●崔志榮 (安豐中學(xué) 江蘇東臺(tái) 224221)

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也要重視課堂教學(xué)板書*

●崔志榮 (安豐中學(xué) 江蘇東臺(tái) 224221)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要把握好課件與板書的平衡關(guān)系.結(jié)合現(xiàn)代化教育技術(shù)用好課件，有利于學(xué)生的理解，提高課堂教學(xué)效果，但這不能完全代替教學(xué)板書.良好的板書能體現(xiàn)師生的同步思維，使得知識(shí)方法的生成及分析思路的形成自然而然、水到渠成.完整的板書能展示一個(gè)清晰明了的知識(shí)體系，對(duì)學(xué)生的宏觀認(rèn)識(shí)有促進(jìn)作用.

教學(xué)板書;等差數(shù)列；反思

1 板書現(xiàn)狀之分析

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)水平的提高，課堂教學(xué)形式越來(lái)越豐富，教育教學(xué)水平也相應(yīng)提高許多.然而，也出現(xiàn)了一些不好的現(xiàn)象，有部分教師更依賴于多媒體課件教學(xué)，他們不重視教學(xué)板書；有些教師的板書就像草稿紙，凌亂不堪；有些教師的板書寥寥數(shù)語(yǔ)，教學(xué)變成了課件的解讀；還有些教師的板書主次不分，如此等等.好的板書通常知識(shí)脈絡(luò)清晰，例題的分析過(guò)程詳略得當(dāng)，整個(gè)板書內(nèi)容的層次感很強(qiáng).

運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)，教學(xué)優(yōu)勢(shì)明顯，毋庸置疑，但這不能完全代替教學(xué)板書.教育技術(shù)的教學(xué)更側(cè)重于某個(gè)教學(xué)點(diǎn)的處理，如幾何畫板的運(yùn)用，它能給出含參曲線的變化趨勢(shì)，能為我們尋找解題思路提供幫助，是一個(gè)教學(xué)處理點(diǎn)；完美的板書則主要呈現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)方法的生成到具體運(yùn)用，體現(xiàn)了課堂內(nèi)容研究的整體性.

此外，常聽(tīng)一些教師抱怨學(xué)生的書寫習(xí)慣差，那教師是不是也要反思一下：自己的教學(xué)示范性板書做得怎么樣呢？?jī)?yōu)秀的教學(xué)板書，對(duì)學(xué)生的書寫習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)有潛移默化的影響.總之，我們的課堂教學(xué)既要用好現(xiàn)代教育技術(shù)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題的理解，但不應(yīng)忽視教學(xué)板書.

2 板書實(shí)踐

關(guān)于教學(xué)板書的研究文獻(xiàn)很少，缺少板書的設(shè)計(jì)理論支撐.筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從新授課與復(fù)習(xí)課這2個(gè)方面，結(jié)合具體的教學(xué)案例，談?wù)剛€(gè)人的一些做法，未必完全合理，旨在引起廣大教師對(duì)教學(xué)板書的重視.

2.1 過(guò)程性板書

新授課對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是新生事物，知識(shí)方法的構(gòu)建過(guò)程是關(guān)鍵，板書應(yīng)該充分體現(xiàn)知識(shí)方法生成的研究思路.同時(shí)，運(yùn)用這些新知識(shí)解決一些應(yīng)用問(wèn)題，是學(xué)生從無(wú)到有的學(xué)習(xí)過(guò)程，板書的示范性很重要.因此，筆者認(rèn)為新授課的板書應(yīng)以“過(guò)程性”板書為主，還要注意嚴(yán)密性、規(guī)范性等細(xì)節(jié).筆者以新授課“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”為例，談?wù)劙鍟^(guò)程.

課堂導(dǎo)入可從數(shù)學(xué)家高斯的故事入手，研究高斯計(jì)算1+2+3+…+100的方法，并由此提出：高斯的這個(gè)“倒序求和”方法是否適用于其他等差數(shù)列求和呢？如求和：1+3+5+…+101，讓學(xué)生思考完成.最后提出：能不能運(yùn)用“倒序求和”這個(gè)方法，研究一般性等差數(shù)列的求和呢？即對(duì)等差數(shù)列{an}，求其前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+…+an.以上這些內(nèi)容通常以課件為載體呈現(xiàn)，但接下來(lái)的公式推導(dǎo)、演變，還是需要一點(diǎn)板書的，筆者給出如下的板書過(guò)程：

由Sn=a1+a2+a3+…+an,

(1)

將式(1)倒序，得

Sn=an+an-1+an-2+…+a1.

(2)

式(1)+式(2)，得

2Sn= (a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+

(an+a1),

從而

2Sn=n(a1+an)，

于是

即

公式演變1:將an=a1+(n-1)d代入,整理得

即由基本量a1與d以及項(xiàng)數(shù)n，可求和.

公式演變2：整理為關(guān)于n的函數(shù)得

(3)

當(dāng)d=0時(shí),式(3)是關(guān)于n的一次函數(shù)；當(dāng)d≠0時(shí),式(3)是關(guān)于n的二次函數(shù).函數(shù)f(n)總過(guò)原點(diǎn).

公式的運(yùn)用教學(xué)是課堂教學(xué)的重要組成部分.作為新授課，每節(jié)課至少應(yīng)示范一道題的完整解答過(guò)程，有些特別簡(jiǎn)單的題目，可由學(xué)生自主練習(xí)，投影個(gè)別學(xué)生的解答解讀即可；較難的題目，可借助課件提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考分析，課件上形成解題思路后，讓學(xué)生試著完成，再投影一些學(xué)生的優(yōu)秀解答，分析其關(guān)鍵步驟；教師可以詳細(xì)板書那些中等難度的題目，讓學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程的嚴(yán)密性、規(guī)范性等.就本節(jié)課而言，可重點(diǎn)板書蘇教版教材上的一道例題，教師先用課件展示例題：

(蘇教版《數(shù)學(xué)(必修5)》第41頁(yè)例2)

通過(guò)分析，容易得到2種方法，作為板書過(guò)程，其中解法1與課本一致.筆者板書解法2：

亦可用公式

得

解得

n=10或n=-3(舍去).

于是

a1=-3.

2.2 分析型板書

復(fù)習(xí)課，尤其是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)方法的深入理解，更注重知識(shí)方法的綜合運(yùn)用，這與新授課的板書會(huì)有所不同.如知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，若只是簡(jiǎn)單的流水形式的板書，則對(duì)學(xué)生的理解沒(méi)有多大的幫助.教師的板書若能體現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)、體現(xiàn)一定的知識(shí)體系，讓學(xué)生的理解更深一層，則對(duì)學(xué)生的靈活運(yùn)用是有幫助的；例題的講解，當(dāng)然還要一些例題的詳細(xì)解答板書，數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、規(guī)范性要求不能放松，但更要培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，強(qiáng)調(diào)解題的切入點(diǎn)分析、條件與問(wèn)題的關(guān)聯(lián)等，充分關(guān)注思路的生成分析.基于以上分析，無(wú)論是知識(shí)點(diǎn)分析還是例題的講解，板書都要體現(xiàn)一定的思考分析，筆者稱之為“分析型”板書.

關(guān)于知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的板書，筆者以高三一輪復(fù)習(xí)“向量的數(shù)量積”為例，設(shè)計(jì)了一個(gè)公式因果關(guān)系的圖示(如圖1所示).

圖1

也許有教師認(rèn)為，圖1可以由課件分層次給出.也不能說(shuō)一定不可以，筆者強(qiáng)調(diào)圖1板書的目的是讓學(xué)生體驗(yàn)形成這樣一個(gè)圖示的過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性理解.課件在這里另有作用，圖1的生成需要問(wèn)題引導(dǎo)，通過(guò)課件提出問(wèn)題能節(jié)約時(shí)間，如為什么向量的數(shù)量積a·b=x1x2+y1y2？學(xué)生思考后，得到公式的證明，可通過(guò)課件給出嚴(yán)密、詳細(xì)的過(guò)程等等.圖1為什么稱為“分析型”板書？因?yàn)樗纳墒墙處熗ㄟ^(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，師生共同分析得到的.

復(fù)習(xí)課例題的講解，當(dāng)然還需要解題過(guò)程的詳細(xì)板書，但這只是針對(duì)個(gè)別題目.大多數(shù)題目，我們更關(guān)注的是解題分析，這些題目的板書更強(qiáng)調(diào)的是分析過(guò)程、解題思路、關(guān)鍵步驟等.筆者以例2為例，通過(guò)板書說(shuō)明.

圖2

1)若l的斜率為1，求l′的方程；

第1)小題學(xué)生的正確率比較高，教師可不講解，重在分析第2)小題，并需要適當(dāng)?shù)陌鍟M(jìn)行分析.筆者給出以下2個(gè)板書：

板書1 (步驟板書)

第1步：設(shè)直線l的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，由韋達(dá)定理，可得點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)x1與x2的關(guān)系；

第2步：運(yùn)用橢圓第二定義，推導(dǎo)右焦半徑公式，從而可用x1,x2表示線段AB的長(zhǎng)，再由第1步的結(jié)論，求出線段AB的長(zhǎng)；

第3步：借助第1步的結(jié)論，求出線段AB的中點(diǎn)，由此可得直線l′的方程，令y=0，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而求出線段FM的長(zhǎng)；

板書1是在教師的啟迪之下，學(xué)生分析出的思路方法，這種步驟性板書層次感強(qiáng)、目標(biāo)明確，若長(zhǎng)期熏陶，則對(duì)提高學(xué)生的思維監(jiān)控意識(shí)會(huì)有較大的幫助.教學(xué)的下一步，要求學(xué)生具體完成解答過(guò)程，教師課堂巡查時(shí)，要注意收集學(xué)生的一些典型過(guò)程，如精簡(jiǎn)的規(guī)范過(guò)程、常見(jiàn)的易錯(cuò)過(guò)程等，通過(guò)實(shí)物投影展示點(diǎn)評(píng).

這個(gè)步驟性板書，還可以轉(zhuǎn)化成圖1所示的思維流程板書(如圖3所示).

板書2

圖3

3 反思

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不應(yīng)忽視板書教學(xué)，無(wú)論課件做得多么好，也需要黑板板書.首先，在課堂上，肯定會(huì)遇到一些始料未及的學(xué)生反饋，學(xué)生的想法完全超出教師準(zhǔn)備的課件，那就需要板書學(xué)生思維過(guò)程，與其他學(xué)生共同研討；其次，用課件完全取代傳統(tǒng)的教學(xué)板書也不合理，課件的教學(xué)優(yōu)勢(shì)自然不需要說(shuō)了，但傳統(tǒng)的板書，也有它的優(yōu)勢(shì)，如它能體現(xiàn)師生的同步思維，使得知識(shí)方法的生成、以及分析思路的形成自然而然、水到渠成；它的示范性對(duì)學(xué)生有潛移默化的影響，好的板書，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、作業(yè)的規(guī)范性；還有一節(jié)完整的板書，它展示了一個(gè)清晰明了的知識(shí)體系，對(duì)學(xué)生的宏觀認(rèn)識(shí)有促進(jìn)作用.

總之，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要把握好課件與板書的平衡關(guān)系.既不能為用課件而用課件，也不能全不用現(xiàn)代化手段，而是要結(jié)合現(xiàn)代化信息技術(shù)用好課件，促進(jìn)學(xué)生理解一些疑難問(wèn)題，通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生思考，把學(xué)生探究的成果自然地展示在黑板上.因此，教師課前備課要多花時(shí)間和精力，板書的設(shè)計(jì)要有整體框架，具體內(nèi)容的板書要有預(yù)案.長(zhǎng)期良好的教學(xué)板書，加之現(xiàn)代化技術(shù)的運(yùn)用，教學(xué)效果定會(huì)大放異彩！

[1] 單墫.蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(必修5)[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

2017-02-12；

2017-03-13

江蘇省教研室第11期重點(diǎn)課題(2015JK11-Z061)

崔志榮(1978-)，男，江蘇東臺(tái)人，中學(xué)高級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O12

A

1003-6407(2017)06-11-03