李丕英

數(shù)學(xué)是從自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中抽象出來的數(shù)量規(guī)律，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著其內(nèi)在的本質(zhì)。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）和中央關(guān)于學(xué)生核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更注重用學(xué)生的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)除了關(guān)注對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步鞏固和能力的培養(yǎng)，也要關(guān)注數(shù)學(xué)思想法方法的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)練習(xí)中，教師們一改以前過度追求“表面文章”，片面地認(rèn)為場面越熱鬧，課就越精彩、越成功的現(xiàn)象，更注重務(wù)實(shí)的課堂。以前的練習(xí)課很單純，是無意義的習(xí)題的演算，這樣的過程是無助于提高學(xué)生思維能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想法的?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，練習(xí)課的設(shè)計(jì)時(shí)教師要抓緊數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，要問“數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)抓住了沒有？學(xué)生的思維提升了沒有？學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)了沒有？學(xué)生真正獲得發(fā)展了沒有？” 在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要緊緊抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，才能最大限度地發(fā)揮練習(xí)的效度和作用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)思維能力。練習(xí)設(shè)計(jì)不能只注重練習(xí)形式，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)。

一、練習(xí)內(nèi)容和形式設(shè)計(jì)要突顯本質(zhì)

練習(xí)是一種有目的、有計(jì)劃、有步驟、有指導(dǎo)的教學(xué)訓(xùn)練活動(dòng)，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要手段；也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況從而進(jìn)行課堂教學(xué)的有效調(diào)節(jié)，形式多樣的練習(xí)不僅能更好地鞏固所知識(shí)、培養(yǎng)技能，同時(shí)能提高學(xué)生練習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。但是不能只注重練習(xí)的形式，練習(xí)課既有各種操作題、判斷題、改錯(cuò)題，又有匹配題、選擇題、自編題，還出現(xiàn)了游戲題和思考題，但是練習(xí)設(shè)計(jì)不能只注意形式，更多的應(yīng)該注意數(shù)學(xué)的內(nèi)容本質(zhì)。數(shù)學(xué)本質(zhì)是指具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本真意義，教師設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)需要層層深入地挖掘背后的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律，深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性，以及統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法。如在教“小數(shù)加減法”練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，有一位教師設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)練習(xí)：先出示加法豎式中的一個(gè)加數(shù)，另一加數(shù)用動(dòng)畫小汽車出示，先是出示5.23，把0.7放在小卡車上，開到了5.23的下面，讓學(xué)生觀察等0.7到合適的位置就喊停，學(xué)生很專注地看著0.7隨著小卡車移動(dòng)到與5.23的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的位置，所有學(xué)生不約而同地喊“?！?。當(dāng)出現(xiàn)“12+0.43”時(shí)，帶著0.43的小卡車在學(xué)生不斷的喊停中過去了，全體學(xué)生不約而同的“哎呀”地大叫了一聲。教師問：“12這個(gè)數(shù)沒有小數(shù)點(diǎn)，怎么對(duì)齊呢？”這引起了學(xué)生的思考，練習(xí)內(nèi)容恰如其分地反映了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊實(shí)質(zhì)是數(shù)位對(duì)齊，教師用生動(dòng)的有趣的練習(xí)形式讓學(xué)生投入了學(xué)習(xí)中，最重要的是教師在這個(gè)過程中，抓住了知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到從整數(shù)到小數(shù)的擴(kuò)展，認(rèn)識(shí)到加減法本質(zhì)意義上都是相同的，都是相同數(shù)位對(duì)齊。又如，設(shè)計(jì)“倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”練習(xí)時(shí)，出示一長一短兩張小紙條，讓學(xué)生說長紙條的長度是短紙條的幾倍，淡化了紙條表示的實(shí)際長度，學(xué)生想出了用重疊對(duì)比的方法，長紙條中含有幾個(gè)這樣長度的短紙條就是它的幾倍。教師的這個(gè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)突顯出大的量中包含有幾個(gè)小的量就是倍數(shù)概念的本質(zhì)。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與把握決定了一個(gè)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀和教學(xué)效果，因?yàn)橛惺裁礃拥膬r(jià)值觀就有什么樣的行為方式，有什么樣的行為方式就有什么樣的行動(dòng)結(jié)果。

二、深入挖掘教材，進(jìn)行設(shè)計(jì)練習(xí)

對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)同時(shí)在設(shè)計(jì)練習(xí)課時(shí)，教師仔細(xì)揣摩練習(xí)題每道題的設(shè)計(jì)意圖，把握其中蘊(yùn)含的知識(shí)本質(zhì)，最大限度地發(fā)揮好練習(xí)題的作用。如張齊華老師在教學(xué)“對(duì)數(shù)的確定位置”時(shí)，對(duì)于教材中的練習(xí)他讓學(xué)生說出了圖中動(dòng)物所在位置后，如小狗在哪里，（4，5）的動(dòng)物是哪一只，完成了這些練習(xí)后，教師不止步于此，再追問，如果小貓?jiān)冢?9，99）會(huì)在哪里？當(dāng)然這個(gè)數(shù)對(duì)不在書本所畫的網(wǎng)格內(nèi)，讓學(xué)生擴(kuò)展到用二維空間表示一個(gè)平面的某一點(diǎn)的位置，平面是無限大的，學(xué)生體會(huì)到這一點(diǎn)，書本上只是出現(xiàn)了其中的一部分，當(dāng)然還可以擴(kuò)展。接著教師再把題目擴(kuò)展為，先給出沒有坐標(biāo)的網(wǎng)格圖和幾個(gè)數(shù)對(duì)位，讓學(xué)生思考起點(diǎn)在哪里，怎樣確定橫豎的坐標(biāo)。又如，教學(xué)五年級(jí)“三角形三邊關(guān)系”，書中的練習(xí)題，判斷下面的三邊能否圍成三角形，為什么。很多教師只滿足于用三邊關(guān)系的特點(diǎn)“兩邊之和大于第三邊”判斷是否大于第三邊，但是有一位教師進(jìn)一步地挖掘，如2，3，8不能圍成三角形，將2改成幾就能圍成呢？學(xué)生會(huì)說出可以改成5，6，7，8，9，10，在哪個(gè)范圍內(nèi)？為什么不能改成11？讓學(xué)生體會(huì)不是所有長度的三邊都能圍成三角形。數(shù)學(xué)練習(xí)課不是一味地做題，而是要多研究習(xí)題，挖掘習(xí)題的內(nèi)涵和外延。教師用好題目，利用好題的價(jià)值，挖掘練習(xí)題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，這樣才能使學(xué)生更好地鞏固知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)的體系。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生思維的提升

在日常的練習(xí)中，教師們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一般的思維方法為學(xué)生所掌握，當(dāng)解決的問題永遠(yuǎn)是學(xué)生熟悉的形式時(shí)，學(xué)生就會(huì)自然而然地形成一種思維定勢(shì)，需要教師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)提升思維的練習(xí)題，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的角度考慮，設(shè)置一些“拐點(diǎn)”，來打破思維定勢(shì)。有教師在設(shè)計(jì)平均數(shù)的練習(xí)題時(shí)，出示1，2，3，4，5，6，7，8，9，讓學(xué)生選擇三張，使平均數(shù)是4，學(xué)生最有可能選擇3，4，5，或2，4，6。教師再深入提出選擇三張，使平均數(shù)是4，但不允許用4，則還有1，2，9和2，3，7。再增加兩張使平均數(shù)還是4，出的兩張平均數(shù)也是4的。學(xué)生通過移多補(bǔ)少的方式，在做中體會(huì)平均數(shù)的內(nèi)在意義。通過訓(xùn)練，打破了學(xué)生的思維定勢(shì)，提高了學(xué)生思維的靈活性，這對(duì)學(xué)生的發(fā)展是大有益處的。除了在思維定勢(shì)處設(shè)置“拐點(diǎn)”，還要善于在拓展延伸處設(shè)置“發(fā)散點(diǎn)”。如“長方形和正方形面積”設(shè)計(jì)練習(xí)“能畫出面積為16平方厘米的長方形或正方形嗎？”讓學(xué)生畫一畫，看看它們的長和寬分別是多少，先讓學(xué)生估一估哪一個(gè)圖形的周長大，并計(jì)算驗(yàn)證猜想。通過這種發(fā)展性練習(xí)，體會(huì)面積的意義，同時(shí)區(qū)分面積和周長的含義，從對(duì)比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)面積相同的長方形當(dāng)長和寬相同時(shí)，周長最短。在練習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)中，可在基礎(chǔ)練習(xí)之后設(shè)計(jì)一些思維含量更大的綜合發(fā)展題，如一題多解、一題多變等，這樣可以拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，使學(xué)生的思維得到有效的提升。

倘若文科的學(xué)習(xí)是“讀而知之”，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是“思而知之”。沒有了思維的靈動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就失去了它原有的價(jià)值和意義。作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，我們必須獨(dú)具慧眼和睿智，摒棄數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中所有非本質(zhì)的因素，緊緊拽住“思維”這一根準(zhǔn)繩，運(yùn)用切實(shí)有效的教學(xué)方式和手段，引領(lǐng)學(xué)生的思維從具體走向抽象，從無序走向有序，從膚淺走向深入，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的探究旅程中收獲無限風(fēng)光，感受思維碰撞中的激情涌動(dòng)。

四、練習(xí)設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想

新課標(biāo)進(jìn)一步要求關(guān)注數(shù)學(xué)思想，以知識(shí)為載體，滲透數(shù)學(xué)思想。新課標(biāo)中“四基”體現(xiàn)為掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。史寧中教授指出：“‘基本思想主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。” 小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)思想方法，比如分類、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號(hào)化、方程與函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想方法，在練習(xí)課不僅要抓本質(zhì)鞏固構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，同時(shí)也要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)中所滲透的數(shù)學(xué)思想。如在一節(jié)平面圖形面積練習(xí)課中，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的練習(xí)：說說為什么三角形面積要在平行四邊形面積的基礎(chǔ)上除以2，是因?yàn)榘褍蓚€(gè)同樣的三角形拼組先轉(zhuǎn)化成平行四邊形，先算出平行四邊形的面積，再得出三角形的面積，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。同樣，梯形也是拼組轉(zhuǎn)化成平行四邊形，同時(shí)，三角形也能看作上底為0的梯形，可見圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。

又如，在教立體圖形體積時(shí)，學(xué)生能夠很快算出長方體和正方體的體積，那么如果不是長方體和正方形體，如下面這樣的鐵塊的體積，你會(huì)怎樣算呢？

有些學(xué)生想到會(huì)不會(huì)也是用底面積乘以高呢？還有學(xué)生想到了可以把它熔鑄成一個(gè)長方體再計(jì)算，還有學(xué)生想到把這個(gè)鐵塊放在裝有水的長方體內(nèi)，水就會(huì)升高，升高部分水的體積就是鐵塊的體積。轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。在滲透轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，還可以滲透建模思想和創(chuàng)新意識(shí)。

又如，在教學(xué)《倍的認(rèn)識(shí)》后的一個(gè)練習(xí)中，出示一道算式：12÷3，說說這個(gè)算式的意義，12是3的幾倍，你能不能畫圖表示出12是3的幾倍？學(xué)生可以用實(shí)物圖，可以用線段等，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的概念，建立模型，同時(shí)在這個(gè)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，深挖數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，利用多種形式的方法呈現(xiàn)，注重學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓所在，要培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)就要在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法的滲透，數(shù)學(xué)思想方法的滲透有如 “隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，學(xué)生在這個(gè)過程中領(lǐng)會(huì)和掌握，這樣練習(xí)課不僅能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，又能進(jìn)一步優(yōu)化思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)練習(xí)課是知識(shí)進(jìn)一步鞏固、能力進(jìn)一步提升的契機(jī)，教師設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要做一個(gè)有心人，緊緊抓住知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)涵和外延，用知識(shí)作為“軀體”，思想作為“靈魂”，關(guān)注學(xué)生知識(shí)和技能的掌握，更要關(guān)注學(xué)生的思維能力，在練習(xí)設(shè)計(jì)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能發(fā)揮練習(xí)的最大效度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐彩斌.怎樣教好數(shù)學(xué)[M].北京：教育 科學(xué)出版社，2013.

[2] 常梅芹.小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)有效性策 略研究[J].中國校外教育，2013（12）.

[3] 黃光榮.對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教 育學(xué)報(bào)，2002（2）.

[4] 劉振亮.數(shù)學(xué)練習(xí)課有效教學(xué)模式的 探究[J].學(xué)周刊，2011（22）.

（作者單位：廣東省廣州市越秀區(qū)東風(fēng)西路小學(xué)）