筅甘肅省酒泉中學(xué)李自敏

高中生數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查研究

筅甘肅省酒泉中學(xué)李自敏

一、問(wèn)題提出

高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生作為現(xiàn)代社會(huì)公民所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)地發(fā)展.逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.［1］“高中生的推理能力現(xiàn)狀如何？是否達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求？不同學(xué)校的學(xué)生在推理能力方面是否存在差異？”等問(wèn)題是我們重要研究的課題.

二、文獻(xiàn)綜述

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育一直關(guān)注數(shù)學(xué)本身的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分地注重演繹推理的作用.東北師范大學(xué)的閆莉麗對(duì)高中是的數(shù)學(xué)合情推理進(jìn)行了調(diào)查研究，認(rèn)為在新的課程改革的基礎(chǔ)上要更加注重?cái)?shù)學(xué)合情推理的內(nèi)容.［2］南京師大的林靜也對(duì)高中生的合情推理的能力作了調(diào)查研究，認(rèn)為在推理能力方面，應(yīng)該加大合情推理的內(nèi)容，提高高中生合情推理的能力.［3］新加坡的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中要培養(yǎng)學(xué)生“邏輯思考和對(duì)結(jié)論進(jìn)行論證”、“證明和解釋結(jié)果，學(xué)會(huì)邏輯清楚地表達(dá)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法”.日本在初中三年級(jí)的要求是“提高對(duì)圖形性質(zhì)的預(yù)測(cè)和邏輯推理能力.”這些要求和我國(guó)改革之前頒布的教學(xué)大綱要求很接近.全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)著的《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》提出“要想使社會(huì)成員具有數(shù)學(xué)思維能力和推理能力，并掌握有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，我們必須要有一系列高要求的標(biāo)準(zhǔn)”，推理與證明是其中的一條標(biāo)準(zhǔn)，它對(duì)從學(xué)前期至12年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)推理水平要求是“認(rèn)識(shí)到推理和證明是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)提出并探討數(shù)學(xué)猜想發(fā)展和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)推理和證明選擇和運(yùn)用不同的推理和證明方法”.［4］

三、研究設(shè)計(jì)和過(guò)程

（一）研究對(duì)象及工具

本研究選取酒泉市兩所中學(xué)H和L進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試.H校選取高二、高三年級(jí)文、理各一個(gè)班，152人，學(xué)校整體發(fā)展水平較高，文中稱水平較高學(xué)校；L校也選取高二、高三年級(jí)文、理各一個(gè)班，160人，學(xué)校整體發(fā)展水平處于同類學(xué)校中間，文中稱水平一般學(xué)校.共計(jì)發(fā)放測(cè)試卷312份，全部收回.樣本中，男生150人，女生162人；高二152人，高三160人；文科172人，理科140人.

結(jié)合文獻(xiàn)［4］自編了測(cè)試試題，共計(jì)十道題目，每題10分，共計(jì)100分，如表1所示.

表1 推理能力的劃分

（二）研究方法及程序

本研究主要采用了質(zhì)性與量化的研究方法.質(zhì)性的研究方法是結(jié)合文獻(xiàn)以及高中生數(shù)學(xué)推理能力形成的重要性進(jìn)行理性分析；量化的研究方法是在質(zhì)性分析的基礎(chǔ)上自編測(cè)試卷探尋高中生推理能力現(xiàn)狀的差異性與關(guān)聯(lián)性.核心是編制測(cè)試題，難點(diǎn)是測(cè)試成績(jī)的確定.

本研究的程序包括三步，第一步是測(cè)試卷的編制、修訂、試測(cè)、完善等過(guò)程.依據(jù)表1編制試測(cè)題，隨機(jī)選取一個(gè)班級(jí)進(jìn)行試測(cè)，根據(jù)試測(cè)的結(jié)果對(duì)試卷進(jìn)行修訂、完善.第二步是實(shí)施測(cè)試、打分，對(duì)所選擇的樣本進(jìn)行測(cè)試、評(píng)分.第三步是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析.為了方便定量分析，對(duì)測(cè)試卷進(jìn)行編碼，H校共抽取152人，依測(cè)試卷按S01，S02，S03，…，S152進(jìn)行編號(hào)（字母H代表學(xué)校，數(shù)字表示序號(hào)），L校也依此處理.將其測(cè)試的成績(jī)數(shù)據(jù)按不同變量輸入SPSS17.0漢化版中，采用描述統(tǒng)計(jì)對(duì)樣本總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)各變量與高中生推理能力之間的差異性進(jìn)行分析.［5］

四、調(diào)查結(jié)果與討論

通過(guò)對(duì)所選研究對(duì)象的測(cè)試，經(jīng)中學(xué)高級(jí)教師、研究者分別閱卷，兩者成績(jī)相同者即為確定分，不同者，經(jīng)協(xié)商、研究確定分，根據(jù)得分情況，發(fā)現(xiàn)了如下3個(gè)結(jié)果.

（一）高中生推理能力的總體狀況

首先研究312個(gè)樣本同學(xué)測(cè)試成績(jī)的總體情況，得到如下表2所示的結(jié)果.

表2 樣本總體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

由表2可知，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為13.196，說(shuō)明樣本總體測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定.平均成績(jī)?yōu)?1.24，極差為50分.若按60%及格率計(jì)算，及格以上（包含60分）的人數(shù)有235人，為總?cè)藬?shù)的75.32%.由于測(cè)試題是按課標(biāo)要求編制的，說(shuō)明有近80%的高中生推理能力已達(dá)到了課標(biāo)要求.

其次，分不同類型學(xué)校研究高中生的推理能力現(xiàn)狀，得到如下表3所示的結(jié)果.

表3 水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

由表3可知，水平較高中學(xué)學(xué)生的平均成績(jī)比水平一般中學(xué)高1.58分，說(shuō)明兩類學(xué)校之間高中生的推理能力相差不大.水平一般中學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差比水平較高中學(xué)略大，說(shuō)明水平較高中學(xué)的學(xué)生比水平一般中學(xué)的學(xué)生推理能力測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定.

再次，對(duì)兩類學(xué)校學(xué)生的推理能力是否存在顯著性差異進(jìn)行了獨(dú)立樣本T檢驗(yàn).見(jiàn)表4.

表4 水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

由表4可知，通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p=0.488>0.05，說(shuō)明兩組樣本方差差異不顯著，采用第一行數(shù)據(jù)分析，t=1.044，p=0.297>0.05，表明水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)學(xué)生的推理能力測(cè)試成績(jī)不存在顯著性差異.反映出同一地區(qū)不同水平的學(xué)校雖然在總體的教學(xué)質(zhì)量等方面有差別，但學(xué)生在推理能力方面不存在差異，學(xué)生的推理能力都獲得了較好的發(fā)展.

（二）高中生推理能力與各變量間的相關(guān)性狀況

推理能力涉及的相關(guān)因素較多，筆者僅從性別、年級(jí)、科別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下結(jié)果.

1.高中生推理能力與性別的相關(guān)性

樣本中男女生測(cè)試成績(jī)平均分、標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表5，男女生獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)見(jiàn)表5.

表5 樣本全體男女生測(cè)試成績(jī)平均分標(biāo)準(zhǔn)差

由表5發(fā)現(xiàn)，男生的平均分高于女士1.45分，標(biāo)準(zhǔn)差男生的略微低于女士，說(shuō)明男生較女士發(fā)揮更加穩(wěn)定.同時(shí)對(duì)全體男女生進(jìn)行了獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，得到表6，如下：

表6 樣本全體男女生獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

由表6可知，通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p=0.375>0.05，采用第一行數(shù)據(jù)分析，t=0.959，p=0.339>0.05，數(shù)據(jù)表明所調(diào)查的高中生推理能力不存在性別差異.

2.高中生推理能力與年級(jí)的相關(guān)性

是否隨著年級(jí)的不同，學(xué)生在推理能力方面有差異，對(duì)此，分年級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，其高二、高三學(xué)生測(cè)試成績(jī)平均分、標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表7，獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)見(jiàn)表8.

表7 樣本全體高二、高三學(xué)生測(cè)試成績(jī)平均分標(biāo)準(zhǔn)差

表8 樣本全體學(xué)生的年級(jí)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p=0.217>0.05，采用第一行數(shù)據(jù)分析，t=-0.988<0.05，數(shù)據(jù)表明所調(diào)查的高二、高三學(xué)生推理能力存在顯著性差異，從平均分發(fā)現(xiàn)高三年級(jí)組比高二年級(jí)組高，說(shuō)明隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，學(xué)生的推理能力也在不斷增強(qiáng)，從標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)現(xiàn)，高三年級(jí)組的標(biāo)準(zhǔn)差要小于高二年級(jí)組，這說(shuō)明高三年級(jí)組發(fā)揮更加穩(wěn)定.

3.高中生推理能力與文、理科生的相關(guān)性

通常情況下，高中生在高二初進(jìn)行文理科分班，不同科別高中生在推理能力方面是否有差異，對(duì)此，分不同科別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其結(jié)果見(jiàn)表9、表10.

表9 樣本全體文、理科學(xué)生測(cè)試成績(jī)平均分標(biāo)準(zhǔn)差

表10 樣本全體文、理科學(xué)生獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

由表10可知，通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p=0.248> 0.05，采用第一行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，t=1.029>0.05，數(shù)據(jù)表明高中生文理科推理能力不存在顯著性差異.從平均分發(fā)現(xiàn)，文科生的平均分高于理科生的平均分，從方差發(fā)現(xiàn)，文科生的方差要小于理科生的方差，說(shuō)明文科生在推理能力方面發(fā)揮更加穩(wěn)定.

通過(guò)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得到關(guān)于高中生推理能力方面的如下研究結(jié)論：

一是大部分高中生的推理能力已達(dá)到了課標(biāo)的要求；二是水平較高中學(xué)與水平一般中學(xué)學(xué)生的推理能力不存在顯著性差異；三是高中生推理能力不存在性別差異；四是不同年級(jí)的高中學(xué)生推理能力存在顯著性差異；五是文、理科學(xué)生推理能力不存在顯著性差異；

五、研究結(jié)果對(duì)教學(xué)的啟示

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中自然融合推理能力的培養(yǎng)

學(xué)生推理能力的發(fā)展和提升與知識(shí)與技能的獲取雖不對(duì)立，但決不是“一碼事”知識(shí)與技能，只要學(xué)生“懂了”、“會(huì)了”、“熟練了”就可以獲得，而學(xué)生能力形成是一個(gè)緩慢過(guò)程，甚至有迂回和曲折，它需要學(xué)生獲取啟示，“悟”出規(guī)律和思考方法，這種“悟”必須在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中才能達(dá)到.所以，作為教者要精心安排教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)想、討論、交流的空間和時(shí)間，讓學(xué)生充分享受探索的“快樂(lè)”，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能.在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生盡可能完整經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、驗(yàn)證”的推理活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)探索，主動(dòng)歸納.讓推理能力培養(yǎng)自然融合于這樣的過(guò)程之中.學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力不能“傳授”，更不等于“接受”，它是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程就是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程.

（二）培養(yǎng)學(xué)生推理能力，要循序漸進(jìn)，體現(xiàn)“梯度”

學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，它需要不斷“量”的積累.教學(xué)中，要有“耐性”，更需要長(zhǎng)期“呵護(hù)”.就高中課程而言，數(shù)學(xué)推理主要包括合情推理和演繹推理兩者既互相聯(lián)系，又體現(xiàn)“梯度”.一般來(lái)說(shuō)，合情推理培養(yǎng)相對(duì)容易，演繹推理能力要求較高.學(xué)生要獲取數(shù)學(xué)結(jié)論，應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷“合情推理——演繹推理”過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就體現(xiàn)了由合情推理發(fā)展到演繹推理的“梯度”.因此，新課標(biāo)對(duì)高中學(xué)段學(xué)生推理能力提出了更高的要求，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出高中生的核心素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算推理是一大素養(yǎng)，要求高中生通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生能夠提高解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提升邏輯推理的能力，形成程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣，養(yǎng)成實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神.這中要求是前所未有的.

（三）在日常生活和學(xué)習(xí)中提高推理能力

新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)中有三條內(nèi)容主線：函數(shù)、代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率；把數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化貫穿在課程中；這些知識(shí)點(diǎn)都和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，所以要在現(xiàn)實(shí)生活中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，特別是在平面幾何和立體幾何、數(shù)學(xué)模型等課程的學(xué)生中.這些課程為學(xué)生確定人生方向提供引導(dǎo)；為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)；

隨著時(shí)代的發(fā)展，我們面臨著更多的挑戰(zhàn)，對(duì)高中生的能力要求更高，他們擔(dān)負(fù)著社會(huì)的重?fù)?dān)，希望他們能夠在新的課程理念的指導(dǎo)下，掌握過(guò)硬的本領(lǐng)，開(kāi)辟一片新天地.

1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀［M］.南京：江蘇教育出版社，2004.

2.閆莉麗.高中生數(shù)學(xué)合情推理能力的調(diào)查研究［D］.長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2012.5.

3.林靜.高中生合情推理能力的調(diào)查研究［D］.南京：南京師范大學(xué)，2014.5.

4.周靜.初中生數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查研究［D］.沈陽(yáng)：沈陽(yáng)師范大學(xué)，2011.5.

5.張定強(qiáng)，蔣會(huì)兵，王旭陽(yáng).高中生數(shù)據(jù)處理能力現(xiàn)狀調(diào)查及教學(xué)啟示［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（2）.