于杭君

摘要：新課程改革要求中學培養(yǎng)學生要注意培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，其中便包含了數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。但是，目前高中生經(jīng)常會反應自己對數(shù)學學習缺乏興趣，有些題聽懂但不會做，從而失去信心，造成數(shù)學思維能力的障礙。當然，學生自身基礎(chǔ)知識薄弱，學習方法的不恰當或者說教師的不恰當教學方法，都可能使學生產(chǎn)生數(shù)學思維障礙。這就造成了學生成績下降明顯，感覺自己無法適應高中數(shù)學的學習。本文就從高中學生數(shù)學思維障礙的成因分析，從而突破數(shù)學思維障礙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維障礙；成因；對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0022

所謂數(shù)學思維，就是以數(shù)學問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性認識的思維過程。高中生在學習數(shù)學的過程中，其數(shù)學思維就是對數(shù)學知識通過分析比較、歸納聯(lián)系等思維方式來理解并掌握其內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。高中生在學習數(shù)學時，發(fā)現(xiàn)自己并非是自己不努力，上課也能聽懂，但是下課作業(yè)卻很難獨立完成，這便是學生對于課堂教學存在數(shù)學思維障礙的問題。因此，如果不能及時解決會對學生學習數(shù)學產(chǎn)生較大的影響，所以在教學過程中要注意學生學習數(shù)學的思維障礙問題。如果引起重視，可以讓學生學習數(shù)學得到事半功倍的效果。

一、高中學生數(shù)學思維障礙存在的原因

1. 學生非智力因素的影響

筆者做過一次問卷調(diào)查，由于數(shù)學本身有著較強的嚴謹性和邏輯性，課堂氛圍比較嚴謹，對于部分學生來說是有些枯燥，再加上有些學生自身比較懶惰，既怕苦又怕累，覺得學習數(shù)學很苦很累并且很乏味，是逼不得已而為之的事情，所以大部分學生對學習數(shù)學的興趣不高，也缺乏學好的自信。特別是初升高后，高中課堂容量增大，有些學生在幾次考試后成績相比于初中下滑很大，對學生的自信心打擊很大，因此產(chǎn)生了對學習數(shù)學沒有自信的現(xiàn)象。而且有較大部分學生對于課堂中一知半解的題目不求甚解，遇到稍微難一點的題目就不能靜下心來思考，也不敢下手，學習數(shù)學的意志力薄弱。長久以往，養(yǎng)成了思維的惰性，進而產(chǎn)生了學習數(shù)學思維障礙的情況。

2. 學生原有的數(shù)學基礎(chǔ)知識不牢固

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學習本身是一種認識過程，在這個過程中，個體的學習總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。有些學生原有的知識不牢固，導致在學習新知識的時候，銜接不上，不能將新舊知識加以整合，成為解決問題的障礙。

3. 學生不正確的思維習慣的影響

高中學生通過初中學習已經(jīng)具有相當豐富的思考與答題經(jīng)驗，所以有一些學生思維定勢，缺少根據(jù)新的問題的特點，運用已學的知識，作出靈活的反應，經(jīng)常阻抑更合理、更有效的思維，甚至造成歪曲的認識。

對于高中數(shù)學概念或原理的學習，學生很少會對其產(chǎn)生、發(fā)展過程進行深刻理解。比如等差數(shù)列的教學，多數(shù)學生僅僅只是對于公式記憶，但對于公式的推導過程并不在意，所以當出現(xiàn)累加法時便成為不會的問題。另一方面，學生懶于思考，對觀察得到的關(guān)鍵信息感知較少，思維不連貫，想到這點忘了那點，缺少知識的橫向比較。例如等差和等比數(shù)列的題目，一道題目既有等差數(shù)列又有等比數(shù)列，部分學生就難以將題目條件加工成有價值的條件信息，從而造成思維受阻。

4. 教師的不恰當教學方式方法使學生數(shù)學思維障礙

筆者的問卷調(diào)查結(jié)果顯示，學生對于教師所設(shè)計的激發(fā)學生學習興趣的問題情境，只有極小部分學生認為真正地激發(fā)了他們的學習熱情。由于高中數(shù)學知識含量大，教學任務(wù)重，部分教師會因此上課趕進度，對知識的形成過程講解不到位，概念模糊不清，平時練習采用題海戰(zhàn)術(shù)，使教學與學生的基礎(chǔ)與接受水平不協(xié)調(diào)，從而造成了學生數(shù)學思維障礙。

二、打破高中生數(shù)學思維障礙的對策

1. 培養(yǎng)學生良好的思維習慣

我們可以通過設(shè)計“一題多解”“一題多變”進行訓練，既拓寬思路，又增強知識間聯(lián)系，使學生學會從多角度去思考解題的方法和形成靈活的思維方式。在教學過程中，用多種方法，從各個不同途徑、不同角度尋求答案，培養(yǎng)學生思維過程的靈活性。例如：

求證：■=tanθ

證法1：（運用二倍角公式統(tǒng)一角度）

左=■=■=右

證法2：（逆用半角公式統(tǒng)一角度）

左=■=■=右

證法3：（運用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類）設(shè)tanθ=t

左=■=■=t=右

證明4：（構(gòu)造分母sin2θ并使分子進行重新組合，從而在運算形式上得到統(tǒng)一。）

∵tanθ=■

∴左=■=■=右

證法5：變更論證法。即證：

（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ=（1-cos2θ）（1+cos2θ+sin2θ）

一題多解引導學生頭腦風暴，把三角函數(shù)的知識點練習比較，既能使學生加深知識運用和內(nèi)在練習的理解，降低思維定勢。

教師在教學過程中不能滿足證明的定理、公式，更應該注重數(shù)學思維過程的分析，讓學生注意證明思路的由來。 （上接第22頁）在解答的過程中盡量仔細講解自己的思維形成過程，多用變式遷移，慢慢地讓學生形成自己的數(shù)學思維，讓學生了解數(shù)學邏輯的嚴密性和概括性以及數(shù)學思維的抽象性和符號化的特點。

注意培養(yǎng)學生的歸納、反思的能力。在教學過程中注重總結(jié)歸納答題的規(guī)律，引導學生對于題目答題思路的反思，對不同題目思路中的共同點進行比較。同時，注意引導學生對知識的整理，形成系統(tǒng)的知識體系，幫助學生架構(gòu)系統(tǒng)的知識框架。

例如：我們引導學生進行“函數(shù)”的知識架構(gòu)

2. 分解難度，增強信心

在平時的教學過程中，教師應注意引導學生在審題過程中，注意觀察題目中的關(guān)鍵信息，排除干擾信息，篩選出有價值的信息。把一個難題分解為不同層度的幾個小題，既幫助學生樹立學習書寫信心，增加學生數(shù)學學習的成就感，同時也減少學生思維的難度，從而使學生的思維成階梯形的上升。多鼓勵、激勵學生敢于挑戰(zhàn)難題，面對題目要有一份堅定、一種豪邁、一派無往不勝的信念。

三、結(jié)語

目前，隨著新課程改革的深入、新高考方案的實施，對于高中數(shù)學學科的教育提出了更高的要求。數(shù)學思維作為高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一，教師要多角度培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，打破數(shù)學思維障礙來提高學生學習數(shù)學的能力和興趣。

（作者單位：浙江省浦江縣第二中學 322200）