程帥+李守義+司政+畢晨曦+楊陽+陳演

摘要：水電站廠房的自振頻率關乎到其在動力荷載下的安全，在設計階段加以預測和控制具有重要意義。運用ANSYS有限元軟件對水電站廠房進行模態(tài)分析，得到廠房結構在一期、二期混凝土及地基的不同材料參數(shù)（彈模與容重）下的自振頻率，采用基于灰色關聯(lián)度的系統(tǒng)分析法，確定了水電站廠房自振頻率與各主要影響因子的關聯(lián)性及密切程度。結果表明：只考慮材料彈性模量時，地基彈模對廠房自振頻率的影響度最大，其次為廠房一期混凝土彈模和二期混凝土彈模；只考慮混凝土容重時，二期混凝土容重對廠房自振頻率的影響度略大于一期混凝土容重；同時考慮廠房混凝土彈模和容重時，結構容重對其自振頻率的影響度大于彈模，二者與水電站廠房自振頻率的關聯(lián)度相差甚微。研究成果對控制類似結構的自振頻率具有參考意義。

關鍵詞：水工結構工程；水電站廠房；自振頻率；材料參數(shù)；灰色關聯(lián)度；量化影響因子

中圖分類號：TV314 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）03-0190-07

Abstract：Natural vibration frequency is related to the safety of hydropower stations under dynamic loads.It is significant to predict and control the frequency during the design phase.We performed modal analysis on the hydropower house using the ANSYS finite element software.Thus，we obtained the natural vibration frequency of the structure under the different material parameters （elasticity modulus and bulk density） of the first- and second-stage concrete and the foundation.We estimated the correlation between the structure's natural vibration frequency and the main material parameters using the systematical analysis method based on grey relational grade.The following conclusions were reached.When only the elasticity modulus was considered，the elasticity modulus of the foundation had the largest influence on the natural vibration frequency，followed by the first-stage concrete and the second-stage concrete of the hydropower house.When only the concrete bulk density was considered，the influence of the second-stage concrete bulk density was slightly larger than that of the first-stage concrete.When both elasticity modulus and concrete bulk density were considered，the concrete bulk density had a greater influence than elasticity modulus on the natural vibration frequency of the hydropower station，and their correlations with the natural vibration frequency showed little difference.The research results can provide reference for controlling the natural vibration frequency of similar structures.

Key words：hydraulic structure engineering；hydropower house；natural vibration frequency；material parameters；grey relational grade；to quantify impact factors

自振特性是水電站廠房本身固有且極為重要的力學性能，包括自振頻率、振型及阻尼比等，是衡量其剛度合理性的重要指標[1]。作為自振特性的重要參數(shù)之一，自振頻率直接影響到廠房結構的動力響應，是水電站廠房動力分析的基礎。近些年，許多專家和學者針對水電站廠房自振頻率展開了大量的研究，并取得了豐富的成果。文獻[2]研究了水電站廠房上部不同網(wǎng)架支承方式及模擬方法對廠房整體自振頻率的影響，分析了機組振動荷載作用下的響應。其研究表明，網(wǎng)架支撐及模擬方式對廠房上部結構的振動頻率影響顯著，需按照實際尺寸建立包含網(wǎng)架結構的計算模型。文獻[3]以勢流體單元模擬水電站廠房流道內(nèi)水體，以黏彈性邊界模擬地基效應，對比分析了不考慮水體模型及考慮水體的流固耦合模型下廠房結構自振頻率及地震響應，認為水體對其自振頻率及動力響應有較大的影響，僅模擬庫水和尾水的附加質(zhì)量會帶來較大的誤差。文獻[4]研究了不同混凝土強度和鋼管厚度下，水電站廠房排架結構自振頻率的變化及對抗震性能的影響。其研究表明，在地震荷載作用下，改變混凝土強度相對于改變鋼管的壁厚對排架結構的自振頻率影響更大。文獻[5]以某燈泡貫流式機組水電站廠房為對象，研究廠頂溢流新型布置型式下廠房的自振頻率，對部分振源與動力響應的相關性進行了分析，進行了共振校核并得出相應振源的影響系數(shù)，為相應結構的設計提供理論依據(jù)。文獻[6]分析對比了不同彈性模量、阻尼比、泊松比等參數(shù)下水電站廠房自振頻率及動力反應，探究了基巖模擬范圍、基巖邊界條件、廠房內(nèi)外水體、廠房樓板結構形式、排架柱結構形式等對水電站廠房自振頻率的影響，得出了一些定性的結論，為水電站廠房結構的抗震優(yōu)化設計提供了可靠參考。另有大量國內(nèi)外科研人員對水電站廠房的自振頻率進行了研究，并取得了相關成果[7-10]。

上述研究內(nèi)容主要是對水電站廠房自振頻率的定性分析，宏觀上分析其各個因素的影響趨勢，但信息并不完全，不清楚各影響因素的主次及重要性程度，對各因素的影響權重定量描述較少。常用定量分析各因子之間關系的方法主要有主成分分析、回歸分析、主分量分析等數(shù)理統(tǒng)計法[10]，這些方法雖在諸多問題中得到應用，但往往需要大樣本，且要求有典型的概率分布，在部分問題中難以實現(xiàn)?；疑P聯(lián)分析法不受此限制，該方法已經(jīng)成功應用于多個領域[11-14]，但目前還沒有將灰色關聯(lián)分析引用到廠房自振頻率中，以分析其影響因素的重要度。

因此，本文運用ANSYS有限元軟件對不同材料參數(shù)的水電站廠房進行模態(tài)分析，以灰色關聯(lián)理論為基礎，通過建立水電站廠房自振頻率影響因素的灰色關聯(lián)度分析模型，選擇能夠量化的影響因素（彈模及容重）和自振頻率結果作為分析序列，通過分析各部分彈模、容重分別變化和同時變化下各因素與廠房自振頻率的關聯(lián)度，根據(jù)關聯(lián)度大小排序得出各因子對廠房自振頻率影響的重要度大小。

1 灰色關聯(lián)度原理和方法

1.1 灰色關聯(lián)分析基本原理

灰色系統(tǒng)理論是由鄧聚龍教授提出的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的新方法[15-16]，其中灰色關聯(lián)度分析（Grey Relational Analysis）是灰色系統(tǒng)理論中一個重要分支，它將系統(tǒng)主要特性的發(fā)展趨勢以及主要影響因子進行比較分析，由此來確定這些因素的關聯(lián)程度或者因子對效應量的貢獻測度[17]。本質(zhì)上是根據(jù)各序列曲線微觀或宏觀上的幾何接近程度來判斷不同序列之間的關聯(lián)是否緊密?；驹硎峭ㄟ^線性插值法將系統(tǒng)因素的離散行為觀測值轉化為分段連續(xù)的折線，進而根據(jù)折線的幾何特征（一階或二階斜率差）來量化分析因子之間或因子對主行為的影響程度。序列在整體幾何特征上越接近，發(fā)展態(tài)勢越相似，則關聯(lián)度越大[18]。

灰色關聯(lián)分析法對于初始樣本數(shù)據(jù)的多少及樣本是否具備典型分布規(guī)律無太高要求，且其計算過程簡單，定量計算結果與基于理論的定性分析較為吻合，具有較強的適用性[17-18]。

1.2 原始數(shù)據(jù)處理

灰色關系分析中首先需要確定比較序列和參考序列組成原始數(shù)據(jù)矩陣，其中比較序列是各個影響因子對應的子序列，參考序列是影響因子序列矩陣對應條件下系統(tǒng)結果的母序列。根據(jù)本文所研究的問題，分別選取水電站廠房一期、二期混凝土、基巖等不同部位的彈模及容重作為影響因子，即比較序列Xi（k）={xi（1），xi（2），…，xi（n）}，（其中k=1，2，…，n；i=1，2，…，m）；選取各情況下廠房的各階自振頻率作為系統(tǒng)結果，即參考序列X0（k）={x0（1），x0（2），…，x0（n）}。將參考序列（自振頻率）及其對應的比較序列（不同部位材料參數(shù)）組合成含有m+1個序列的原始數(shù)據(jù)矩陣Y如式（1）所示

由于參考序列和比較序列中各元素的物理意義是不一樣的，數(shù)據(jù)的量綱也就不一樣。因此，為了保證各因素具有等效性和可比性，在進行關聯(lián)度計算之前，需對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，常用的處理方法有初值化、均值化和區(qū)間相對值化等。本文采用初值化進行無量綱處理。

將原始數(shù)據(jù)矩陣進行無量綱化后可通過一系列的映射計算，得到比較序列與參考序列的關聯(lián)度。

1.3 灰色關聯(lián)度計算模型

由上述原始數(shù)據(jù)矩陣，根據(jù)灰色關聯(lián)度基本原理，選擇水電站廠房自振頻率作為參考序列，以對應的各材料參數(shù)作為比較序列，建立水電站廠房自振頻率灰色關聯(lián)度計算模型見式（4），該模型為鄧聚龍教授所提出的鄧氏關聯(lián)度模型[16]，充分體現(xiàn)了灰色關聯(lián)四公理[19]中的約束條件，且考慮點與點之間的距離遠近對關聯(lián)度的影響，是目前最常用的灰色關聯(lián)度計算模型，在諸多分析中得以應用[10-11，18-20]。

式中：ri為各比較序列Xi（k）與參考序列X0（k）的關聯(lián)度；Di（k）=|Xi（k）-X0（k）|為比較序列和參考序列的絕對差值；Dmax=maxi（maxkDi（k））與Dmin=mini（minkDi（k））（i=1，2，…，m；K=1，2，…，n）分別為絕對差值中的兩級最大差和兩級最小差；ρ為分辨系數(shù)，用于提高灰色關聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，ρ∈（0，1），根據(jù)相關文獻的取值原則和方法[16，20]，當數(shù)據(jù)序列出現(xiàn)奇異值時，ρ取較小的值，可克服奇異值的支配作用，當數(shù)據(jù)序列較為平穩(wěn)時，ρ應取較大的值，以充分體現(xiàn)關聯(lián)度的整體性。為平衡這兩種情況帶來的影響并保持分辨系數(shù)的靜態(tài)性，鄧氏關聯(lián)度將分辨系數(shù)取為定值0.5，后來的灰色關聯(lián)度分析中一直沿用這個經(jīng)驗值。分辨系數(shù)取值不同，關聯(lián)度的分布區(qū)間不同，但不會影響關聯(lián)度的排序。目前為止，雖已存在很多關于分辨系數(shù)的取值研究，但適用性不強，科學性有待進一步討論。故本文取其常用值ρ=0.5。

計算出的灰色關聯(lián)度ri在[0，1]區(qū)間內(nèi)變化，其值越接近于1，說明參考序列與比較序列的變化態(tài)勢越一致，該參考序列受比較序列的影響越大；相反，越接近于0則影響越小。關聯(lián)度大小的排序即為影響因子敏感性大小的排序。

2 有限元模型與假設

2.1 有限元模型

本文采用ANSYS有限元軟件建立某河床式水電站廠房中間機組壩段有限元模型，其中：壩高80 m，中間機組壩段寬26 m，順河床方向長度78 m，采用軸流式機組，上游水頭65.0 m，下游尾水水頭22.5 m。在模型建立中詳細考慮了進水口、流道、蝸殼、攔污柵庫、門庫與門槽、排架結構和牛腿、屋頂、排沙孔、尾水管及尾水閘墩等細部結構。

有限元計算模型包括壩體與基礎巖體，基巖的模擬范圍取矩形區(qū)域，基巖邊界值：深度方向由結構最低點向下延伸100 m，左、右岸方向與壩段同寬，上下游方向由邊界處分別向上、下游延伸50 m。模型整體坐標系的原點設在壩段右側底部與地基相交處，沿水流方向指向下游為X軸正方向；沿高度方向鉛直向上為Y軸正方向；垂直水流方向指向右岸為Z軸正方向。整體模型網(wǎng)格剖分基本采用8結點六面體實體單元SOLID45，廠房結構網(wǎng)格尺寸不大于1.0 m，地基網(wǎng)格尺寸不大于10.0 m，地基與廠房相接部分通過四面體單元進行過渡。整體有限元計算模型見圖1。

2.2 計算假定

根據(jù)水電站廠房結構特點及其相關研究成果[21]，本文在三維有限元計算中，做如下假定：

①各壩段間設置有橫縫，因此各壩段獨立承受荷載，壩段間無相互作用，且由于橫縫作用，在計算模型中廠房兩側無約束，基巖上下游面及左右側面施加法向約束，底面施加三向約束。

②充分考慮結構材料分區(qū)，計算中假定混凝土、基礎巖體為均質(zhì)、彈性、各向同性的連續(xù)體。

③壩體與地基連接可靠，不存在相互脫離的情形，滿足連續(xù)性條件，不考慮非線性接觸。

3 自振頻率與各影響因素的關聯(lián)度分析

3.1 各部分彈模對自振頻率的影響度

水電站廠房混凝土結構總體上一般分兩期施工，一期混凝土主要包括流道底板、尾水管、下游胸墻等下游及下部基礎結構，二期混凝土主要包括上游胸墻、蝸殼、發(fā)電機墩、座環(huán)基礎、流道及發(fā)電機層以上混凝土結構等。根據(jù)各部分結構特點與功能，一期和二期分別采用不同標號的混凝土，其材料參數(shù)不同。

不同標號混凝土的彈性模量不同，現(xiàn)設置以下三組方案，分析一期混凝土、二期混凝土及地基三者的彈性模量對水電站廠房自振頻率的影響，各方案取值見表1。其中A組方案中地基彈模保持不變，廠房一、二期混凝土等級標號分別取為C10、C15、C20、C25、C30、C35及C40，彈模由17.5 GPa變化至32.5 GPa，且二者保持一致（根據(jù)最新水電工程水工建筑物抗震設計規(guī)范[22]，混凝土動態(tài)彈性模量可較靜態(tài)提高50%，后文中混凝土及地基的彈模取值皆為靜態(tài)標準值E0，在模態(tài)計算中取為1.5E0）；B組方案中廠房一、二期混凝土標號不變（C30），地基彈模根據(jù)一般工程地質(zhì)資料由7.4 GPa變化至11.0 GPa；為研究一期和二期混凝土對廠房自振頻率的影響程度大小，C組方案中地基彈模保持不變，廠房一期和二期混凝土分別取不同標號。三組研究方案中一期、二期混凝土容重都取為25 kN/m3，泊松比取為0.167；地基的泊松比取為0.25，不考慮地基的容重。

基于上述有限元計算模型，由表1中各方案取值，運用ANSYS有限元軟件對水電站廠房進行模態(tài)分析，得到各方案下水電站廠房的自振頻率，為說明廠房自振頻率隨結構彈模變化的一般性規(guī)律，將A組中各方案下廠房的前20階自振頻率做以比較，見圖2。

由圖2可知，廠房的自振頻率隨著混凝土彈性模量的增大而增大，且這種增大效應在高階頻率上更為明顯，在低頻增幅較小；其次，彈模的變化幅度與頻率變動幅度基本一致，符合頻率增量與彈模增量呈線性關系的理論規(guī)律。B組六個方案中，由于地基的彈性模量變化范圍較小，其各階頻率偏差不大，與方案A5相似。C組六個方案中，廠房一期和二期混凝土標號不同，但都各自由小變大，其各階頻率的規(guī)律性與A組七個方案相類似，在此不做贅述。

采用上述三組共17個方案的計算結果，以廠房的各階自振頻率為參考序列，以一期混凝土彈模、二期混凝土彈模及地基彈模三個影響因子作為比較序列，根據(jù)（1）～（4）式編寫Matlab程序計算出影響因子與參考序列的關聯(lián)度見表2。

由表2可知，總體上，水電站廠房的自振頻率對地基的彈性模量最為敏感，其次是一期混凝土，二期混凝土彈模對廠房自振頻率的影響最小。其中一、二期混凝土彈模與自振頻率的關聯(lián)系度較為接近，大部分在0.45至0.5之間，變化趨勢一致且波動不大，地基彈模與各階自振頻率的關聯(lián)度浮動較大，但都大于其它兩因素的關聯(lián)度，大部分在0.65以上，相關性較好，與水電站廠房自振頻率的關聯(lián)最為密切。前20階自振頻率與一期彈模、二期彈模及地基彈模的關聯(lián)度平均值分別為0.486 0、0.450 0、0.658 0。

3.2 各部分容重對自振頻率的影響度

為研究一期、二期混凝土容重對水電站廠房自振頻率的影響，根據(jù)實際工程中的取值范圍，將混凝土容重由23.0 kN/m3變化至26.0 kN/m3，設置以下兩組方案見表3。其中，D組中兩期混凝土容重變化一致；E組中為得出各部分混凝土容重對自振頻率的影響度，根據(jù)關聯(lián)度分析中原始數(shù)據(jù)的需要，兩期混凝土容重不同且有各自的變化規(guī)律。各方案中一期、二期混凝土彈性模量取為28 GPa，泊松比取為0.167；地基彈性模量取為8 GPa，泊松比取為0.25。

根據(jù)表3各方案，對水電站廠房進行模態(tài)分析，得到水電站廠房的各階自振頻率。為分析廠房自振頻率隨混凝土容重變化的一般性規(guī)律性，將D組中各方案下水電站廠房的前20階自振頻率做以比較，見圖3?？芍c彈模對自振頻率的影響不同，水電站廠房的自振頻率隨著混凝土容重的增大而減小，但其減小程度與彈模的影響一致，在高階頻率上更為明顯，在低頻減幅較小。

采用D、E兩組方案的模態(tài)分析結果，以廠房各階自振頻率為參考序列，以一期、二期混凝土容重兩個影響因子作為比較序列，計算出各期混凝土容重與各階自振頻率的關聯(lián)度如表4所示。

由表4可知，一期混凝土容重與廠房各階自振頻率的性關度略小于二期混凝土，二者極為接近，差值小于0.038，前20階自振頻率與一期混凝土容重、二期混凝土容重關聯(lián)度平均值分別為0.509 5、0.544 7?？梢姡诨炷寥葜貙S房自振頻率影響略大于一期混凝土，其重要性程度二者相差不大。由于結構混凝土容重的實際變化范圍相對較小，上述結論只針對僅考慮容重變化時的規(guī)律性，當同時考慮容重和其他因素的變化時，容重相對于其他因素對水電站廠房自振頻率的影響度如何，在下文會做進一步研究。

3.3 彈模和容重影響度綜合分析

上述以單因子變量法分別分析了水電站廠房各部分彈性模量和容重與其自振頻率的相關度。得到了只考慮彈模和只考慮容重時，各部分對應參數(shù)與廠房自振頻率的普遍規(guī)律及其影響程度。然而，廠房自振頻率與這兩個因素都有著較為密切的聯(lián)系，實際工程中往往需要掌握最為敏感的因素，以便更加有效地對其自振頻率加以控制。現(xiàn)同時考慮彈模和容重兩個因素，分析廠房的自振頻率與此二者的關聯(lián)性，以量化彈模和容重對廠房自振頻率的敏感度。

根據(jù)實際工程，在混凝土彈性模量和容重的合理取值范圍內(nèi)，設置12種不同取值組合見表5（為與前文區(qū)別，此12種方案設為F組）。各方案中一期、二期混凝土泊松比都取為0.167；地基的泊松比取為0.25，彈性模量取為8 000 MPa，不考慮地基的容重。

采用F組12種方案取值設置混凝土彈模和容重，對水電站廠房進行模態(tài)分析，得到個方案下廠房的前20階自振頻率。以廠房的各階自振頻率為參考序列，分別以混凝土彈性模量和容重作為比較序列，計算出彈模和容重與水電站廠房自振頻率的關聯(lián)度見表6。

由表6可知，混凝土彈模和容重對水電站廠房各階自振頻率的影響效果相當，大部分關聯(lián)度在0.6以上，相關關系較好，各階頻率與彈模和容重的關聯(lián)度大小無固定排序，對基頻的影響，容重因素大于彈模因素，其它大部分階次中，自振頻率與容重的關聯(lián)度亦大于與彈模的關聯(lián)度，前20階自振頻率與混凝土彈模和容重的關聯(lián)度平均值分別為0.603 3、0.625 1?？芍?，總體上，混凝土容重對水電站廠房自振頻率的影響大于其彈性模量的影響。

至此，以三種情況（只考慮彈模、只考慮容重、同時考慮彈模和容重）分析了部分材料參數(shù)對水電站廠房自振頻率的影響，每種情況都分別求出了各考慮因素與廠房自振頻率的關聯(lián)度。圖4為三種情況下對應影響因素與水電站廠房前20階自振頻率關聯(lián)度的平均值對比。4 結論

本文用ANSYS有限元軟件對水電站廠房結構進行模態(tài)分析，以灰色關聯(lián)分析法為基礎編寫Matlab計算程序，對廠房自振頻率與其材料影響參數(shù)的相關度進行了計算分析。主要結論如下：（1）水電站廠房自振頻率與其各部分彈性模量和容重密切相關。其中，自振頻率會隨著彈性模量的增大而增大，隨容重的增大而減小，且頻率變幅與彈?；蛉葜氐淖兎境示€性關系；（2）只考慮彈性模量時，地基彈模對廠房自振頻率的影響最大，關聯(lián)度達到0.65以上，明顯大于結構混凝土與其自振頻率的關聯(lián)度，說明在廠房選址、地基勘探試驗及數(shù)值模擬中合理確定地基參數(shù)的重要性，當水電站廠房結構形式和材料分區(qū)與文中所研究的廠房相類似時，一期混凝土彈模與廠房自振頻率的關聯(lián)度略大于二期混凝土；（3）只考慮混凝土容重時，對于類似結構的廠房，二期混凝土容重與其自振頻率的關聯(lián)度大于一期混凝土，二者相差不大，關聯(lián)度值都在0.5以上，在選擇各部分混凝土標號及材料參數(shù)時，可適當考慮此因素的影響；（4）同時考慮彈模和容重因素時，容重對水電站廠房自振頻率的影響程度略大于彈性模量，二者關聯(lián)度大小分別為0.6251、0.6033，可見在控制廠房結構自振頻率過程中應優(yōu)選影響權重高的容重作為主要控制因素。

文中利用灰色關聯(lián)分析法直觀量化了各材料參數(shù)對水電站廠房自振頻率的影響程度，但只是局限于部分可以量化的因素，對其他因素及其他自振特性參數(shù)未做討論。其次，廠房的自振頻率與其結構形式有很大關系，文中所得到的部分結論僅適用于類似結構的河床式廠房，但對于其他結構形式的水電站廠房，亦可用本文的研究方法分析其影響因素的重要性程度，優(yōu)選控制參數(shù)。此外，現(xiàn)行灰色關聯(lián)度理論及算法，其模型本身具有一定缺陷，很難同時滿足保序性和規(guī)范性，其模型檢驗準則和具體量化標準還不夠成熟。這些問題還有待于在今后的實踐中進一步深化研究。

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