趙相航+解宏偉+顧聲龍+賀巨龍+郭馨

摘要：為研究臺(tái)階式溢流壩不設(shè)反弧段連接時(shí)消力池底板壓強(qiáng)特性，結(jié)合某水庫(kù)實(shí)際工程，采用物理模型試驗(yàn)方法，對(duì)臺(tái)階式溢流壩消力池底板時(shí)均壓強(qiáng)、脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度和峰值等壓強(qiáng)特性進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，消力池底板時(shí)均壓強(qiáng)均為正值；在滑行水流和過(guò)渡水流時(shí)，時(shí)均壓強(qiáng)在水流沖擊區(qū)出現(xiàn)一個(gè)較大值，最大為0.926 kPa，下游反彈區(qū)形成極小值；在跌落水流時(shí)，時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化較小，且隨流量的增加而增大；脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度和峰值沿程變化規(guī)律基本一致，總體上隨流量的增加而增大，最大值出現(xiàn)在水流沖擊區(qū)，脈動(dòng)壓強(qiáng)最大為1.198 kPa，隨后沿下游方向逐漸減小，并趨于穩(wěn)定；臺(tái)階尺寸對(duì)消力池底板時(shí)均壓強(qiáng)和脈動(dòng)壓強(qiáng)影響不大；消力池內(nèi)脈動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率為0.01～4 Hz，屬低頻振動(dòng)，不會(huì)危害泄水建筑物的安全。研究成果可為臺(tái)階式溢流壩消力池的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：消力池；臺(tái)階式溢流壩；時(shí)均壓強(qiáng)；脈動(dòng)壓強(qiáng)；頻率

中圖分類號(hào)：TV135.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）03-0171-06

Abstract：To study the pressure characteristics in the stilling basin of a stepped spillway without anti-arc，we chose a reservoir and used the physical model test method to study the pressure characteristics including time-average pressure，fluctuating pressure intensity，and peak pressure pulsation in the stilling basin of a stepped spillway.The results showed that all the time-average pressure was positive in the stilling basin.When the flow regime was skimming flow and transition flow，the time-average pressure became large in the flow impact area，reaching a maximum of 0.926 kPa；it reached the minimum in the downstream rebound zone.The time-average pressure varied slightly when the flow regime was nappe flow，and increased with the increase of flow.The variation patterns of the fluctuating pressure intensity and peak pressure were basically consistent.They both increased with the flow on the whole.The maximum value appeared in the flow impact zone.The maximum fluctuating pressure was 1.198 kPa.It then decreased gradually in the downstream direction until it became stable.The step size hardly affected the time-average pressure and fluctuating pressure on the floor of the stilling basin.The dominant frequencies of fluctuations in the stilling basin were 0.01～4 Hz，which belonged to the low-frequency vibration and will not endanger the safety of drainage buildings.

Key words：stilling basin；stepped spillway；time-average pressure；fluctuating pressure；frequency

臺(tái)階式溢洪道是結(jié)合碾壓混凝土技術(shù)提出的一種新型溢洪道消能工，廣泛應(yīng)用于各類中小型工程，它具有施工工期短、消能效果好、水流摻氣濃度大、工程投資低等優(yōu)點(diǎn)，受到廣大研究人員的重視，并進(jìn)行了大量的研究[1-14]，但其研究成果主要集中在臺(tái)階段，對(duì)臺(tái)階式溢流壩壩后消力池水力特性研究的較少。Yasuda等[15]通過(guò)模型試驗(yàn)對(duì)不同坡度溢洪道消力池內(nèi)水躍的摻氣濃度分布和紊動(dòng)強(qiáng)度變化進(jìn)行了分析；Meireles等[16]利用測(cè)壓管研究了同一坡度下臺(tái)階式溢流壩壩后消力池時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化，研究表明在試驗(yàn)范圍內(nèi)沖擊點(diǎn)處的壓強(qiáng)最大；魏文禮等[17]對(duì)階梯溢流壩消力池內(nèi)的水流特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。臺(tái)階段與消力池直接連接增強(qiáng)了水流對(duì)消力池底板的沖擊作用，加劇了水流的紊動(dòng)混摻，其水力特性與傳統(tǒng)消力池存在一定差異，水流產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力會(huì)引起消力池底板振動(dòng)，影響自身穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)會(huì)威脅泄水建筑物的安全。為了更加深入全面了解消力池底板的壓強(qiáng)特性，本文采用物理模型試驗(yàn)方法，對(duì)臺(tái)階式溢流壩消力池壓強(qiáng)特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究，旨在為臺(tái)階式溢流壩消力池的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 模型設(shè)計(jì)

本文結(jié)合某水庫(kù)實(shí)際工程，采用物理模型試驗(yàn)方法[18-20]，對(duì)臺(tái)階式溢流壩消力池內(nèi)壓強(qiáng)特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。該工程由溢流堰進(jìn)口段、臺(tái)階段、消力池和明渠組成。采用開敞式正槽溢洪道，溢流堰為實(shí)用堰型，臺(tái)階段與消力池直接連接，其間不設(shè)反弧段。模型選用正態(tài)模型，依據(jù)重力相似準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，模型材料為有機(jī)玻璃。試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅瘸邽?∶40，臺(tái)階段為固定坡度（θ=33.69 °），模型高度為102.75 cm，寬52.5 cm，消力池長(zhǎng)50 cm，深10 cm，尾坎高5 cm。明渠段前段長(zhǎng) 211.3 cm，寬52.5 cm，在尾部擴(kuò)散為82.5 cm。尾水段與模型出口相連，長(zhǎng)5 m，寬度為82.5 cm，并布設(shè)了三角形薄壁堰，用于測(cè)量其下泄流量，模型試驗(yàn)布置圖見圖1，其中0.5表示測(cè)孔距離消力池前后端的距離，其它數(shù)值表示測(cè)孔間的距離。臺(tái)階式溢洪道共設(shè)置3種臺(tái)階高度（h=1.5 cm，2.07 cm，3.0 cm），試驗(yàn)單寬流量為0.004 3～0.027 7 m3/（s·m）。

為觀測(cè)臺(tái)階式溢流壩消力池時(shí)均壓強(qiáng)和脈動(dòng)壓強(qiáng)，沿消力池底板對(duì)稱中心線布置一排測(cè)壓孔，測(cè)點(diǎn)編號(hào)為測(cè)點(diǎn)1～11。時(shí)均壓強(qiáng)采用測(cè)壓排量測(cè)，脈動(dòng)壓強(qiáng)測(cè)量?jī)x器選用中國(guó)水科院研制的DJ800系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理，試驗(yàn)采樣頻率為50 Hz，采樣間隔為0.02 s，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，采樣時(shí)間為81.92 s。結(jié)合采集數(shù)據(jù)，應(yīng)用Matlab仿真軟件并使用傅里葉變換分析消力池水流脈動(dòng)壓強(qiáng)，得到水流脈動(dòng)壓強(qiáng)優(yōu)勢(shì)頻率。

2 時(shí)均壓強(qiáng)分析

2.1 沿程分布

臺(tái)階式溢流壩消力池時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化見圖2所示，圖中X/L代表各測(cè)點(diǎn)距離消力池前端的距離與消力池總長(zhǎng)度之比，數(shù)據(jù)分析物理量均為模型值，下文相同。從圖中可以看出，作用在消力池底板上的時(shí)均壓強(qiáng)均為正值?，F(xiàn)以臺(tái)階高度h=3.0 cm為例進(jìn)行分析，在0.009 1 m3/（s·m）

對(duì)圖2進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，上游來(lái)流量是影響消力池底板時(shí)均壓強(qiáng)大小的重要因素。在臺(tái)階高度h=3.0 cm下，當(dāng)0.009 1 m3/（s·m）

段水流流態(tài)為滑行水流和過(guò)渡水流，消力池內(nèi)時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化規(guī)律基本一致，在測(cè)點(diǎn)2處，時(shí)均壓強(qiáng)從0.397 kPa（原型值為15.88 kPa）變?yōu)?.671 kPa（原型值為26.84 kPa），可見水流沖擊區(qū)時(shí)均壓強(qiáng)隨流量的增加而增大，主要原因是上游來(lái)流量越大，下泄水流慣性力越強(qiáng)，對(duì)消力池底板的沖擊作用越大，使時(shí)均壓強(qiáng)增大；沖擊區(qū)下游反彈區(qū)出現(xiàn)極小值，其時(shí)均壓強(qiáng)隨流量的增加而減小，分析原因是上游來(lái)流量越大，水流反彈上翹越厲害，底板受到的作用力越小，時(shí)均壓強(qiáng)也越小。當(dāng)q≤0.009 1 m3/（s·m）時(shí)，臺(tái)階段水流流態(tài)為跌落水流，消力池內(nèi)時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化較小，且隨流量的增加而增大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，上游來(lái)流量越大，時(shí)均壓強(qiáng)達(dá)到穩(wěn)定所需距離越遠(yuǎn)，主要原因是上游來(lái)流量增加，入池水流能量增大，消耗水流能量的歷時(shí)越長(zhǎng)，促使水躍長(zhǎng)度增加，達(dá)到穩(wěn)定的位置不斷后移。

2.3 臺(tái)階尺寸影響

為探討臺(tái)階尺寸對(duì)消力池底板時(shí)均壓強(qiáng)的影響，本文還研究了在相同坡度和流量下，不同臺(tái)階高度消力池時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化，如圖3所示。從圖中可以看出，不同臺(tái)階尺寸時(shí)消力池底板時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化規(guī)律基本一致，均在水流沖擊處（測(cè)點(diǎn)2）出現(xiàn)一個(gè)較大值，其時(shí)均壓強(qiáng)隨臺(tái)階高度的改變而發(fā)生一定的變化；在q=0.022 8 m3/（s·m）時(shí)，改變臺(tái)階高度，測(cè)點(diǎn)2處時(shí)均壓強(qiáng)增加百分比依次為23%、12%，分析其原因是臺(tái)階高度不同，臺(tái)階式溢流壩面水流特性也不同，臺(tái)階高度降低，水流受臺(tái)階阻力的影響減小，上覆水流的慣性作用有一定的增強(qiáng)，沖擊區(qū)時(shí)均壓強(qiáng)有所增大，但整體上臺(tái)階尺寸對(duì)消力池內(nèi)時(shí)均壓強(qiáng)影響不大。3 脈動(dòng)壓強(qiáng)分析

3.1 脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度

3.1.1 沿程分布

為描述水流脈動(dòng)過(guò)程的紊動(dòng)特性，把脈動(dòng)壓強(qiáng)測(cè)量數(shù)據(jù)的均方根稱為脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度，它反映了脈動(dòng)壓強(qiáng)振幅的統(tǒng)計(jì)特征。消力池脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度沿程變化見圖4，試驗(yàn)結(jié)果表明，水流脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度沿下游方向先沿程逐漸增加，在水流沖擊處（測(cè)點(diǎn)2）脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度達(dá)到最大值，試驗(yàn)范圍內(nèi)最大為0.367 kPa（原型值為14.68 kPa），隨后沿程逐漸降低，脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度在降低的總趨勢(shì)下有時(shí)會(huì)出現(xiàn)小幅起伏，最后逐漸趨于穩(wěn)定。在沖擊區(qū)出現(xiàn)最大值的主要原因是臺(tái)階段與消力池直接連接，下泄水流在慣性力作用下直接進(jìn)入消力池，使水流發(fā)生強(qiáng)烈的分離和混摻，是消力池內(nèi)水流紊動(dòng)最大的區(qū)域，該區(qū)域發(fā)生破壞的可能性增加，應(yīng)加強(qiáng)防護(hù)。3.1.2 上游來(lái)流量影響通過(guò)圖4還可以看出，上游來(lái)流量是影響消力池脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度的重要因素，不同來(lái)流量條件下脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度沿程變化規(guī)律一致，脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度隨上游來(lái)流量的增加而增大。在h=3.0 cm下，單寬流量q=0.004 3 m3/（s·m）時(shí)，水流沖擊處（測(cè)點(diǎn)2）脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度為0.031 kPa（原型值為1.24 kPa），

而在q=0.027 7 m3/（s·m）時(shí)變?yōu)?.274 kPa（原型值為10.96 kPa），可見消力池內(nèi)脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度隨流量的增加而增大，分析其原因是上游來(lái)流量越大，消力池內(nèi)水流紊動(dòng)越劇烈，脈動(dòng)壓強(qiáng)幅值越大，其脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度也越大，該位置附近是消力池內(nèi)脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度極大區(qū)域；在流量較小時(shí)，脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度沿程變化幅度降低，主要原因是下泄水流能量較低，對(duì)消力池底板影響減小。

3.1.3 臺(tái)階尺寸影響

在相同坡度和上游來(lái)流量下，不同臺(tái)階高度消力池脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度沿程變化見圖5。從圖中可以看出，不同臺(tái)階高度時(shí)消力池底板脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度沿程變化規(guī)律一致，在水流沖擊區(qū)出現(xiàn)脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度最大值，隨臺(tái)階高度的降低而增大，但增幅不大，分析其原因是下泄水流受臺(tái)階的阻礙作用而降低其流速，臺(tái)階高度升高，阻力作用加強(qiáng)，水流摻氣效果較好，入池水流慣性作用減弱，水躍區(qū)水流紊動(dòng)強(qiáng)度降低，脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度有所減??；在消力池末端，脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度變化不到7%，整體上臺(tái)階尺寸對(duì)消力池底板脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度影響不大。

3.2 脈動(dòng)壓強(qiáng)峰值變化

為了觀測(cè)消力池脈動(dòng)壓強(qiáng)峰值沿程變化規(guī)律，提取消力池內(nèi)各測(cè)點(diǎn)量測(cè)時(shí)段內(nèi)所測(cè)得的脈動(dòng)壓強(qiáng)最大值和最小值進(jìn)行分析，如圖6所示。從圖中可以看出，脈動(dòng)壓強(qiáng)最大值沿程變化規(guī)律和脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度沿程變化規(guī)律基本一致，沿下游方向先逐漸增加至最大值，最大為1.198 kPa（原型值為47.92 kPa），隨后沿程逐漸減小，并逐漸趨于0.3～0.5 kPa，達(dá)到穩(wěn)定；脈動(dòng)壓強(qiáng)最小值沿程變化與最大值相反，先沿程逐漸減小，達(dá)到最小值后沿程逐漸增加，并逐漸趨于-0.1～-0.3 kPa，達(dá)到穩(wěn)定值。這主要原因是作用在消力池底板的脈動(dòng)壓強(qiáng)峰值變化與水流的沖擊和紊動(dòng)有關(guān)，在水流沖擊區(qū)內(nèi)，水流紊動(dòng)劇烈，脈動(dòng)壓強(qiáng)幅值變化較大，最大為2.20 kPa（原型值變化幅度為88 kPa），而其他區(qū)域脈動(dòng)壓強(qiáng)幅值變化較小。另外，隨著上游來(lái)流量的增加，水流紊動(dòng)加劇，脈動(dòng)壓強(qiáng)峰值絕對(duì)值增大，脈動(dòng)壓強(qiáng)幅值范圍增加，消力池末端幅值變化在0.4～0.8 kPa之間。

3.3 頻率特性

通過(guò)分析可知，消力池脈動(dòng)壓強(qiáng)變化是一個(gè)平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程，其壓強(qiáng)脈動(dòng)屬低頻振動(dòng)。消力池底板脈動(dòng)頻率受上游來(lái)流量的影響，其水流脈動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率為0.01～4 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臺(tái)階式溢流壩和消力池的自振頻率，不會(huì)對(duì)泄水建筑物產(chǎn)生共振破壞。由于消力池底板水躍區(qū)脈動(dòng)壓強(qiáng)較大，使該部位水流脈動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率大于其他部位。同時(shí)發(fā)現(xiàn)消力池底板壓強(qiáng)脈動(dòng)概率密度不是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，而是偏態(tài)分布，隨著單寬流量的減小，概率密度分布曲線由矮胖型向瘦高型發(fā)展，說(shuō)明脈動(dòng)壓強(qiáng)變化幅度逐漸降低。圖7為不同單寬流量脈動(dòng)壓強(qiáng)密度分布。

4 結(jié)論

本文通過(guò)水工物理模型試驗(yàn)方法，對(duì)臺(tái)階式溢流壩未設(shè)反弧段時(shí)消力池壓強(qiáng)特性進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，在滑行水流和過(guò)渡水流時(shí)，時(shí)均壓強(qiáng)在水流沖擊區(qū)迅速增加，出現(xiàn)一個(gè)較大值，隨上游來(lái)流量的增加增大，隨后在下游反彈區(qū)出現(xiàn)極小值，隨上游來(lái)流量的增加而減?。坏渌鲿r(shí)，消力池時(shí)均壓強(qiáng)沿程變化較小，且隨來(lái)流量的增加而增大；改變臺(tái)階尺寸，消力池內(nèi)時(shí)均壓強(qiáng)變化不大。脈動(dòng)壓強(qiáng)強(qiáng)度和峰值絕對(duì)值沿程變化規(guī)律基本一致，在水流沖擊處（測(cè)點(diǎn)2）達(dá)到最大值，脈動(dòng)壓強(qiáng)最大為1.198 kPa，隨后沿程逐漸減小，并趨于穩(wěn)定，整體上隨著上游來(lái)流量的增加而增大；改變臺(tái)階尺寸，消力池內(nèi)脈動(dòng)壓強(qiáng)變化不大；消力池底板測(cè)點(diǎn)2附近壓強(qiáng)較大且變化明顯，是消力池內(nèi)的最不利區(qū)域，應(yīng)加強(qiáng)防護(hù)。消力池內(nèi)水流脈動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率為0.01～4 Hz，屬低頻振動(dòng)，其概率密度不是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，而是偏態(tài)分布，不會(huì)對(duì)泄水建筑物產(chǎn)生共振破壞。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 艾克明.臺(tái)階式泄槽溢洪道的水力特性和設(shè)計(jì)應(yīng)用[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1998（4），86-95.（AI Ke-ming.Hydraulic characteristics and design application of stepped chute spillways [J].Journal of Hydroelectric Engineering，1998，（4）：86-95.（in Chinese））

[2] Boes R M，Matos J，Ohtsu I，et al.Hydraulics of skimming flow on modeled stepped spillways [J].Journal of Hydraulic Engineering，2000，126（12）：947-954.

[3] Felder S，Chanson H.Energy dissipation down a stepped spillway with non-uniform step heights [J].Journal of Hydraulic Engineering，2011，137（11）：1543-1548.

[4] Boes R M，Lucas J，Hager W H.Aerated flow characteristics of skimming flow over stepped chutes [J].Journal of Hydraulic Research，2013，51（6）：735-736.

[5] Gonzalez C A，Chanson H.Turbulence and cavity recirculation in air-water skimming flows on a stepped spillway [J].Journal Hydraulic Research，2008，46（1）：65-72.

[6] Kiyoumars R，Samira A，F(xiàn)arzin S，et al.Modeling energy dissipation over stepped spillways using machine learning approaches [J].Journal of Hydrology，2014，508：254–265.

[7] 楚段段，李可也，解宏偉.高海拔地區(qū)臺(tái)階式溢洪道的時(shí)均壓強(qiáng)特性研究[J].青海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，33（2）：36-41.（CHU Duan-duan，LI Ke-ye，XIE Hong-wei.Mean pressure on stepped overflow dam at high altitude area [J].Journal of Qinghai University：Natural Science Edition，2015，33（2）：36-41.（in Chinese））

[8] 伍平，王波，陳云良，等.階梯溢洪道不同坡比消能研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2012，44（5）：24-29.（WU Ping，WANG Bo，CHEN Yun-liang，et al.Energy dissipation of skimming flow over stepped chutes with different slopes [J].Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2012，44（5）：24-29.（in Chinese））

[9] 楊吉健，劉韓生，張為法，等.高海拔地區(qū)臺(tái)階式溢洪道水力特性研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2015，32（10）：38-42.（YANG Ji-jian，LIU Han-sheng，ZHANG Wei-fa，et al.Hydraulic characteristics of a stepped spillway at high altitude [J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2015，32（10）：38-42.（in Chinese））

[10] 王承恩，張建民，李貴吉.階梯溢洪道的研究現(xiàn)狀及展望[J].水利水電科技進(jìn)展，2008，28（6）：89-94.（WANG Cheng-en，ZHANG Jian-min，LI Gui-ji.Trends of current research on the stepped spillway [J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2008，28（6）：89-94.（in Chinese））

[11] 田嘉寧，安田陽(yáng)一，李建中，等.臺(tái)階式溢洪道中跌落水流的消能[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2004，19（1）：114-119.（TIAN Jia-ning，IWAO Ohtsu，LI Jian-zhong，et al.Energy dissipation in nappe flow on stepped spillways [J].Journal of Hydrodynamics A，2004，19（1）：114-119.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.1000-4874.2004.01.019

[12] 彭勇，張建民，許唯臨，等.前置摻氣坎式階梯溢洪道摻氣水深及消能率的計(jì)算[J].水科學(xué)進(jìn)展，2009，20（1）：63-68.（PENG Yong，ZHANG Jian-min，XU Wei-lin，et al.Calculation of aerated water depth and energy dissipation rate of a pre-aerator stepped spillway [J].Advances in Water Science，2009，20（1）：63-68.（in Chinese）） DOI：10.3321/j.issn：1001-6791.2009.01.010

[13] 黃智敏，鐘勇明，朱紅華，等.階梯消能技術(shù)在廣東省水利工程中的研究與應(yīng)用[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2012，31（1）：146-150.（HUANG Zhi-min，ZHONG Yong-ming，ZHU Hong-hua，et al.Research and application of technology of stepped energy dissipators in the hydraulic projects of Guangdong province [J].Journal of Hydroelectric Engineering，2012，31（1）：146-150.（in Chinese））

[14] 張秋月，馮源，張洛，等.Y型寬尾墩與階梯溢流壩聯(lián)合消能流場(chǎng)模擬[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2014，33（5）：93-98.（ZHANG Qiu-yue，F(xiàn)ENG Yuan，ZHANG Luo，et al.Numerical simulation on Y-shape flaring piers and stepped spillway combined with flow field [J].Journal of Hydroelectric Engineering，2014，33（5）：93-98.（in Chinese））

[15] Yasuda Y，Takahashi K，Kobayashi J，et al.The effect of aerated inflow on characteristics of hydraulic jump in a sloping channel [J].Journal of Hydraulic Engineering，2002，46：601-605.

[16] Meireles I，Matos J，F(xiàn)alco de M J.Pressure head and residual energy in skimming flow on steeply sloping steped spillways [C]//In：IAHR，31th Congress.Korea：Seoul，2005：2 654-2 662.

[17] 魏文禮，呂彬，劉玉玲.階梯溢流壩和寬尾墩及消力池組合消能的水流數(shù)值模擬研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2012，27（4）：442-448.（WEI Wen-li，Lyu Bin，LIU Yu-ling.Numerical simulation of flow on stepped spillway combined with flaring gate piers and stilling basin [J].Journal of Hydrodynamics A，2012，27（4）：442-448.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn1000-4874.2012.04.011

[18] SL 155-2012，水工（常規(guī)）模型試驗(yàn)規(guī)程[S].（SL 155-2012，Test regulations for normal hydraulic model [S].（in Chinese））

[19] 吳智源，張建蓉，崔召，等.跌坎型底流消能工沖擊區(qū)時(shí)均動(dòng)水壓強(qiáng)分布與抗沖磨強(qiáng)度確定[J].南水北調(diào)與水利科技，2015，13（6）：1118-1123.（WU Zhi-yuan，ZHANG Jian-rong，CUI Zhao，et al.Distribution of time-averaged dynamic water pressure and abrasion resistance in the impact zone of bottom-flow dissipation with step-down floor [J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2015，13（6）：1118-1123.（in Chinese）） DOI：10.13476/j.cnki.nsbdqk.2015.06.021

[20] 陸楊，劉煥芳，金瑾，等.T形墩消力池消能率的計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)[J].水利水電科技進(jìn)展，2012，32（6）：42-45.（LU Yang，LIU Huan-fang，JIN Jin，et al.Study on calculation of energy dissipation ratio and optimal design test of stilling basin with T-shape baffle [J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2012，32（6）：42-45.（in Chinese）） DOI：10.3880/j.issn.1006-7647.2012.06.011

[21] Ohtsu I，Yasuda Y，Takahashi M.Discussion of onset of skimming flow on stepped spillways [J].Journal of Hydraulic Engineering，2001，127（6），522-524.