王 芳

巧解中考數(shù)學(xué)閱讀理解題

王 芳

數(shù)學(xué)的閱讀理解題能較好地考查同學(xué)們的閱讀理解能力與日常生活體驗(yàn)，同時(shí)又能考查大家獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力，因而一直是近年來(lái)乃至今后全國(guó)各地中考命題的熱點(diǎn).這類題貼近實(shí)際，能強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力.

例1 如圖1，如果四邊形ABCD滿足AB= AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.

將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀，再展開(kāi)得到圖3，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O.

圖1

圖2

圖3

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；（2）當(dāng)圖3中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′=

°；

（3）當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖3中的“完美箏形”有 個(gè)（包含四邊形ABCD）.

拓展提升：

（4）當(dāng)圖3中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°.

【試題解析】

（1）根據(jù)“完美箏形”的定義判斷即可得到結(jié)果.

（2）根據(jù)題意得：∠EB′C=∠B=90°，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°.故答案為：80.

（3）當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖3中的“完美箏形”有5個(gè).理由如下：

根據(jù)題意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E =90°，CD=CD′，F(xiàn)D=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；

∵四邊形ABCD是“完美箏形”，∴AB= AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，∵∠OD′E=∠OB′F，∠EOD′=∠FOB′，D′E=B′F，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE= OF，∴四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；

∴包含四邊形ABCD，對(duì)應(yīng)圖3中的“完美箏形”有5個(gè).故答案為：5.

（4）當(dāng)圖3中的∠BCD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，∵AE= AF，∴弧AE=弧AF，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F= 45°.

【命題意圖】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力.弄懂題目所給出的知識(shí)、方法是關(guān)鍵.有些時(shí)候是直接運(yùn)用題目給出的結(jié)論去解決問(wèn)題，有時(shí)是套用題目所給的方法去解決問(wèn)題.

例2 我們知道，函數(shù)y=a（x-m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的圖像是由二次函數(shù)y=ax2的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到.類似地，函數(shù)+n（k≠0，m＞0，n＞0）的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（m，n）.

靈活運(yùn)用：

實(shí)際應(yīng)用：

某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1.新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在x=（tt≥4）時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的，那么當(dāng)x為何值時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”？

【答案】（1）理解應(yīng)用：1，1，（1，1）；（2）靈活應(yīng)用：當(dāng)-2≤x＜2時(shí)；（3）實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)x=12時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”.

【試題解析】實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)x=t時(shí)，y1=，則由，解得t=4，即當(dāng)t=4時(shí)，進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?，∴點(diǎn)（4，1）在函數(shù)的圖像上，則，解得，當(dāng)時(shí)，得x=12，即當(dāng)x=12時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)第二中學(xué)）