施再云

一、選擇題

1.如圖1是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（ ） [圖1] [A B] [C D]

2.如圖2，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（ ）

A.30° B.35° C.40° D.50° [A][B][C][D][P][O] [A][B][C][D][m][n][1][2][圖2 圖3]

3. 如圖3，已知∠AOB=30°，P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8

4.如圖4，在△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（ ）

A.10 B.6 C.8 D.5 [A][B][C][D][E][A][B][C][D][E][O][圖4 圖5]

5.如圖5，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE∶S△COA=1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是（ ）

A.1∶3 B.1∶4

C.1∶5 D.1∶25

6.如圖6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（ ）

A.45° B.50° C.60° D.75° [A][B][C][O][·] [圖6 圖7][D] [A][B][C][D][A][B][C][D][O]

7.如圖7，正方形ABCD的對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是（ ）

A.π+2 B.[2]π+2

C.2π+2 D.4π+2

8.如圖8，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，DE=3BE，點(diǎn)P，Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（ ）

A.2[2] B.[2]

C.2[3] D.3[3] [A][B][C][D][E][F][G] [A][B][C][D][E][P][Q][圖8 圖9]

二、填空題

9.一個(gè)等腰三角形的一邊長為4 cm，另一邊長為5 cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是 .

10.如圖9，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么[BECE]的值等于 .

11.如圖10，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE相交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： 使△ABD≌△CBE（只要符合要求即可）.[O][x][y] [圖10 圖11] [A][B][C][D][E][H] [A][B][C][D][E][F]

12.如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心.若AB=1.5，則DE= .

13.如圖12，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長為 .[A][B][C][D][E][F][G][1][2][3][4] [O][圖13] [·][A][B][C][D][圖12]

14.如圖13，在七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于點(diǎn)O.若圖中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為 .

15.如圖14，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是邊AD的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長為 . [·

O][A][B][C][·

O][圖14 圖15] [A][B][C][D][M][N][E] [E][D][M][N][P][Q]

16.如圖15，AB是⊙O的直徑，AM，BN是⊙O的兩條切線，D，C分別在AM，BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD，OC，BE，AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為[132]；

②OD∥BE； ③PB=[181313]；④tan∠CEP=[23].其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）.

三、解答題

17.如圖16，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.

（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2∶1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [O][x][y] [圖16][A][B][C]

18.如圖17，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

（1）在圖17中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；

（2）在圖18中畫出線段AB的垂直平分線. [A][B] [圖17 圖18] [A][B]

19.如圖19，在[?]ABCD中，分別延長DC，BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得△BCE和△CDF都是正三角形.求證：AE=AF.

[A][B][C][D][E][F][圖19] [1][2]

20.如圖20，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且[ADAC]=[DFCG].

（1）求證：△ADF∽△ACG；

（2）若[ADAC]=[12]，求[AFFG]的值. [A][B][C][D][E][F][G][圖20]

21.如圖21，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得C的仰角為45°，已知OA=200 m，山坡坡度為1∶3（即tan∠PAB=[13]），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）. [山][坡][水][平][地][面][O][C][A][B][P][4][5][°][6][0][°] [圖21][電視塔]

22.如圖22，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是[AE]上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB. [1][2][A][B][C][D][E][F][圖22][O]

23.如圖23，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H. [A][B][C][D][E][F][H][A][B][C][D][E][F][G][H][圖23 圖24]

（1）如圖24，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.

①求證：△AEG≌△AEF；

②若BE=2，DF=3，求AH的長.

（2）如圖25，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N.請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由. [A][B][C][D][E][F][H][圖25] [M][N]