福建省寧化第二中學 張朝禎

二十一世紀的教育注重人的創(chuàng)造力，培養(yǎng)具有創(chuàng)造力的人才。創(chuàng)造力是人的一種高層次的心理素質(zhì)，其核心是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性思維是具有創(chuàng)見的思維。創(chuàng)造并非要有新的理論，對于中學生來說，他們在學習過程中只要有新觀念、新方法、新意圖，就可以稱得上是創(chuàng)造。對于課本所介紹理論的“重新發(fā)現(xiàn)”可以為學生的創(chuàng)造性結(jié)果，雖然這些理論是非創(chuàng)造性的，但為獲得理論而進行的探索過程卻是創(chuàng)造性的。

創(chuàng)造性并非天生就有的，它是后天培養(yǎng)與訓練的結(jié)果，是在一般思維的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來的。中學數(shù)學是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)學科，那么，在高中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？筆者就此談一些淺見。

一、激發(fā)學生的學習積極主動性來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

學生的學習動機與求知欲不會自然而然地出現(xiàn)，它取決于所創(chuàng)造的教學情境，它就要求教師在教學中善于挖掘教材中的興趣因素，增強教學的趣味性，激發(fā)學生的求知欲。在課堂教學中，可結(jié)合教材穿插一些奇聞趣事、史料典故、數(shù)學家的哲言等內(nèi)容，可以增強教學的趣味性，有利于調(diào)動學生的學習積極性、創(chuàng)造性。

例如,在等比數(shù)列這一節(jié)的教學時，可設(shè)計如下有趣的問題情景引出課題：

小白兔和烏龜賽跑，烏龜在前方1公里處，白兔的速度是烏龜?shù)?0倍，當它追到1公里處時，烏龜前進了公里；當它追到公里時，烏龜前進了公里；當它追到公里時，烏龜又前進了；……。

(1)分別寫出相同的各段時間里小白兔和烏龜各自所跑的路程；

(2)小白兔能否追上烏龜？

這樣根據(jù)趣味性故事來創(chuàng)設(shè)問題情景，大大激發(fā)了學生的興趣，活躍了課堂氣氛，讓學生對這問題的理解更加深刻、全面，它既能提高課堂教學效果，又能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

二、通過培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

美國心理學家吉爾福特根據(jù)思維指向性不同，把思維分為集中思維（或求同思維）和發(fā)散思維（或求異思維），對思維的研究和實踐具有深刻的影響。

發(fā)散性思維是一種創(chuàng)造性思維，是指思考中問題的信息向各種可能方向擴散，并引出更多的新信息，使思考者能從各種設(shè)想出發(fā)，不拘泥于一個途徑，盡可能作出合乎條件的多種答案，其主要功能是求異與創(chuàng)新。在數(shù)學教學中，發(fā)散性思維能力可采用多種方法來培養(yǎng)，具體做法如下。

1.執(zhí)果導(dǎo)因的逆向思維法

它是由命題的結(jié)論出發(fā)，尋找使結(jié)論成立的依據(jù)，再找這些“依據(jù)”成立所需的條件，繼續(xù)反求直追溯到命題的題設(shè)條件為止。

例如：如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上。

求證：平面AEC⊥平面PDB。

在講解過程中，可以引導(dǎo)學生作如下分析圖：

平面AEC⊥平面平面PDB

而證明過程則剛好與此相反。由果導(dǎo)因?qū)嵸|(zhì)上是一種逆向思維過程，也是解數(shù)學題的常用方法之一。

2.發(fā)散性提問

教師在教學中，擬出具有多種答案的問題讓學生回答，學生可在所給予的答案中，表現(xiàn)出創(chuàng)造性成份。

例如：試列舉數(shù)列求和的方法。

學生回答：“公式法、錯位相減法、分組求和法、裂項相消法、拆項求和法、倒序相加法……”。

在數(shù)列求和過程中，要正確分析題目的特點，選擇合適的方法求解。

3.一題多解

一道數(shù)學題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學生的思維能力，提高學生分析問題的能力。

例如：已知求的取值范圍。

教師可以從不同角度引導(dǎo)學生分析，找到最簡捷的方法。

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：

解法二：（運用基本不等式）

解法三：（三角換元思想）

解法四：（解析幾何思想）設(shè)則d為動點C(x,y)到原點（0，0）的距離，于是只需求線段上的點到原點的最大和最小距離即可。

當點C與A或B重合時

此外，還可以用數(shù)形結(jié)合思想、對稱換元思想等方法解決。

4.一題多變

把一個問題的條件或結(jié)論變換一下，運用已有知識進行推理，可以得到重要發(fā)現(xiàn)，這是一種創(chuàng)造性勞動。

例如：的定義域為R，求m的取值范圍

變式1：的定義域為R，求m的取值范圍

解由題意得：在R上恒成立

變式2：的值域為R，求m的取值范圍

t能取到所有大于0的實數(shù)，

∴當m=0時，t能取到所有大于0的實數(shù)

當m≠0時，且m＞0Δ≥0

解得：0＜m≤4

∴0≤m≤4

5.對圖形進行發(fā)散

通過對圖形多角度研究，或圖形中某些元素位置的變化而引起的圖形的演化的研究，發(fā)展學生思維的發(fā)散性。

例如：在用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系的教學中，我們可以按如下方法進行：

設(shè)圓O的半徑為r,圓心到直線l的距離為d，當d變化時，直線l與圓O的位置關(guān)系有何變化呢？

通過幾何畫板演示圖形的變化，并引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)公共點個數(shù)和直線與圓的位置關(guān)系、l和r的大小關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系的聯(lián)系，可得如下表格：

直線與圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)d與r的關(guān)系 圖形相交 兩個 d＜r 相切 一個 d=r 相離 沒有 d＞r

6.利用探究性問題

從學生某些熟知的問題出發(fā)，提出一些富有探究性的問題，通過引導(dǎo)學生獨立鉆研，探究數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得新的知識和技能的活動，發(fā)展學生的發(fā)散思維能力。

例如：過拋物線的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為，求證：

在教學過程中，可在原題基礎(chǔ)上作如下探究：

探究一：若交點的橫坐標分別為是什么？ （答：）

探究二：若直線與拋物線的兩個交點分別為P、Q，則是什么？（ 答：

探究三：是什么？（答：-4）

探究四：原命題的逆命題成立嗎？即：“一條直線與拋物線相交，兩個交點的縱坐標為那么該直線過拋物線的焦點”成立嗎？（答：成立）

探究五：把原題中的條件加以推廣，能得到類似的結(jié)論嗎？即：過定點(c,0)的直線與拋物線交于兩點，兩個交點的縱坐標為y1,y2，那么y1,y2是定值嗎？（答：是）

當然，此題還可以作其他探究變化。經(jīng)過探究實踐，可形成有效的“思維鏈”，就能噴發(fā)出探究的“火花”，激發(fā)出探究思維的創(chuàng)造性。

三、通過發(fā)展直覺思維來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

直覺思維是沒有完整的傳統(tǒng)邏輯過程，迅速對問題的答案作出合理的猜想、設(shè)想和突然領(lǐng)悟的思維，它是創(chuàng)造性思維的活躍表現(xiàn)，在發(fā)明創(chuàng)造中占有重要地位。培養(yǎng)學生的直覺思維，要引導(dǎo)學生大膽實踐，勇于實踐，鼓勵學生對問題進行推測或猜想，經(jīng)常用直覺思維，會給學生起到示范性的作用。

如解選擇題，由于只要求從四個選項中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展,有效地培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。例如:

過拋物線焦點心F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則的值為( ).

2. 當直線PQ的斜率趨向于0時,其中一條（不妨設(shè)PF）的長度趨向于,而另一條趨向于OF，從而可求得答案(C)。

顯然，這兩種做法比直接求解要簡單得多。

四、通過發(fā)展學生的猜想能力來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

猜想是由已知原理事實對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所做出的一種假設(shè)性命題。在我們的數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生進行猜想是激發(fā)學習興趣，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力的必要手段。因此，在新課標教學中應(yīng)非常重視學生觀察，實驗，猜想，證明等數(shù)學能力的培養(yǎng)。

例如：在立體幾何線面關(guān)系、面面關(guān)系的的教學中，可以讓學生通過學習感受到空間要素之間關(guān)系，總結(jié)一些規(guī)律。由線線關(guān)系推導(dǎo)出線面關(guān)系，再由線面關(guān)系推導(dǎo)出面面關(guān)系。在學習過線面關(guān)系以后，學生完全有能力利用線面規(guī)律“猜想”出面面關(guān)系，并合理證明和推理。等到學生猜想并證明完成以后，再回過頭來讓其思考這一過程的遞進性，從整體上感知立體幾何證明的邏輯性。這樣，推動了學生主動思考問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。

五、通過質(zhì)疑培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

質(zhì)疑思維是積極地保持和強化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過任何一個疑點，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對象有關(guān)的各種問題。為此，在教學中應(yīng)該培養(yǎng)學生獨立思考和善于質(zhì)疑的良好習慣，除去學生的依賴性。

例如：在講直線方程時，我曾經(jīng)出過這樣一道題讓學生思考：

河岸（直線l方程：x+y-3=0）的同側(cè)有兩地 ，若B地失火，某人從A地出發(fā)到河中提水去B地救火，問此人應(yīng)如何走法速度最快？

本來目的是考查學生直線方程的有關(guān)知識，多數(shù)學生也正是如此，先求點A關(guān)于直線l的對稱點A，再A'B求的方程，確定A'B與直線l的交點 。正當我頗為得意之際，有一個同學突然站了起來：“老師，這道題不好做，因為提水救火時空桶、滿桶速度不一樣”。粗一想以為學生是故意搗亂，不禁火苗直竄，但細一想這位學生的話很有道理，學生考慮問題比我全面，正是學生的大膽質(zhì)疑提醒了我原題出得不夠嚴密。對這位學生不但不應(yīng)該批評，而且應(yīng)該表揚、鼓勵。在質(zhì)疑提問中培養(yǎng)了學生的學習主動性，提高了學生的創(chuàng)造性思維能力。

總之，在數(shù)學教學中，不僅要傳播知識，更應(yīng)重視培養(yǎng)學生的能力，尤其是創(chuàng)造性思維能力，達到開發(fā)學生創(chuàng)造力，培養(yǎng)具有創(chuàng)造性人才的目的。