湯家合

(南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué),江蘇 南京 210048)

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基于PCK理論的教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“向心加速度”概念教學(xué)為例

湯家合

(南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué),江蘇 南京 210048)

本文從PCK理論的4個(gè)維度出發(fā),對(duì)向心加速度概念進(jìn)行教學(xué)解析.并據(jù)此給出相應(yīng)的教學(xué)策略和案例,有效地突破了學(xué)生學(xué)習(xí)向心加速度時(shí)的困難.

PCK理論;向心加速度；教學(xué)設(shè)計(jì)

向心加速度是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),但教學(xué)效果一直未能令人滿意;影響教學(xué)的因素很多,美國(guó)學(xué)者舒爾曼的PCK理論給了我們?cè)S多啟示.舒爾曼教授于1986年提出了教師要擁有的知識(shí)——學(xué)科教學(xué)知識(shí)(Pedagogical Content Knowledge,簡(jiǎn)稱PCK)的概念.1990年,格林斯曼提出了PCK 理論的新框架,將PCK解析為以下4部分: (1) 一門學(xué)科的統(tǒng)領(lǐng)性觀點(diǎn)——是關(guān)于學(xué)科性質(zhì)的知識(shí)和最有學(xué)習(xí)價(jià)值的知識(shí); (2) 課程和教材的知識(shí)——是指特定學(xué)習(xí)內(nèi)容在橫向和縱向上組織和結(jié)構(gòu)的知識(shí); (3) 學(xué)生理解能力的知識(shí)——是指學(xué)生對(duì)特定學(xué)習(xí)內(nèi)容容易理解和誤解的知識(shí); (4) 知識(shí)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)——是指將特定學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)給不同學(xué)生的策略知識(shí).其中(1)和(2)是關(guān)于教什么的問(wèn)題,(3)和(4)是關(guān)于怎么學(xué)和怎么教的問(wèn)題.本文從PCK理論的4個(gè)維度出發(fā),對(duì)向心加速度的概念進(jìn)行解析,并給出相應(yīng)的教學(xué)案例.

1 向心加速度概念的內(nèi)容和教育價(jià)值

教師在教授某個(gè)特定課題之前應(yīng)該對(duì)這個(gè)特定課題的知識(shí)內(nèi)容有清晰的認(rèn)識(shí),并且能夠根據(jù)對(duì)這個(gè)內(nèi)容的理解挖掘出它的教育價(jià)值,包括知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值,知識(shí)探索、形成或應(yīng)用過(guò)程中的思維價(jià)值,學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)于人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀形成的價(jià)值．

例如,向心加速度的教學(xué)內(nèi)容可以設(shè)定為:知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),有加速度;會(huì)推導(dǎo)向心加速度;理解向心加速度的方向一定指向圓心;能根據(jù)問(wèn)題情景,選擇合適的向心加速度表達(dá)式.向心加速度的教育價(jià)值為:通過(guò)經(jīng)歷新舊知識(shí)之間的來(lái)龍去脈的認(rèn)識(shí)過(guò)程,體驗(yàn)物理學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系;經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維過(guò)程,體驗(yàn)多角度分析問(wèn)題的方法;經(jīng)歷根據(jù)加速度定義式推導(dǎo)向心加速度的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法和極限思想的運(yùn)用;體驗(yàn)量變引起質(zhì)變的哲學(xué)思想.

2 向心加速度概念的地位和作用

教師不應(yīng)將某個(gè)特定課題當(dāng)成一個(gè)孤立的內(nèi)容教給學(xué)生,因此教師需要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)該特定課題之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些相關(guān)的內(nèi)容,今后還要繼續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容是什么,這些內(nèi)容之間的聯(lián)系是什么,該特定課題與哪些課題在思想方法上有著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.

例如,在學(xué)習(xí)向心加速度之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線運(yùn)動(dòng)的加速度,學(xué)習(xí)了拋體運(yùn)動(dòng)及其處理方法;關(guān)于矢量運(yùn)算,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一條直線上矢量的運(yùn)算,學(xué)習(xí)了矢量合成的平行四邊形定則.這些內(nèi)容處理不好,都可能成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的不利因素.向心加速度為研究一般曲線運(yùn)動(dòng)提供了方法,還是研究天體運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ),可以用來(lái)分析人造衛(wèi)星中的失重問(wèn)題,分析翻滾過(guò)山車中的超重和失重問(wèn)題.

3 學(xué)生學(xué)習(xí)向心加速度時(shí)可能遇到的困難

理解概念是學(xué)好物理的關(guān)鍵,然而由于物理概念繁多、抽象、定義方法多樣,特別是物理概念學(xué)習(xí)中的“現(xiàn)象—概念—符號(hào)”三重表征形成的認(rèn)知跨度,造成了學(xué)生思維的障礙．從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看,由于學(xué)生缺乏相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),不能把握概念的本質(zhì)或概念之間的聯(lián)系,特別是缺乏認(rèn)識(shí)物理學(xué)科研究事物的思維方法,一些抽象的概念將會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)物理帶來(lái)很大的困難．同時(shí),學(xué)生的日常概念對(duì)科學(xué)概念的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生“干擾”．教師教學(xué)之前,要充分預(yù)料學(xué)生可能遇到的困難,采用針對(duì)性的教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué).例如,在學(xué)習(xí)向心加速度的概念時(shí),學(xué)生可能會(huì)遇到來(lái)自3個(gè)方面的困難.

(1) 前經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移作用:受直線運(yùn)動(dòng)中加速度概念的影響,學(xué)生會(huì)認(rèn)為,勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小沒(méi)有改變,不會(huì)有加速度.受直線運(yùn)動(dòng)中加速度意義的影響,學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為“向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量”.平拋運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)的應(yīng)用,至于速度方向何以會(huì)時(shí)刻改變,它與加速度有怎樣的關(guān)系,書中并未詳述,于是一旦接觸到圓周運(yùn)動(dòng),就表現(xiàn)為不能順應(yīng).

(3) 受教材思路的影響：人教版教材在向心加速度一節(jié)的思路是:如果物體不受力,做勻速直線運(yùn)動(dòng)→圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速直線運(yùn)動(dòng),一定受力→受力是什么方向→考察實(shí)例:地球繞太陽(yáng),地球受力的方向;細(xì)繩拉著小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),小球所受合力的方向→合力指向圓心→加速度也指向圓心→直接給出向心加速度的表達(dá)式.這種處理,用迂回的方法降低了難度,但因沒(méi)有向心加速度的推導(dǎo)過(guò)程,而使學(xué)生失去了思維能力培養(yǎng)的機(jī)會(huì).同時(shí),學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn):“既然物體受到指向圓心的合外力,加速度方向指向圓心,物體為何不向圓心運(yùn)動(dòng)?”

4 幫助學(xué)生學(xué)會(huì)向心加速度的教學(xué)策略和案例

教學(xué)策略是為實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)而制定的、付諸于教學(xué)過(guò)程實(shí)施的整體方案,它包括合理組織教學(xué)過(guò)程,選擇具體的教學(xué)方法和材料,制定教師與學(xué)生所遵守的教學(xué)行為程序等.例如,向心加速度一節(jié)的學(xué)習(xí),可以針對(duì)概念本身的價(jià)值和作用、概念在教材中的地位和作用以及學(xué)生可能遇到的困難,采用以下教學(xué)策略來(lái)突破教學(xué)難點(diǎn)．

4.1 用“原型遷移”策略,幫助學(xué)生理解向心加速度的存在

如何使學(xué)生相信勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有加速度,這是教學(xué)的首要環(huán)節(jié).教師教學(xué)中要排除直線運(yùn)動(dòng)的干擾,通過(guò)分析拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向都時(shí)刻變化這一共性,啟發(fā)學(xué)生通過(guò)相似聯(lián)想,確認(rèn)向心加速度的存在.

案例1:向心加速度是否存在的討論.

教師:勻速圓周運(yùn)動(dòng)有加速度嗎?

學(xué)生:勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小沒(méi)變,故沒(méi)有加速度.

教師:我們還是先考察一下才學(xué)過(guò)的平拋運(yùn)動(dòng)再說(shuō)吧.平拋出去的物體,為什么在下落的過(guò)程中,速度方向在不斷變化的同時(shí),速度的大小也在不斷增大?

學(xué)生:因?yàn)槭艿搅酥亓?

教師:直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律告訴我們,只有當(dāng)加速度和速度同向時(shí),物體的速度才會(huì)增大.平拋物體運(yùn)動(dòng)中,重力和速度并不在一條直線上,速度為什么也會(huì)增大呢?

圖1

學(xué)生:如圖1,可以把重力G沿相互垂直的方向進(jìn)行正交分解,一個(gè)是沿速度方向的分力G1,一個(gè)是垂直于速度方向分力G2.因?yàn)镚1和物體的速度v同向,而使速度增大.

教師:那另一個(gè)分力G2起什么作用呢?

學(xué)生:……,那就應(yīng)該是使速度方向改變的力了.

教師:很好,可否從加速度的角度重新認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題呢?

圖2

學(xué)生:如圖2所示,可以分解重力加速度:g1是速度的大小變化引起的,g2則是速度的方向變化引起的.

教師:請(qǐng)同學(xué)們思考,斜上拋運(yùn)動(dòng)可以做類似的分析嗎?

學(xué)生:……,可以,只是g1是由速度減小產(chǎn)生的,g2依然是有速度方向變化產(chǎn)生的.

教師:那勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向也時(shí)刻在變,這說(shuō)明什么?

學(xué)生:勻速圓周運(yùn)動(dòng)也應(yīng)該有指向軌跡內(nèi)側(cè)、使速度方向時(shí)刻改變的加速度.

教師:若是沒(méi)有呢?

學(xué)生:則物體就會(huì)沿切線飛出而做勻速直線運(yùn)動(dòng).

案例分析:本設(shè)計(jì)采用“切向—法向”的“參照框架”分析拋體運(yùn)動(dòng),并與圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)原型遷移使學(xué)生很好地理解了向心加速度的存在.圓周運(yùn)動(dòng)中,“切向—法向”的運(yùn)動(dòng)參照框架第一次出現(xiàn),是研究曲線運(yùn)動(dòng)繞不開的方法,也應(yīng)該給予顯性化處理.

4.2 用“分析推理”策略,幫助學(xué)生理解向心加速度的方向

勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的方向?yàn)槭裁磿?huì)時(shí)刻指向圓心?這也是學(xué)生難以理解的一個(gè)概念.教學(xué)中,可以在案例1的基礎(chǔ)上,借助于“分析推理”的手段,使學(xué)生理解向心加速度的方向.

案例2:向心加速度方向的討論.

教師:勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向應(yīng)該向哪?

學(xué)生:根據(jù)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的分析,勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向一定指向圓周的內(nèi)側(cè).

教師:勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度的大小不變,說(shuō)明什么?

學(xué)生:說(shuō)明加速度沿圓周切線方向沒(méi)有分量,故加速度只能和速度垂直且指向內(nèi)側(cè).

教師:能否說(shuō)出加速度方向具體向哪?

學(xué)生:因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓,速度方向總是沿著圓的切線方向,則垂直于切線的只能是半徑,故勻速圓周運(yùn)動(dòng)各點(diǎn)加速度方向都是沿著半徑指向圓心.

圖3

教師:對(duì)的,如圖3所示,勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度總是指向圓心,故稱之為向心加速度.

案例分析:本設(shè)計(jì)的推理思路為:“曲線運(yùn)動(dòng)加速度的方向一定指向軌道內(nèi)側(cè)→加速度沿切線的分量表示速度變化的快慢→勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變→勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度沿切線沒(méi)有分量→只有沿半徑指向圓心的加速度→向心加速度”.

4.3 利用“學(xué)習(xí)進(jìn)階”策略,幫助學(xué)生推導(dǎo)向心加速度

學(xué)習(xí)進(jìn)階是“學(xué)生對(duì)某一概念理解的有序描述”,描述了學(xué)生如何從簡(jiǎn)單概念發(fā)展到復(fù)雜概念的模型.在這個(gè)模型中,隨著包容了更多的知識(shí)及知識(shí)之間的聯(lián)系,學(xué)生會(huì)對(duì)某一領(lǐng)域產(chǎn)生由淺入深、逐漸復(fù)雜的理解.學(xué)習(xí)進(jìn)階是降低教學(xué)難度、突破教學(xué)難點(diǎn)的有效方法.

案例3:向心加速度的推導(dǎo).

圖4

圖5

學(xué)生:應(yīng)該和初末速度共線時(shí)的求解方法一樣,結(jié)果如圖7所示.

圖6

圖7

圖8

圖9

教師:如何求物體的加速度?

學(xué)生:按照加速度的定義,有

教師:這應(yīng)該是平均加速度,如何求瞬時(shí)加速度,比如求物體在A點(diǎn)的加速度?

教師:如何確定其方向?

案例分析:本設(shè)計(jì)采用循序漸進(jìn)的方法進(jìn)行矢量減法的教學(xué),鋪設(shè)了臺(tái)階,提供了支架,降低了難度.

4.4 用“導(dǎo)致悖論”和“溯本求源”的策略,澄清向心加速度的物理意義

課堂教學(xué)的一般程序是:“原有的認(rèn)知→新問(wèn)題情境→新的認(rèn)知”;導(dǎo)致悖論教學(xué)法的基本程序是:“原有的認(rèn)知→新問(wèn)題情境→導(dǎo)致悖論(提出問(wèn)題)→分析悖論→消除悖論→新的認(rèn)知”,也就是在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上增加了“導(dǎo)致悖論并消除悖論”這一環(huán)節(jié).

案例4:向心加速度物理意義的討論.

教師:向心加速度的物理意義是什么?

學(xué)生:勻速圓周運(yùn)動(dòng)只有速度方向在變,故向心加速度表示速度方向變化的快慢.

圖10

教師:如圖10所示,位于同一桿上的質(zhì)點(diǎn)A、B、C具有相同的角速度,當(dāng)桿從位置1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到位置2時(shí),3質(zhì)點(diǎn)速度方向的改變相同,故速度方向改變的快慢也相同,但三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度并不同.這說(shuō)明什么?

學(xué)生:說(shuō)明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量.

教師(講解):公元1666年,牛頓為了說(shuō)明天體間的引力和地球上的物體所受的重力可能是同一種力而對(duì)此問(wèn)題有所論述,下面就借此思想對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行論證.

圖11

由以上推導(dǎo)可以看出,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an就是瞬時(shí)法線方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a,它表示的是物體沿法線“落向圓心”運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小變化的快慢,是向心力作用的結(jié)果.因此,向心加速度an與直線運(yùn)動(dòng)中的加速度沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別,它們都是描述速度大小隨時(shí)間變化快慢的物理量.

學(xué)生:我正在想,物體有向心加速度,為什么不落向圓心呢?

教師:在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小不隨時(shí)間變,而方向時(shí)刻在變,其實(shí)是物體沿圓周切向的慣性運(yùn)動(dòng)和物體沿半徑方向“落向圓心”的勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果.

案例分析:為說(shuō)明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量,教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析同一桿上的各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致悖論,顛覆了學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的,再通過(guò)借鑒物理學(xué)史,“溯本求源”,給出了向心加速度的物理含義.

高中物理難學(xué)是不爭(zhēng)的事實(shí),難學(xué)的內(nèi)容和原因都因人而異.從PCK的視角看,原因可能來(lái)自“學(xué)科知識(shí)本身、知識(shí)的前后聯(lián)系、學(xué)生原有的基礎(chǔ)和教學(xué)策略的選擇”等4個(gè)方面.教學(xué)中,教師可以據(jù)此對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行PCK解析,給出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì),可以很好地突破難點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué),提高物理教學(xué)的有效性.

1 湯家合.同課為何會(huì)異構(gòu)——以高中物理“功”的概念教學(xué)為例[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版,2014(8)：63-67.

2 湯家合.對(duì)向心加速度物理意義的探討[J].物理教師,2011(2)：33-34.

本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“用PCK理論優(yōu)化高中物理難點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)的研究”(批準(zhǔn)號(hào)B-b/2015/02/070)的研究成果之一．

2017-01-11)