云南省曲靖市第一中學 郎建林

培養(yǎng)學生的探究能力是新課標所倡導的一個重要理念，如何立足教材、利用課本題為學生提供探究的平臺，提高學生的探究能力？是我們在教學中值得探討和研究的問題，下面僅以一例說明本人的初步做法，供大家在教學中參考。

在人教A版高中必修（二）2.3.2平面與平面垂直的判定的教學中，我給學生的課堂練習題就是69頁的課本題，題目是：如圖，正方形中，E、F分別是的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體中必有（ ）

A.SG⊥ΔEFG所在平面

B.SD⊥ΔEFG所在平面

C.GF⊥ΔSEF所在平面

D.GD⊥ΔSEF 所在平面

在學生完成課堂練習的基礎上，增加條件：正方形的邊長為 ，讓學生課后以小組為單位，探究4個問題，下一節(jié)課在課堂上展示探究結果。探究不設定路徑，不給出結果，讓學生自由發(fā)揮，培養(yǎng)他們的探討能力，想象能力和創(chuàng)造能力?，F(xiàn)將課堂上展示的探究結果歸納如下：

探究Ⅰ：探究點G在平面SEF上的射影點O的位置，并求出OG的長度？

教師點評：上述結果表明、三棱錐的三條側棱兩兩垂直，頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心，注意掌握直角三角形斜邊上的高的計算方法。

探究結果2：因為GE＝GF，所以OE＝OF，點O在線段EF的垂直平分線SD上，按探究結果1的方法求得從而，故點O是SD上靠近D的一個八等分點，

教師點評：將點O的位置定位在線段的垂直平分線上，再用線段SD的等分點描述其準確位置。

教師點評：視角不同，方法與結果1類似。

探究結果4：因為∠G S E＝∠GSF，所以點O在∠ESF的角平分線SD上，將OG視為三棱錐G－SEF的高，由，求得，故點O到點S的距離為

教師點評：用體積變換法求距離及描述點O的位置的方法，都值得借鑒和把握。

教師點評：用面面垂直的性質判定垂足O的位置非常重要，在直角三角形中根據(jù)射影定理進行計算值得參考。

探究Ⅱ：探究GS、GE與平面SEF所成角的一種三角函數(shù)值？

探究結果1：由探究Ⅰ中的結論知，在Rt△SOG和Rt△EOG中，

教師點評：直接根據(jù)線面角的定義，按一作二證三計算的步驟完成,思路清晰。

探究結果2：在R t△S G D和Rt△EGM中，

教師點評：將所求角放在另一個容易計算的三角形中考查，可達到簡化計算的目的。

探究結果3：用體積變換法直接求出不作而求直接得到GS、GE與平面SEF所成角的正弦值分別為

教師點評：用體積變換法直接求出斜線上一點到平面的距離，可達到不作而求的目的。

探究Ⅲ：探究二面角和二面角G－EF－S的一種三角函數(shù)值？

教師點評：抓住垂線段GO，尋找二面角的平面角，這是作二面角平面角最重要的基本方法。

教師點評：抓住兩個等腰三角形，用連接特殊點法找到平面角，抓住垂線段FG找平面角與結果1類似。

探究結果3：設上述二面角的平面角分別為根據(jù)公式法得到

探究Ⅳ：探究三棱錐G－SEF的外接球和內切球半徑？

設三棱錐G－SEF的內切球球心為則三棱錐可分割成以為頂點，以三棱錐的四個面為底面的四個小三棱錐。這四個小三棱錐的高均為三棱錐G－SEF的內切球半徑r，所以

教師點評：將三棱錐放到長方體中求其外接球半徑，將三棱錐分割后用等積法求內切球半徑，這是立體幾何中割補轉化的思想方法，同學們要認真體會和把握。

通過挖掘課本題的探究功能，為學生提供了探究的平臺，使學生的探究能力和解題能力得到提升，可達到激發(fā)興趣，增強信心，歸納思想方法，優(yōu)化思維品質的教學目的。