陳素文

【摘 要】數(shù)學思想是數(shù)學知識的本質(zhì)和靈魂，是解答數(shù)學題目的重要指導思想，也是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新數(shù)學知識的重要源泉。在高中數(shù)學教學實踐中，培養(yǎng)學生解題能力是關鍵之處，也是數(shù)學教學的核心目標。高中試題主要考察學生對數(shù)學思想及其方法的認識和熟練程度。所以，在高中數(shù)學教學中老師應該重視培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法和運用知識能力，教學生解題思維，全面提高學生的解題能力。本文結合實際例題，討論了數(shù)形結合、函數(shù)與方程、轉化與化歸思想等數(shù)學思想在高中數(shù)學解題中的應用。

【關鍵詞】 數(shù)學思想方法 解題技巧 數(shù)形結合 函數(shù)與方程 轉化與化歸

每門學科在發(fā)展的過程中都會形成獨具特色且符合自身發(fā)展特點的思想方法，數(shù)學也不例外。那么數(shù)學思想方法到底是什么呢？數(shù)學思想是指人們認知現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系，然后通過思維活動而產(chǎn)生的思想結果，數(shù)學思想是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。數(shù)學方法則是指把數(shù)學當作工具進行科學研究的方法，事物的狀態(tài)以及關系變化的過程可以用數(shù)學語言進行表達，再經(jīng)過一系列的思維活動，推導、運算和分析問題最終形成對事物的解釋。數(shù)學思想與數(shù)學方法相比較，前者的抽象性和概括水平更高，后者更加具體和豐富，但是數(shù)學思想比數(shù)學方法更接近數(shù)學本質(zhì)，內(nèi)容更加深刻。數(shù)學思想和數(shù)學方法之間的關系相輔相成，數(shù)學思想是數(shù)學方法的精神實質(zhì)和理論基礎，而數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段。兩者都屬于方法論的范疇，也會被人們概括稱為數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法是提高學生解題能力的關鍵，由于數(shù)學思想方法經(jīng)過提煉與概括，是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，貫穿整個數(shù)學教學的實踐活動之中，掌握數(shù)學概念、建立數(shù)學理論、運用解題方法、解決具體問題，都是運用數(shù)學思想方法的具體表現(xiàn)。數(shù)學思想方法屬于思維的范疇，是對數(shù)學知識的正確認知，也是數(shù)學學科的精髓之處，只有較好地領會數(shù)學思想方法，才能靈活地運用它認識、處理和解決數(shù)學問題，越來越多的人把數(shù)學思想方法當作指導思想，運用數(shù)學思想方法求解數(shù)學問題。文章通過理論與實例相結合，分析高中時期數(shù)學教學中常用并且十分重要的三種數(shù)學思想方法，探討這些數(shù)學思想方法在高中數(shù)學解題中的應用狀況。

一、函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想貫穿整個高中數(shù)學教學之中，是解題最基本也是最重要的數(shù)學概念，在高考中的地位十分重要。數(shù)學中很多函數(shù)的問題都需要通過構建方程或函數(shù)關系來解決，利用方程與函數(shù)的性質(zhì)相互轉化、分析、解決問題。

通過下列例題分析函數(shù)與方程的思想：

例1：函數(shù)y=f（x），當y=0時，方程就可以轉化為f（x）=0或y-f（x）=0；而方程f（x）=0的解是函數(shù)y= f（x）圖象與x軸交點的橫坐標.函數(shù)與不等式也可以相互轉化，對函數(shù)y=f（x），當 y=0時，就是不等式f（x）=0，而求f（x）=g（x）的解則可比較y=（x）與y=g（x） 函數(shù)圖象位置的交點而得到解。

函數(shù)與方程的思想兩者之間的關系密切相關，在高中數(shù)學各個領域都會運用函數(shù)與方程的思想，解題中運用比較廣泛。

二、數(shù)形結合的思想

數(shù)形結合思想主要強調(diào)“數(shù)”與“形”，主要用來研究空間形式和數(shù)量關系，決定幾何與代數(shù)的聯(lián)系。通過數(shù)形結合方法將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結合起來，再用圖形描述這些抽象的語言，然后經(jīng)過代數(shù)論證分析和解決數(shù)學問題。

在解題過程中，數(shù)和形的關系密不可分。把數(shù)和形相結合才能使抽象的數(shù)學知識形象化，讓題目更加簡單易懂，通過把抽象的數(shù)量關系轉化為具體形象的幾何圖形，在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)各個復雜數(shù)量之間的聯(lián)系，經(jīng)過數(shù)與形的轉化，能夠化難為簡、化繁為易。舉一個簡單的例題分析數(shù)與形的轉化關系：

例2：利用數(shù)形結合的方法解方程：丨x-3丨-丨x+2丨=4

解析：方法一，畫出函數(shù)y=丨x-3丨-丨x+2丨的圖象，求出其與y=4的交點的橫坐標值，坐標值就是方程的解

方法二，畫數(shù)軸，原方程的幾何意義為3和-2的距離之差為4，得x=-1.5

在解題過程中，我們靈活運用數(shù)形結合思想，不僅可以提高學習數(shù)學的樂趣，而且可以提高對數(shù)學問題的理解力和解題能力，是全面提高數(shù)學素質(zhì)的重要思想方法之一。

3、轉化與化歸的思想

轉化與化歸思想是把需要解決的數(shù)學問題通過某種轉化過程，轉化到已經(jīng)被解決的問題或者相對容易解決的問題的一種重要思想方法。經(jīng)過不斷轉化，把未知轉化為已知、把復雜轉化為簡單、把抽象轉化為具體。。

掌握轉化與化歸這一思想方法，靈活運用這一數(shù)學思想方法分析問題、處理問題是學好數(shù)學的重要條件。舉一個例子簡單描述轉化與化歸思想：

例3：已知△ABC的三邊為a，b，c，且a?+b?+c?=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀。

解：由題意知：a?+b?+c?=ab+ac+bc

所以2a?+2b?+2c?=2ab+2ac+2bc

即：（a-b）?+（b-c）?+（a-c）?=0

所以a=b，b=c；a=c

所以△ABC為等邊三角形

要想正確而快速地解答題目，必須先認真研究分析題目所要考的數(shù)學思想方法，通過轉化達到解題目的。轉化時，一般會把實際的數(shù)學問題轉化為數(shù)學模型；把一個領域的問題轉化為另一個領域的問題，是所要解決的問題更加簡單易解。

結束語：通過上述實例說明了在高中數(shù)學解題中數(shù)學思想方法的重要性。數(shù)學知識無窮無盡，所以它的思想方法肯定不止三種，本文只分析了高中階段常用的三種數(shù)學思想方法。實際解題過程中，學生應該認真分析數(shù)學問題隱含的數(shù)學思想方法，做到具體問題具體分析，靈活運用數(shù)學思想方法進行解題，使問題得以簡解或妙解，全面提高數(shù)學學習能力。遇到特殊的問題，可以將上述思想方法結合起來，一起運用，或許解題效果更佳。學生在學習過程中應當注意歸納數(shù)學思想方法，提煉和概括出常用的數(shù)學思想方法，課后認真體會、研究，久而久之，學習數(shù)學的能力會得到較大提升。

參考文獻

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