蔣文青+鄭源+葛新峰

摘要：以二維水翼計(jì)算模型為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)不同的空化模型和湍流模型對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究，得到了翼型在空化過(guò)程中空泡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。結(jié)果表明：該翼型在不同空化模型下，發(fā)生空化時(shí)，空化過(guò)程包含了空泡的產(chǎn)生、發(fā)展、脫落和潰滅幾個(gè)過(guò)程，空化的運(yùn)動(dòng)過(guò)程總具有明顯的周期性；Schnerr-Sauer模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際的水翼空化流動(dòng)過(guò)程相吻合，Schnerr-Sauer空化模型可以很好地模擬繞水翼的空化流動(dòng)過(guò)程。

關(guān)鍵詞：Clark-Y翼型；空化；數(shù)值模擬；空泡；運(yùn)動(dòng)規(guī)律

中圖分類號(hào)：TK730.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）03-0204-05

Abstract：We took a two-dimensional hydrofoil calculation model as the research object，and adopted the method of numerical simulation.The movement of the hydrofoil cavity in the cavitation process was obtained through the numerical simulation study on different cavitation models and turbulence models.The result showed：In different types of cavitation models，the cavitation process of this hydrofoil included the generation，development，fall-off，and burst of vacuoles，and the process showed obvious periodicity.The simulation result of S-S cavitation model was consistent with the actual movement.The S-S cavitation model can well simulate the flow around a hydrofoil in the cavitation process.

Key words：Clark-Y hydrofoil；cavitation；numerical simulation；vacuoles；movement pattern

水力機(jī)械轉(zhuǎn)輪作為重要的能量轉(zhuǎn)換裝置，其葉片斷面形狀主要為翼型，所以對(duì)翼型的研究和設(shè)計(jì)是提高水力機(jī)械性能的主要途徑之一。

Huang等[1]應(yīng)用完全空化模型對(duì)某NACA66（MOD）水翼在不同的攻角時(shí)的定?？栈螒B(tài)進(jìn)行了研究。褚學(xué)森等[2]應(yīng)用完全空化模型研究了回轉(zhuǎn)體和圓盤(pán)空化器的自然空化流動(dòng)，給出了不同氣核質(zhì)量分?jǐn)?shù)和湍流參數(shù)對(duì)空化流動(dòng)的影響結(jié)果。郝宗瑞等[3]針對(duì)翼型攻角為8°的二維NACA0015水翼展開(kāi)了與流體流動(dòng)特性和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相關(guān)的研究。Kang等[4]數(shù)值模擬了直徑為200 mm的四葉軸流泵的三維空化流動(dòng)。劉登成等[5]對(duì)直徑為227 mm的INSEAN E779A四葉模型槳的空化流動(dòng)進(jìn)行了研究。張博等[6]為了可以更直觀的觀察出空化流動(dòng)的結(jié)果，利用實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)繞水翼空化流動(dòng)展開(kāi)了研究。張博等[7]應(yīng)用商用軟件CFX的Kubata 空化模型，描述了非定常云狀空化形態(tài)的發(fā)展過(guò)程。雖然目前已有較多的使用這些模型來(lái)研究非定?？栈奈墨I(xiàn)，但是，由于在一種軟件中僅僅會(huì)包含一種模型，缺乏對(duì)多種模型的對(duì)比，特別是對(duì)空化流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)模擬的對(duì)比研究還不是很充分。

本文利用CFD數(shù)值模擬方法對(duì)翼型的外部繞流形態(tài)進(jìn)行了研究。利用FLUENT[8]對(duì)翼型進(jìn)行不同空化模型以及在不同湍流模型下的空化模擬計(jì)算，得到翼型空化的規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法

1.1 空化模型

Schnerr-Sauer 這一空化模型是基于氣泡動(dòng)力學(xué)和汽核半徑共同得到的，式中的汽核半徑RB與體積分?jǐn)?shù)α和汽核數(shù)密度 n的關(guān)系為RB=α1-α34πn1/3，其中n為給定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，默認(rèn)值為n=1×1013。

此空化模型假設(shè)空化氣泡不相互影響，并且隨著蒸汽體積分?jǐn)?shù)的增加，氣核密度相應(yīng)的減小。式中，氣核半徑RB取值為10-6m，形核位置體積分?jǐn)?shù)αnuc取值為5×10-4，蒸發(fā)系數(shù)Fvap取為50，冷凝系數(shù)Fcond取為0.001。

1.2 湍流模型

湍流的數(shù)值模擬方法主要采用了非直接模擬方法中的大渦模擬方法和雷諾平均方法中的RNG k-ε模型。大渦模擬[9-15]方法的基本思想大致上可以概括為：對(duì)于大尺寸的渦，采用瞬時(shí)的Navier-Stokes方程來(lái)直接模擬，并不直接模擬小尺寸的渦，對(duì)于小尺寸的渦，則需要通過(guò)建立模型考慮其影響。大渦模擬方法對(duì)計(jì)算機(jī)的要求仍然是比較高的，依舊是計(jì)算機(jī)的內(nèi)存以及計(jì)算速度方面的要求，不過(guò)，相比直接數(shù)值模擬方法而言，要求是有所降低的，因此，在目前的CFD研究和應(yīng)用中成為了一個(gè)熱點(diǎn)。

RNG k-ε模型被稱為重整化群，是由Yakhot及Orzag[16]在研究的過(guò)程中提出來(lái)的。在這一計(jì)算模型中，將尺寸比較大的空泡運(yùn)動(dòng)的影響，通過(guò)修正的方法，從而將黏度的影響體現(xiàn)在小尺寸的空泡上，這樣一來(lái)就可以將小尺寸的影響效果從整體的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中有效的剔除出去，最終才能夠得到了計(jì)算需要的k方程和ε方程。RNG k-ε模型在對(duì)于修正湍動(dòng)黏度的過(guò)程中，一般需要將平均流動(dòng)中所產(chǎn)生的漩渦和旋流等流動(dòng)狀況列入考慮的范圍；RNG k-ε模型中產(chǎn)生項(xiàng)與流體的流動(dòng)有一定的相關(guān)性，不過(guò)在解決問(wèn)題的過(guò)程中還可以看作是空間坐標(biāo)的函數(shù)的問(wèn)題；RNG k-ε模型的優(yōu)點(diǎn)在于在面對(duì)應(yīng)變率較高的狀態(tài)或者流線的彎曲程度很大的情況時(shí)，模型的處理效果與實(shí)際的發(fā)展情況是很接近的。

1.3 計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格

本文的研究對(duì)象選取了Clark-Y翼型，翼型為非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，該翼型為上彎下平，其中最凸出處為弦長(zhǎng)20%處，機(jī)翼的厚度為弦長(zhǎng)的11.7%，弦長(zhǎng)L為0.15m，攻角為零度，整個(gè)計(jì)算區(qū)域見(jiàn)圖1，上游來(lái)流進(jìn)口距翼型頭部距離為4.5 L，下游去流出口距翼型尾部距離為8 L，兩側(cè)壁面距翼型中心各為8 L。在ICEM CFD中將Clark-Y翼型模型導(dǎo)入，對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到適應(yīng)性強(qiáng)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在翼型的表面處流體的流動(dòng)并不是很規(guī)律的，流動(dòng)變化較快，因此一般會(huì)對(duì)翼型的特殊區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理，這樣一來(lái)便可以較為真實(shí)的模擬復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于重要的區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，而對(duì)于普通的流動(dòng)區(qū)域便可以適當(dāng)?shù)臏p少網(wǎng)格的數(shù)目，防止網(wǎng)格數(shù)太多增加計(jì)算的時(shí)間和計(jì)算量。并且經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證之后，最終確定的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為69 969，并確定了壁面附近的y+值為30～60之間，見(jiàn)圖2。

圖1 計(jì)算區(qū)域

Fig.1 The computational domain

圖2 計(jì)算域和網(wǎng)格示意圖

Fig.2 Sketch of the computational domain and grids

1.4 邊界條件的設(shè)置

本文對(duì)翼型模型進(jìn)行空化的數(shù)值模擬研究，并通過(guò)研究結(jié)果對(duì)空化模型進(jìn)行比較和分析。選定入口邊界條件為速度入口，假設(shè)流動(dòng)的過(guò)程為不可壓縮流體流動(dòng)，選定入口速度為10 m/s，方向?yàn)樗椒较颍怀隹谶吔鐥l件設(shè)置為壓力出口；壁面設(shè)置為無(wú)滑移壁面剪切條件，即貼在壁面的流體的運(yùn)動(dòng)狀況與該壁面相同；湍流模型采用與實(shí)際情況較為吻合的RNG k-ε模型；進(jìn)口與回流的湍流邊界條件均給定湍流強(qiáng)度與特征尺寸；求解方法采用壓力基求解器，SIMPLEC壓速耦合算法；選擇的多相流模型為和混合物（Mixture）模型，本文描述了多相流動(dòng)各相之間的相互作用和相互轉(zhuǎn)化情況，具體說(shuō)來(lái)就是在連續(xù)的液相流動(dòng)中貫穿有汽相組分。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

通過(guò)本次空化數(shù)值模擬，最終得到了在兩種不同的空化模型以及湍流模型，不同時(shí)間下的空泡體積分?jǐn)?shù)。圖3和圖4分別表示了在RNG k-ε模型下，圖5和圖6分別表示了在大渦模擬方法下，不同空化模型以及不同時(shí)刻的水蒸氣含量隨時(shí)間變化的分布云圖。

在圖3所示的Schnerr-Sauer空化模型下，較為明顯的出現(xiàn)了氣泡的成長(zhǎng)、附著、脫落和潰滅的過(guò)程。開(kāi)始時(shí)，水翼的前端會(huì)產(chǎn)生較為穩(wěn)定的空化，不過(guò)隨著時(shí)間的發(fā)展，從第1 ms開(kāi)始，空化的氣泡在不斷長(zhǎng)大的過(guò)程中也在往翼型的尾部移動(dòng)，整個(gè)過(guò)程發(fā)生的非常明顯，并且因?yàn)閬?lái)流具有一定的合適的速度，所以空泡在第13 ms的時(shí)候便開(kāi)始發(fā)生斷裂的情況，隨著空化的進(jìn)行，空化氣泡便逐漸的縮小，到達(dá)了下一個(gè)周期的發(fā)展與潰滅的過(guò)程。在15 ms的時(shí)候便進(jìn)入到了第二個(gè)周期的空泡的分離與潰滅的過(guò)程。在整個(gè)周期中，發(fā)生的時(shí)間并不是很長(zhǎng)，在十幾毫秒的時(shí)候，整個(gè)空化便差不多已經(jīng)完全了，在這其中空泡的成長(zhǎng)占據(jù)了較多的時(shí)間。

圖4所示為在Z-G-B空化模型下的空化結(jié)果，與圖3中的結(jié)果相比較可知，圖3中的空化結(jié)果較好，無(wú)論是成長(zhǎng)、分離還是潰滅的過(guò)程都比較明顯，雖然，圖4空泡的數(shù)量較多，不過(guò)整體的變化過(guò)程并不是很好，空泡長(zhǎng)大的過(guò)程中，生長(zhǎng)速度較為緩慢，但附著在翼型表面的空泡較為穩(wěn)定；空泡并沒(méi)有一個(gè)明顯的分離的過(guò)程，并且在縮小的過(guò)程中空泡的體積分布圖有著明顯的變化，在接近翼型的尾部處，空泡的體積有一段突變的狀態(tài)，導(dǎo)致整體的形態(tài)不好。從第1 ms開(kāi)始，便從空化的前端發(fā)生了空化，并且前端的空泡越來(lái)越多，發(fā)生的空化現(xiàn)象很嚴(yán)重，并且會(huì)不斷地向前方進(jìn)行擴(kuò)散，與此同時(shí)，在翼型后側(cè)產(chǎn)生的氣泡也在不斷的向后部移動(dòng)。從5 ms開(kāi)始到10.5 ms這段時(shí)間內(nèi)，主要是空泡長(zhǎng)大的過(guò)程，這一過(guò)程在這一時(shí)間段內(nèi)的變化并不是很明顯，在10.5 ms到32 ms的時(shí)間段內(nèi)，空泡便在發(fā)生潰滅，這一階段在整個(gè)的時(shí)間段中占據(jù)了很長(zhǎng)一部分的時(shí)間，不過(guò)在潰滅的過(guò)程中，附著在翼型的壁面上的空泡體積分?jǐn)?shù)較大的一部分的形狀并不是很規(guī)整。與Schnerr-Sauer空化模型計(jì)算結(jié)果相比較而言，Z-G-B空化模型的計(jì)算結(jié)果顯示空化的形態(tài)并不是很好，高壓區(qū)總是附著在翼型的表面，并且持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)，因此空化的結(jié)果并不好。

圖5 大渦模擬Schnerr-Sauer空化模型

Fig.5 Large eddy simulation of Schnerr-Sauer cavitation model

Schnerr-Sauer空化模型計(jì)算得出的結(jié)果較好（圖5），從產(chǎn)生、成長(zhǎng)、飄移到潰滅的過(guò)程都是合理的，在翼型的中部往后開(kāi)始產(chǎn)生空泡，隨著時(shí)間的發(fā)展，附著在翼型表面的空泡的數(shù)量越來(lái)越多，這也是空化產(chǎn)生的根本原因。于此同時(shí)，空泡的產(chǎn)生位置也在開(kāi)始往后移動(dòng)。從0.1 ms開(kāi)始，空泡便在不斷地形成過(guò)程中，在6 ms到8 ms之間空泡由于來(lái)流具有一定的合適的流速，所以空泡有著向后移動(dòng)的趨勢(shì)，并且表現(xiàn)的結(jié)果較為顯著，在6.5 ms到8 ms之間空泡是發(fā)生了斷裂的過(guò)程的，然后在8 ms時(shí)刻，空泡在不斷的潰滅、縮小，在8 ms到9 ms之間空泡又進(jìn)入到了一個(gè)新的周期的循環(huán)之中，不過(guò)這一循環(huán)與上一循環(huán)相比較，整個(gè)過(guò)程不僅空泡的尺寸減小了，發(fā)生空化的時(shí)間周期也明顯的縮短了，綜上所述，在圖5中，較完整地展現(xiàn)了出了一個(gè)完整的周期以及下一個(gè)即將開(kāi)始的周期，整體來(lái)說(shuō)，應(yīng)用大渦模擬這一算法對(duì)于Schnerr-Sauer空化模型的計(jì)算結(jié)果還是比較可靠的，計(jì)算的結(jié)果也比較穩(wěn)定。圖5的計(jì)算結(jié)果與圖3相比較之后可知，兩者之間的空化時(shí)間是比較有些差距的，之間總共差了大約有5 ms的時(shí)間，而空泡在第一階段發(fā)生分離的時(shí)間都是在接近空化結(jié)束時(shí)候發(fā)生的，所以，在計(jì)算模型發(fā)生變化時(shí)，空化的時(shí)間是有一定的變化的，這一點(diǎn)在以后的研究中需要多加注意。

Z-G-B空化模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6，雖然產(chǎn)生了較多的空泡，在翼型的表面也附著了較多的氣泡，在翼型前端的空泡較為穩(wěn)定，不過(guò)隨著時(shí)間的發(fā)展，附著在翼型表面的氣泡并沒(méi)有向翼型尾部移動(dòng)。在空化發(fā)生之后的潰滅過(guò)程中，效果也不是很明顯，潰滅的過(guò)程中，附著在翼型表面的空泡體積含量不斷地增加了。從第1 ms開(kāi)始，空泡接近翼型的前端的位置開(kāi)始發(fā)生空化現(xiàn)象，在從4 ms開(kāi)始的時(shí)刻，空泡明顯的開(kāi)始向翼型的尾部一側(cè)平移，但并沒(méi)有發(fā)生空泡斷裂的狀況，可能是由于計(jì)算時(shí)的速度沒(méi)有足夠的大，使得空化產(chǎn)生的氣泡并沒(méi)有能夠與翼型的壁面分離，不過(guò)隨著時(shí)間的發(fā)展，附著在翼型表面的空泡的體積分?jǐn)?shù)越來(lái)越大。將圖6與圖4對(duì)比之后發(fā)現(xiàn)，在大渦模擬的湍流計(jì)算方程下，空化發(fā)生的時(shí)間明顯變得更加短了，時(shí)間變?yōu)榱薘NG k-ε湍流計(jì)算方程計(jì)算結(jié)果的一半左右，而空化的結(jié)果是相似的。

綜上所述，在大渦模擬湍流模型的計(jì)算結(jié)果之下，空化發(fā)生的時(shí)間明顯的縮短了，但是，空化的形態(tài)并沒(méi)有發(fā)生太大的改變，整體的空化過(guò)程還是一致的，包括了空泡的產(chǎn)生、成長(zhǎng)、分離以及潰滅，不過(guò)對(duì)于Z-G-B空化模型來(lái)說(shuō)，分離和潰滅并不是一個(gè)很明顯的過(guò)程，所以，在空化數(shù)值模擬時(shí)，選擇的空化模型不一致，得到的計(jì)算結(jié)果從整體上而言是沒(méi)有太大的差別的。不過(guò)需要注意的是，空化的時(shí)間周期有了較為明顯的縮短，但是相對(duì)于整體的時(shí)間周期而言，空化發(fā)生的相對(duì)時(shí)間沒(méi)有太大的變化。

2.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

王國(guó)玉團(tuán)隊(duì)設(shè)置的邊界條件分別是：10 m/s的速度入口，出口采用的是壓力出口，翼型表面采用的是絕熱、無(wú)滑移固壁條件[7]，與本文的設(shè)置相類似。而實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值計(jì)算的結(jié)果都只是基于修正后的RNG k-ε湍流方程，所以，在本文中就只是將兩種空化模型在湍流方程RNG k-ε下的計(jì)算結(jié)果分別于王國(guó)玉團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)以及模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并分析了產(chǎn)生結(jié)果異同的原因。

2.2.1 Schnerr-Sauer空化模型對(duì)比

如圖7所示，將Schnerr-Sauer空化模型在RNG k-ε湍流模型下計(jì)算得到的結(jié)果與王國(guó)玉團(tuán)隊(duì)的繞Clark-y水翼云狀空化流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比得到的結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的云圖相似。在空化發(fā)生的時(shí)間上也進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)中的空化發(fā)生時(shí)間明顯多于數(shù)值模擬的時(shí)間。由于攻角的原因，空泡產(chǎn)生的位置兩者也是有區(qū)別的，在實(shí)驗(yàn)中，空化氣泡從翼型前側(cè)邊緣便開(kāi)始發(fā)生空化了，隨著時(shí)間增加，空泡向翼型尾部迅速移動(dòng)，脫落現(xiàn)象比較明顯。由此可知，攻角的存在會(huì)影響空化的起始位置以及空化過(guò)程中空泡的脫落程度。

2.2.2 Z-G-B空化模型對(duì)比

將Z-G-B空化模型在RNG k-ε湍流模型下的模擬計(jì)算結(jié)果與繞水翼云狀空化流動(dòng)結(jié)構(gòu)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)研究得到的結(jié)果進(jìn)行比較，得到的結(jié)果差別相對(duì)較大。除了上文提到的攻角的影響，使得數(shù)值模擬中得到的空泡基本附著在了翼型的中間部位，還有在Z-G-B空化模型下的計(jì)算結(jié)果即所產(chǎn)生的空化形態(tài)與實(shí)驗(yàn)中給出的空化形態(tài)隨時(shí)間的變化區(qū)別較大，所以，選用的空化模型與王國(guó)玉團(tuán)隊(duì)的選擇可能并不一致，才導(dǎo)致了模擬計(jì)算的結(jié)果不一致。除此之外，實(shí)驗(yàn)中的湍流模型是經(jīng)過(guò)修正的，這樣可以改善空化流動(dòng)過(guò)程中的計(jì)算精度，并且引入了一種與空化區(qū)域水汽相密度相關(guān)的系數(shù)，對(duì)渦黏模型進(jìn)行了修正。實(shí)驗(yàn)的空化過(guò)程大約進(jìn)行了40 ms左右，而數(shù)值模擬所經(jīng)歷的時(shí)間為30 ms多，時(shí)間上兩者較接近。綜上所述，最終王國(guó)玉團(tuán)隊(duì)與Z-G-B空化模型的數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果存在一些差距。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)二維Clark-Y翼型的非穩(wěn)態(tài)空化數(shù)值計(jì)算，研究得到的成果如下。

（1）選擇不同的空化模型和湍流模型，對(duì)翼型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到了翼型在空化過(guò)程中空泡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分別設(shè)置了RNG k-ε和LES兩種湍流模型，并在Z-G-B和Schnerr-Sauer兩種空化模型下，分別進(jìn)行數(shù)值模擬，最終通過(guò)空泡的體積分布云圖，得到了翼型在空化過(guò)程空泡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：對(duì)于任意的空化模型，水翼空化的非定常過(guò)程總是包括空泡的產(chǎn)生、發(fā)展、脫落和潰滅幾個(gè)過(guò)程，并且空化的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有明顯的周期性。

（2）提出了Schnerr-Sauer空化模型可以很好地模擬繞水翼的空化流動(dòng)過(guò)程。選取目前較為常用的Z-G-B和Schnerr-Sauer空化模型，在相同的工況下進(jìn)行空化計(jì)算，得出Schnerr-Sauer空化模型的計(jì)算結(jié)果與王國(guó)玉團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果接近，由此可知，對(duì)于一般的數(shù)值模擬可以直接采用Schnerr-Sauer空化模型。

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