姚業(yè)旋

近年來(lái)，培養(yǎng)“學(xué)生的核心素養(yǎng)”成為教育界的關(guān)鍵詞，而數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么？不同的專(zhuān)家有不同的解讀.作為一個(gè)普通初級(jí)中學(xué)的數(shù)學(xué)教師，我對(duì)自己所教的兩個(gè)班級(jí)100名學(xué)生做了一個(gè)小范圍的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，目的是了解初升九年級(jí)的學(xué)生學(xué)了八年數(shù)學(xué)后剩下什么？我設(shè)計(jì)了如下問(wèn)卷調(diào)查題目.

一、數(shù)學(xué)記憶

顧沛說(shuō)：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西.

問(wèn)卷調(diào)查題目1：到目前為止，你印象最深的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么？

問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為67%的九年級(jí)學(xué)生學(xué)了近八年的數(shù)學(xué)后印象最深的是乘法口訣和加減乘除.有很多數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)讓我們留下深刻印象，數(shù)學(xué)其實(shí)也很美.比如，數(shù)學(xué)中的符號(hào)：一個(gè)字母就可以表示一個(gè)數(shù)，用⊥、≌、△等表示垂直、全等、三角形等，體現(xiàn)了抽象美.一個(gè)公式如完全平方公式，外形結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)美.一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定義概括的簡(jiǎn)潔、深刻，言簡(jiǎn)意賅，體現(xiàn)了概念、定理的簡(jiǎn)潔美.如兩個(gè)三角形相似，源于三邊的比例美.黃金分割給人們帶來(lái)視覺(jué)美，源于兩線段的協(xié)調(diào)比值美.是因?yàn)閿?shù)學(xué)缺少美？還是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛？

數(shù)學(xué)記憶方法有很多.首先是背誦記憶法.將運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果在理解的基礎(chǔ)上背誦記熟，這種記憶稱(chēng)為背誦記憶.模型記憶法.有許多數(shù)學(xué)知識(shí)有它具體的模型，我們可以通過(guò)模型來(lái)記憶.有些數(shù)學(xué)知識(shí)可有規(guī)律地列在圖表內(nèi)，借助于圖表來(lái)記憶，這些記憶都稱(chēng)模型記憶.差別記憶法.有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間有許多共性，少數(shù)異性.要記住它們，只需記住一個(gè)基本的和差異特征，就可以記住其他的，這種記憶稱(chēng)為差別記憶.推理記憶法.許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系比較明顯，要記住這些知識(shí)，只需記憶一個(gè)，而其余可利用推理得到，這種記憶稱(chēng)為推理記憶.

二、發(fā)散性思維

“數(shù)學(xué)教育主要應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生積極地進(jìn)行思考，并通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維，特別是能逐步學(xué)會(huì)想得更深、更合理、更清晰，更全面”.

問(wèn)卷調(diào)查題目2：如果沒(méi)有數(shù)字，你如何記錄你們班有多少人？

數(shù)學(xué)發(fā)散思維指的是一種不拘常規(guī)，不受條條框框的約束，尋求變異，從不同途徑，沿不同方向，用不同方法，多方面、多渠道地探索、尋找答案的一種思維方式.這么簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目，才有34%的學(xué)生會(huì)用不同的方法進(jìn)行解答，說(shuō)明教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的求異性、創(chuàng)新性、發(fā)散性思維是多么的重要.提高發(fā)散思維能力是提高創(chuàng)造力的一個(gè)重要因素，發(fā)散性思維其思考變化多端，舉一反三，觸類(lèi)旁通，不易受思維定勢(shì)的束縛，因而能提出不同風(fēng)格的新觀念.

三、解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個(gè)維度.（1）理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；（2）具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力；（3）能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué).

問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)一湯匙有多少粒米的估算誤差是極大的，準(zhǔn)確率極低.比較準(zhǔn)確的估計(jì)應(yīng)該是300至500粒.估算作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個(gè)重要方法，已不僅只要答案，它要的是學(xué)生估算的過(guò)程和估算的意識(shí).在估算教學(xué)中，既要考慮到結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)生的思考方法.估算要為生活服務(wù)，生活中的實(shí)際需要不像單純的數(shù)學(xué)題那樣簡(jiǎn)單，如上街買(mǎi)東西，并不是買(mǎi)東西需要100元錢(qián)，我們只帶100元錢(qián)去就是最合理的，也不是用“四舍五入”法就能合理解決的.我們可以借助實(shí)際問(wèn)題，說(shuō)明面對(duì)生活中復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，要?jiǎng)幽X筋想一想，究竟應(yīng)該怎樣做才是最合理的.

四、跨學(xué)科思維

核心素養(yǎng)具有整體性、綜合性和系統(tǒng)連貫性，需要凸顯跨學(xué)科的共同素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力.核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指，當(dāng)前或未來(lái)的生活中為滿(mǎn)足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的公民需要具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位的能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力.

大多數(shù)學(xué)生的答案單一，認(rèn)為零就是沒(méi)有或零就是一個(gè)數(shù)占68%.這是數(shù)學(xué)發(fā)散性思維問(wèn)題，也是跨學(xué)科思維問(wèn)題，零不只是沒(méi)有，在賽場(chǎng)上零是比賽的起點(diǎn)，在磅秤上零是重量的起點(diǎn)，在測(cè)量上零是長(zhǎng)度的起點(diǎn)，在商店老板的賬本上零是賺錢(qián)和虧本的平衡點(diǎn)，在溫度計(jì)上零是結(jié)冰和融化的分界點(diǎn)……作為教師，我們又感悟到什么呢？

五、創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)建模

王尚志提出，中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng).

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該做好如下三點(diǎn).首先，教師要從多個(gè)角度考慮問(wèn)題，用多種方法和手段組織教學(xué).教師要善于進(jìn)行靈活多樣、富有彈性的教學(xué)設(shè)計(jì)；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”“探究”“創(chuàng)新”；能根據(jù)教學(xué)反饋信息進(jìn)行機(jī)智的教學(xué)調(diào)控.其次，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng).在教學(xué)中，教師要營(yíng)造一個(gè)全體學(xué)生積極思考的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生從潛意識(shí)中產(chǎn)生需要探究知識(shí)的愿望.實(shí)踐證明，課堂討論，小組活動(dòng)，制訂探究計(jì)劃，設(shè)計(jì)探究性實(shí)驗(yàn)，學(xué)生動(dòng)手操作等活動(dòng)，能使學(xué)生思維集中，也能增強(qiáng)學(xué)生思維情感的體驗(yàn)，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.再次，積極開(kāi)展課外活動(dòng).通過(guò)課外活動(dòng)，使學(xué)生有足夠的時(shí)間去發(fā)現(xiàn)、去思考，廣泛尋覓知識(shí)；加強(qiáng)、鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)，培養(yǎng)實(shí)踐技能，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，在好奇中探索知識(shí)，在活動(dòng)中鍛煉科學(xué)思維.

六、數(shù)學(xué)家的精神

數(shù)學(xué)家的趣聞逸事，不但能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也能使學(xué)生感受到隱藏在定理背后的人類(lèi)的智慧和意志，還能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家的高貴品格和無(wú)私奉獻(xiàn)精神，對(duì)學(xué)生陶冶情操、形成良好的個(gè)性品質(zhì)有重要意義.

我們耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)家的故事的很多.比如，高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng).高斯讀小學(xué)時(shí)，老師出了一道算術(shù)題：計(jì)算1+2+3…+100=？. 這可難為了初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來(lái)，他想：1+100=101，2+ 99=101，3+98，……49+52，50+51 而這樣的組合有50組，所以答案是5050.又如，數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻(xiàn)，創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”.但有誰(shuí)會(huì)想到，他的成就源于一個(gè)故事.1937年，陳景潤(rùn)考上了福州英華書(shū)院，清華大學(xué)沈元教授回福建，由于他是英華的校友，他來(lái)到了這所中學(xué)為同學(xué)們講課.沈元老師講了一故事：“200年前，有個(gè)法國(guó)人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89.每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇數(shù)之和.因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論沒(méi)有得到證明，所以還是一個(gè)猜想.數(shù)學(xué)家歐拉指出，雖然我不能證明它，但是我確信這個(gè)結(jié)論是正確的.它像一個(gè)美麗的光環(huán)，在我們不遠(yuǎn)的前方閃耀著眩目的光輝……”陳景潤(rùn)瞪著眼睛，聽(tīng)得入神.從此，陳景潤(rùn)對(duì)這個(gè)奇妙問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣.課余時(shí)間他到圖書(shū)館，不僅讀了中學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，大學(xué)的數(shù)理化課程教材，他也如饑似渴地閱讀.因此，獲得了“書(shū)呆子”的雅號(hào).這種鉆研精神，成就了一位偉大的數(shù)學(xué)家.人人都說(shuō)情商比智商重要的今天，是否也可以說(shuō)，要取得優(yōu)異成績(jī)非智力因素有時(shí)比智力因素更重要？只有9%的學(xué)生能寫(xiě)出基本完整的數(shù)學(xué)家故事，這樣的一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果，是教師只注重了教材的教學(xué)，還是家庭引導(dǎo)的缺失，或者是教師本身也說(shuō)不出幾個(gè)數(shù)學(xué)家的故事？

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)任重而道遠(yuǎn).教師只有突破傳統(tǒng)教學(xué)的桎梏，不斷提高自己的教學(xué)水平，才能把學(xué)生培養(yǎng)成為有文化底蘊(yùn)、能夠自主發(fā)展的新一代.