理特征所產制的單位線方法，應用在無資料匯水區(qū)的研究中是必要的[4]。合成單位線是使用匯水區(qū)特征導出的單位過程線，可以在單位線中反映出來的匯水區(qū)地理特征，并且可以用于根據(jù)給定的超滲降雨數(shù)據(jù)來估計未設測站匯水區(qū)的直接徑流量。這些地理特征包括匯水區(qū)面積的大小和形狀、河道的分布、主流的坡度、河谷兩側的坡度以及地表或河道障礙物造成的蓄水量[1]。

國際上單位線的相關研究主要分成4個類別[3，5]；①傳統(tǒng)合成單位線，如Snyder 模型、Taylor and Schwarz模型、SCS模型；②概念合成單位線，如Clark瞬時單位線、Nash瞬時單位線、Dooge瞬時單位線、非線性瞬時單位線、城市平行梯級瞬時單位線、混合模型、擴展混合模型；③基于概率分布函數(shù)的合成單位線，如Gray方法、Croley方法、嬗變法、簡化伽瑪法；④地貎瞬時單位線。國內相關應用研究方面，在山洪災害預警預報系統(tǒng)[6-9]中使用了SCS模型、概率密度分布瞬時單位線；無資料地區(qū)設計洪水[10-12] 中使用了SCS模型、單位線法；降雨徑流污染模擬[13] 中使用了SCS模型；水土保持綜合治理[14]中使用了SCS模型。應用的方法包括納希瞬時單位線法[11，15-16] 、地貎瞬時單位線法[6]、SCS無因次單位線[7，8，12-14] 。

本文對常用的納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法、SCS無因次單位線法，以及傳統(tǒng)的克拉克單位線法和斯奈德合成單位線法進行研究，應用湖南和江西省暴雨洪水查算手冊數(shù)據(jù)進行比較。

1 單位線方法概述

1.1 克拉克單位線

克拉克單位線法[3，17]是模擬超滲降雨落在匯水區(qū)上，運用平移水文圖和線性水庫法將降水以數(shù)學方式傳遞到流域出口。其特點是單位線將反映匯水區(qū)形狀的影響，根據(jù)特定的匯水區(qū)特征提供單位線特征的分離，并具有標準化的計算程序，當不同的人使用時會產生相似的結果[3] 。表達式為式中：為單位線（m3/（s·cm））；I為超滲降雨落在匯水區(qū)產生的徑流量（m3/（s·cm））；t為匯流時間（h）；m1為入流參數(shù)；m2為出流參數(shù)。m1、m2表示如下：

式中：K為波傳速（h）；Δt為時間間距（h）。

1.2 納希瞬時單位線

納希瞬時單位線法[2-3]基于具有相同存儲系數(shù)的多個線性水庫串聯(lián)，推導出匯水區(qū)的瞬時單位線。在納希瞬時單位線公式中，瞬時單位超滲降雨進入多個串聯(lián)的線性水庫最上游的水庫，然后流經(jīng)下游其余水庫。當水流流向線性水庫出口時，每個線性水庫的出流將流入串聯(lián)中的下一個線性水庫。多個串聯(lián)的線性水庫最下游的出流量是匯水區(qū)的瞬時單位線。納希瞬時單位線法可以表示為式中：n為串聯(lián)線性水庫個數(shù)；為瞬時單位線（m3/（s·cm））。納希瞬時單位線法忽略了描述動態(tài)系統(tǒng)行為所必需的平移概念，并假設統(tǒng)一的儲存系數(shù)來導出流域出口處的輸出。

1.3 地貎瞬時單位線法

地貎瞬時單位線法[3，17]用地貌參數(shù)和過渡狀態(tài)概率矩陣表達了超滲降雨的初始狀態(tài)概率，分析出不同匯水區(qū)級別的河川個數(shù)、河川長度、匯水面積，假設了指數(shù)保持時間機制，相當于多個線性水庫的保持時間機制。其特點是有助于消除單位過程線分析中的許多主觀因素，最適合不同的匯水區(qū)流域[3]。本研究使用3個級別匯水區(qū)，可以表示為式中：ki為波傳速度的倒數(shù)（1/h）；vi 為流速（m/s），本研究取0.6 m/s；Li為干流長度（km）。各參數(shù)表達式如下：

式中：Ai為初始概率，i=1，2，3；Bij 為系數(shù)，i=1，2，3，j=1，2，3；RA 為平均匯水區(qū)上下游面積比；RB 為平均匯水區(qū)上下游干流個數(shù)比。

1.4 SCS無因次單位線法

SCS無因次單位線[2-3]由美國農業(yè)部開發(fā)，來源于對不同地理位置和不同大小匯水區(qū)的大量自然單位線分析。為了能夠達到洪峰時間和退水時間，SCS無因次單位線可以表示成三角形單位線，方便洪峰體積和洪峰流量的計算。這些關系可以表示為：

式中：v為無因次洪峰體積；qp為無因次洪峰流量；tp為1 h超滲降雨的洪峰到達時間（h）；trc為退水時間（h）。

從無因次單位線q/qp-t/tp，確定SCS無因次單位線的完整形狀，洪峰到達時間計算式為式中：tL為超滲降雨中心至洪峰到達時間（h），本研究取0.5 h；tr為超滲降雨延時（h），本研究取1 h。通過式（22）計算得到SCS三角形單位線洪峰流量。

式中：Qp 為洪峰流量（m3/s）。

SCS無因次單位線適用于8～16 km2范圍內的流域，將其應用于大中型流域可能會導致錯誤的結果[5]。

1.5 斯奈德合成單位線法

斯奈德合成單位線法[2-3]是首個在流域特征之間建立一套經(jīng)驗關系單位線，運用面積、干流長度、流域出水口到干流上最接近流域區(qū)域中心的點的距離，以及單位線的3個基本參數(shù)（洪峰時間、洪峰流量和基期），描述單位線的形狀。表達式為式中：Lc為流域出水口到干流上最接近流域區(qū)域中心的點的距離（km）；Ct為無因次參數(shù)。

式中：Cp為無因次參數(shù)。

式中：tb 為基期時間（h）。

式中：Wpercent 為洪峰流量一定百分比的流量處單位線的時間寬度（h）；Cw為無因次參數(shù)，當Cw=1.22時，Wpercent 為洪峰流量的75%，當Cw=2.14時，Wpercent 為洪峰流量的50%。Ct和Cp參數(shù)存在主觀性和試錯性，并且在不同地區(qū)之間有很大差異[5]。

2 應用算例概述

2.1 《湖南省暴雨洪水查算手冊（修編版）》

湖南省水利水電廳于1984年編制的《湖南省暴雨洪水查算手冊（修編版）》，在湖南省水利水電工程規(guī)劃設計、工程復核中被廣泛使用。由于水文資料系列的延長，特別是1998年長江流域性大洪水和2006年、2007年湘江流域受臺風影響產生大洪水后，大批雨量站的特大暴雨記錄被刷新，暴雨統(tǒng)計參數(shù)有較大改變。該手冊原采用的暴雨數(shù)據(jù)已不能反映湖南省的實際暴雨情況，因此，湖南省水利廳對 1984年版本手冊進行了修編，將暴雨、徑流資料系列從1979年延長到 2009年，對暴雨的等值線圖、暴雨的點面折算系數(shù)、暴雨衰減指數(shù)和匯流參數(shù)進行了修編，并調整了產流分區(qū)。修編中采用了地理信息系統(tǒng)及其空間分析處理技術，解決了原編圖時不同歷時成果圖分別單獨繪制，成果缺乏協(xié)調的技術問題，使分析成果更加合理。

以湘西南地區(qū)肖溪山以上流域為例，匯水區(qū)中心位于東經(jīng)109°51′、北緯27°08′，匯水區(qū)面積16.5 km2，主河道長度5.99 km，平均坡度0.047 1，該匯水區(qū)植被較好，屬山區(qū)。情境設定為百年一遇，根據(jù)肖溪山流域的地理位置得到流域中心24 h點暴雨為227.2 mm；該匯水區(qū)屬暴雨一致區(qū)第4區(qū)，得百年一遇24 h面雨量為273 mm。通過案例提供的設計暴雨24 h的時程分配，扣除初損25 mm，得到設計24 h超滲暴雨時程分配（見圖1），超滲降雨總量為173.6 mm，匯流時間為14 h。

運用案例提供的綜合計算公式可以推求相關地貎參數(shù)：

式中：A為面積（km2）；Y為平均坡度（m/m）；i為平均超摻降雨強度（mm/h）；經(jīng)計算n值為1.246；K值為1.484。地貎瞬時單位線法中需要的3個級別匯水區(qū)干流長度分別為3、2、1 km；面積為8.25、5.5、2.75 km2。SCS無因次單位線法的tL值為0.5 h。斯奈德合成單位線法中的Ct值取為0.514；Cp值取為0.138。

2.2 《江西省暴雨洪水査算手冊》

江西省水文總站于 1986 年編制《江西省暴雨洪水査算手冊》，在江西省水利水電工程規(guī)劃設計、工程復核及各類工程規(guī)劃建設中被廣泛使用。至21世紀初，累積20多余年新的歷史數(shù)據(jù)，特別是 1998年發(fā)生長江流域性大洪水，江西省許多雨量站的暴雨記錄被刷新。舊編的暴雨洪水査算手冊反映出的暴雨參數(shù)特點，與近況有所不同。近年來，基于水文監(jiān)測技術的提高，計算機技術和地理信息系統(tǒng)的應用均有長足進步，因此江西省水文局于2013年重新編制的《江西省暴雨洪水査算手冊》，以更好地滿足近況需要。

以贛南某工程斷面地點為例，匯水區(qū)位于東經(jīng)115°55′、北緯25°34′，匯水區(qū)面積161 km2，主河道長度37 km，平均坡度5.66‰。情境設定為百年一遇，根據(jù)贛南某工程斷面的地理位置得到流域中心24 h點暴雨為110 mm；得百年一遇24 h面雨量為296 mm。通過案例提供的設計暴雨24 h的時程分配，最后得以3 h為時段的設計24 h超滲暴雨時程分配，如圖2所示，超滲降雨總量為216.7 mm，匯流時間為10 h。經(jīng)計算n值為2；K值為3.2。地貎瞬時單位線法中需要的3個級別匯水區(qū)干流長度分別為20、11、6 km；面積為80.5、53.7、26.8 km2。SCS無因次單位線法的值為8.0 h。斯奈德合成單位線法中的Ct值為1.14；Cp值為0.458。

3 算例結果

3.1 《湖南省暴雨洪水查算手冊（修編版）》案例模擬結果

運用1.2節(jié)至1.5節(jié)的計算方法及參數(shù)設定，計算出5種不同的1 h單位線（見表1）?？芍死藛挝痪€法歷線延時為10 h，尖峰延時為1 h，尖峰單位線為0.504 m3/（s·cm）；納希瞬時單位線法歷線延時為13 h，尖峰延時為1 h，尖峰單位線為0.379 m3/（s·cm）；地貎瞬時單位線法為10 h，尖峰延時為2 h，尖峰單位線為0.274 m3/（s·cm）；SCS無因次單位線為4 h，尖峰延時為1 h，尖峰單位線為0.749 m3/（s·cm）；斯奈德合成單位線為16 h，尖峰延時為2 h，尖峰單位線為0.117 m3/（s·cm）。S水文圖（S-hydrograph）計算過程可參考文獻[2]，結果如圖3所示，可知SCS無因次單位線法具有單位線峰值較集中的特性；斯奈德合成單位線法具有單位線量值較平均分布、延時長的特性；克拉克單位線法、納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法的結果較為接近。

運用肖溪山匯水區(qū)24 h設計超滲降雨量（圖1）及肖溪山匯水區(qū)單位線（表1）的數(shù)據(jù)可以模擬計算出超滲降雨所引發(fā)的洪水歷線情況，如圖4所示。圖中超滲降雨尖峰時間在5 h，克拉克單位線法、納希瞬時單位線法、SCS無因次單位線發(fā)生洪水尖峰時間也出現(xiàn)在5 h，地貎瞬時單位線法洪水尖峰時間在6 h、斯奈德合成單位線洪水尖峰時間在7 h尚屬合理。洪峰流量比較見表2，SCS無因次單位線法具有最大的洪水峰值；斯奈德合成單位線法具有最小的洪水峰值；克拉克單位線法、納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法的洪水峰值較為接近。超滲降雨的體積與各方法所模擬出來的洪水總流量體積一致，均為2 864 400 m3。

3.2 《江西省暴雨洪水査算手冊》案例模擬結果

運用1.2節(jié)至1.5節(jié)的計算方法及參數(shù)設定，計算出5種不同的3 h單位線（見表3）?？芍死藛挝痪€法歷線延時為27 h，尖峰延時為8 h，尖峰單位線為0.318 m3/（s·cm）；納希瞬時單位線法歷線延時為27 h、尖峰延時為9 h、尖峰單位線為0.307 m3/（s·cm）；地貎瞬時單位線法為39 h，尖峰延時為9 h，尖峰單位線為0.224 m3/（s·cm）；SCS無因次單位線為30 h，尖峰延時為2 h，尖峰單位線為0.355 m3/（s·cm）；斯奈德合成單位線為30 h、尖峰延時為2 h、尖峰單位線為0.182 m3/（s·cm）。計算S水文圖如圖5所示，可以知道SCS無因次單位線法具有單位線峰值較集中的特性；斯奈德合成單位線法也具有單位線量值較平均分布、延時長的特性；克拉克單位線法、納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法的結果較為接近。

運用贛南某工程斷面24 h設計超滲降雨量（見圖2）及贛南某工程斷面單位線（見表3）的數(shù)據(jù)可以模擬計算出超滲降雨所引發(fā)的洪水歷線情況，如圖6所示。圖中超滲降雨尖峰時間在15 h，克拉克單位線法、SCS無因次單位線發(fā)生洪水尖峰時間在18 h，納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法、斯奈德合成單位線洪水尖峰時間在21 h，尚屬合理。 洪峰流量比較見表4，SCS無因次單位線法具有最大的洪水峰值；斯奈德合成單位線法具有最小的洪水峰值；克拉克單位線法、納希瞬時單位線法、地貎瞬時單位線法的洪水峰值較為接近。超滲降雨的體積與各方法所模擬出來的洪水總流量體積一致，均為34 888 700 m3。

4 結論

（1）《湖南省暴雨洪水查算手冊》《江西省暴雨洪水查算手冊》使用的是納希瞬時單位線法，與其他幾種單線法計算結果一致，較為適中合理。

（2）若要模擬更極端惡劣情境，可以采用SCS無因次單位線法。

（3）若面向較為緩合情境、延時長，如水資源調度，可以采用斯奈德合成單位線法。

參考文獻：

[1] SHERMAN L K. Stream Flow from Rainfall by the Unit Hydrograph Method[J]. Engineering News Record，1932，108：501-505.

[2] CHOW V T，MAIDMENT D R，MAYS L W. Applied Hydrology[M]. New York：McGraw-Hill，1988：224-230.

[3] SINGH P K，MISHRA S K，JAIN M K. A Review of the Synthetic Unit Hydrograph：from the Empirical UH to Advanced Geomorphological[J]. Hydrological Sciences Journal，2014，59（2）：239-261.

[4] HOFFMEISTER G，WEISMAN R N . Accuracy of Synthetic Hydrographs Derived from Representative Basins[J]，Hydrological Sciences Journal，1977，22（2）：297-312

[5] BHUNYA P K，PANDA S N，GOEL M K. Synthetic Unit Hydrograph Methods：a Critical Review[J]. The Open Hydrology Jounal，2011，5（1）：1-8.

[6] 郭良，唐學哲，孔凡哲.基于分布式水文模型的山洪災害預警預報系統(tǒng)研究及應用[J].中國水利，2007（14）：38-41.

[7] 胡國華，陳肖，于澤興，等.基于HEC-HMS的郴江流域山洪預報研究[J].自然災害學報，2017，36（3）：147-155.

[8] 邵嘉佳，李彬權，孟健 ，等.山丘區(qū)小流域SCS廣義單位線產匯流模型[J].南水北調與水利科技，2024，22（3）：618-624.

[9] 劉玉.淮北地區(qū)不同方法洪水預報方案對比分析[J].水利科學與寒區(qū)工程，2024，7（6）：88-93.

[10] 李林蔚，譚秀翠，王蒙，等.無實測資料地區(qū)設計洪水計算方法[J].水利技術監(jiān)督，2019（3）：193-194.

[11] 魏炳乾，楊坡，羅小康，等.半干旱無資料中小流域設計洪水方法研究[J].自然災害學報，2017，26（2）：32-39.

[12] 晉華，孫西歡，李仰斌.SCS模型在嵐河流域的應用研究[J].太原理工大學學報，2003，34（6）：735-736.

[13] 賀寶根，周乃晟，胡雪峰，等.農田降雨徑流污染模型探討： 以上海郊區(qū)農田氮素污染模型為例[J].長江流域資源與環(huán)境，2001，10（2）：159-165.

[14] 王愛娟，張平倉，丁文峰.應用SCS模型計算秦巴山區(qū)小流域降雨徑流[J].人民長江，2008，39（15）：49-50.

[15] 唐鄭亮，許有鵬，于瑞宏.流域匯流的等流時單位線方法初探[J].南京大學學報，2008，44（3）：304-309.

[16] 申紅彬，徐宗學，李其軍，等.基于Nash瞬時單位線法的滲透坡面匯流模擬[J].水利學報，2016，47（5）：708-713.

[17] 芮孝芳. 水文學原理[M] .北京：中國水利水電出版社，2004：300-309.

Deriving Floods Using Multiple Unit Hydrograph Methods

WANG Zhifei1，JI Xilin1，ZHANG Jiaquan2，GAO Ming1

（1. Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China；2. Wuhan Newfiber Optics Electron Co.，Ltd.，Wuhan 430073，China）

Abstract：This study applies 5 unit hydrograph methods to analyze the“Hunan Province Heavy Rain and Flood Calculation Manual（Revised Edition）”and“Handbook on Stormwater Flood Calculation in Jiangxi Province”，and evaluate the applicable situations of these methods. The methods include Clark’s unit hydrograph，Nash’s instantaneous unit hydrograph，Geomorphologic instantaneous unit hydrograph，SCS dimensionless unit hydrograph，and Snyder’s synthetic unit hydrograph. The results show that the Clark’s unit hydrograph，Nash’s instantaneous unit hydrograph，and Geomorphologic instantaneous unit hydrograph yield similar results. Specifically，the analyzed two manuals use the Nash’s instantaneous unit hydrograph，which offers reasonable and moderate results. The SCS dimensionless unit hydrograph has a larger peak value and is suitable for extreme and harsh situations. The Snyder’s synthetic unit hydrograph has a relatively flat peak and a long duration，and therefore is suitable for moderate situations.

Key words：Clark’s Unit Hydrograph；Nash Instantaneous Unit Hydrograph；Geomorphologic Instantaneous Unit Hydrograph；SCS Dimensionless Hydrograph；Snyder’s Synthetic Unit Hydrograph

基金項目：國家自然科學基金項目（U2340211）

作者簡介：王志飛，男，高級工程師，碩士，主要研究方向為水文信息化平臺開發(fā)與應用。E-mail：14516778@qq.com

通信作者：吉喜林，男，工程師，本科，主要從事水庫群聯(lián)合調度數(shù)字孿生構建方法研究。E-mail：1778202464@qq.com