楊紹蘭 夏 艷

(1. 無(wú)錫市第一中學(xué),江蘇 無(wú)錫 214031； 2. 無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué),江蘇 無(wú)錫 214112)

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#物理·技術(shù)·社會(huì)#

小玩具 大智慧
——芻議玩具啄木鳥(niǎo)背后的力學(xué)原理

楊紹蘭1夏 艷2

(1. 無(wú)錫市第一中學(xué),江蘇 無(wú)錫 214031； 2. 無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué),江蘇 無(wú)錫 214112)

圖1

啄木鳥(niǎo)是一種生動(dòng)有趣的玩具,如圖1所示,它的結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單,由一個(gè)底盤(pán),一根豎直金屬桿和一個(gè)通過(guò)彈簧聯(lián)結(jié)在套筒上的啄木鳥(niǎo)模型組成．將套筒置于金屬直桿的頂端,輕輕撥動(dòng)啄木鳥(niǎo)然后放手,啄木鳥(niǎo)開(kāi)始有節(jié)奏地?cái)[動(dòng)身體,一邊間歇地向下滑動(dòng)一邊用尖尖的小嘴不停地啄金屬桿,就像啄木鳥(niǎo)在啄樹(shù)里的蟲(chóng)子一樣．

這個(gè)生動(dòng)有趣的現(xiàn)象里其實(shí)蘊(yùn)含了豐富的物理知識(shí),如力的平衡、力矩的平衡、摩擦力、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械能等知識(shí)．簡(jiǎn)單來(lái)講,從能量轉(zhuǎn)化的角度,在啄木鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,維持運(yùn)動(dòng)的能源來(lái)自重力,當(dāng)套筒向下滑動(dòng)時(shí),重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換成啄木鳥(niǎo)往復(fù)擺動(dòng)的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能．但是,為什么玩具啄木鳥(niǎo)會(huì)一邊下滑一邊還不停地點(diǎn)頭啄木?到底是什么原因使玩具啄木鳥(niǎo)產(chǎn)生這種奇特運(yùn)動(dòng)呢?

下面,筆者就具體從力學(xué)的角度,試著分析一下玩具啄木鳥(niǎo)奇妙現(xiàn)象背后的奧秘．

1 玩具啄木鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的理論分析

為便于分析啄木鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和原因,我們把啄木鳥(niǎo)玩具簡(jiǎn)化為一定的物理模型:套筒和豎軸支座均視為剛體模型,啄木鳥(niǎo)和套筒由彈簧聯(lián)結(jié)在一起組成系統(tǒng),固定在彈簧上的啄木鳥(niǎo)視為一個(gè)彈簧振子模型．

圖2

套筒與啄木鳥(niǎo)系統(tǒng)靜止時(shí),如圖2所示,彈簧處于原長(zhǎng),振子回復(fù)力為0．設(shè)套筒的厚度為h,支架軸直徑為d,套筒與啄木鳥(niǎo)系統(tǒng)的重心離桿右側(cè)的距離為L(zhǎng),系統(tǒng)所受重力為G,桿對(duì)套筒兩側(cè)的壓力和摩擦力分別為N1、N2和f1、f2,系統(tǒng)在N1、N2、f1、f2和重力G的作用下處于平衡狀態(tài),由力的平衡得

-N1+N2=0,f1+f2-G=0.

(1)

由轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件,繞O′點(diǎn)的合力矩也為0,可得到下列方程

N1h-f1d-GL=0.

(2)

系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),則摩擦力f1、f2有

圖3

f1<μN(yùn)1,f2<μN(yùn)2.

(3)

(3)式為啄木鳥(niǎo)能在豎軸上歇住的必要條件,只要摩擦力f1、f2小于最大靜摩擦力,系統(tǒng)就會(huì)靜止在桿上某位置不會(huì)滑動(dòng)．

撥動(dòng)啄木鳥(niǎo)使其上下振動(dòng),以向下輕輕壓啄木鳥(niǎo)為例,如圖3所示,彈簧發(fā)生形變產(chǎn)生彈簧彈力為N3,彈簧振子的回復(fù)力不再為0．松手后啄木鳥(niǎo)(振子)在回復(fù)力作用下將向上運(yùn)動(dòng),啄木鳥(niǎo)的鳥(niǎo)喙啄向桿子．啄木鳥(niǎo)向上經(jīng)過(guò)平衡位置后,在分析的位置O′上,豎直桿與套筒壁間的壓力N1、N2逐漸減小,最大靜摩擦力也隨之逐漸減小,減小到一定程度時(shí),不再滿(mǎn)足上述平衡條件,于是套筒不再被“卡”住,開(kāi)始整體向下滑動(dòng)．此時(shí)鳥(niǎo)喙還未與桿子接觸,由于N1減小,N1h-(f1d+GL+N3L)<0,即系統(tǒng)關(guān)于O′點(diǎn)的逆時(shí)針力矩小于順指針力矩,因此系統(tǒng)在下移的同時(shí),會(huì)按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．鳥(niǎo)喙與桿子發(fā)生碰撞后彈回開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)繼續(xù)一邊轉(zhuǎn)動(dòng)一邊下移,如圖4所示．

圖4

當(dāng)啄木鳥(niǎo)反向向下再次通過(guò)平衡位置后,隨著彈簧片的形變?cè)龃?而使支軸壓力N1、N2變大,最大靜摩擦力也隨之增大,當(dāng)摩擦力增大到足以阻止下滑,套筒又重新被“卡”住、歇在豎直支架上．此時(shí)啄木鳥(niǎo)鳥(niǎo)喙依然在遠(yuǎn)離桿子,隨著振子沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)至平衡位置下方最大位移處后,如圖3所示,振子(啄木鳥(niǎo))在回復(fù)力作用下又反向向上運(yùn)動(dòng),重復(fù)上述分析過(guò)程,如此循環(huán)往復(fù),就出現(xiàn)了啄木鳥(niǎo)一邊間歇性地時(shí)滑時(shí)停、一邊還不停地點(diǎn)頭啄木的奇特運(yùn)動(dòng)．

綜上所述:當(dāng)套筒傾斜,端部與豎直桿接觸,接觸處的摩擦力足以平衡套筒和啄木鳥(niǎo)的重量時(shí),啄木鳥(niǎo)即作短暫地停歇．而當(dāng)接觸處的摩擦力小于重力時(shí),約束即被解除,啄木鳥(niǎo)向下滑動(dòng),直到套筒再次傾斜,端部與豎直桿接觸直到歇住時(shí)為止．在此過(guò)程中,啄木鳥(niǎo)作周期性振動(dòng),使套筒的姿態(tài),以及套筒與桿接觸處的法向約束力隨之改變,與法向約束力成正比的摩擦力亦隨之改變,而摩擦力的周期性變化是套筒與豎直桿之間發(fā)生“歇住——滑動(dòng)——再歇住”周期性運(yùn)動(dòng)的根本原因．

2 影響玩具啄木鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)因素

通過(guò)實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn),以下幾方面的因素也會(huì)對(duì)啄木鳥(niǎo)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響:

(1) 當(dāng)桿子存在晃動(dòng)時(shí),啄木鳥(niǎo)的運(yùn)動(dòng)及其不規(guī)律,下滑速度明顯小于桿子不晃動(dòng)時(shí)的下滑速度．因此實(shí)驗(yàn)裝置的金屬桿一定要與底座固定牢靠,并且底座越重越好,從而盡量減輕啄木鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿子的晃動(dòng)．

(2) 當(dāng)桿子傾斜時(shí),也會(huì)對(duì)啄木鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)和下滑速度產(chǎn)生影響,并且當(dāng)啄木鳥(niǎo)傾斜超過(guò)某角度時(shí),無(wú)論怎樣撥動(dòng)啄木鳥(niǎo),它都不會(huì)再邊啄邊下滑;這是因?yàn)闂U子傾斜到一定角度時(shí),套筒同一測(cè)的上下緣均與桿子相接觸,由分析可知,啄木鳥(niǎo)無(wú)法運(yùn)動(dòng)．

(3) 若鳥(niǎo)喙與桿子發(fā)生正碰,則啄木鳥(niǎo)在豎直的二維平面內(nèi)邊啄邊滑;如果鳥(niǎo)喙與桿子間并不是正碰,則啄木鳥(niǎo)不僅受桿子反向的作用力,而且還受一個(gè)切線(xiàn)方向的力,啄木鳥(niǎo)的運(yùn)動(dòng)是在三維平面內(nèi)進(jìn)行更復(fù)雜的螺旋式下降．

3 小結(jié)

玩具不僅能開(kāi)發(fā)智力,更有利于激發(fā)探索興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,提高動(dòng)手能力,這些也正是中學(xué)物理新課程的重要目標(biāo)．許多玩具背后蘊(yùn)含的物理原理和中學(xué)物理知識(shí)聯(lián)系緊密,知識(shí)難度也并不深,因此,在物理教學(xué)過(guò)程中,適當(dāng)?shù)乩猛婢邉?chuàng)設(shè)一種情境,讓學(xué)生通過(guò)觀察玩具帶來(lái)的新奇有趣的現(xiàn)象,并引導(dǎo)學(xué)生不斷去探索,去發(fā)現(xiàn)、去體驗(yàn),不僅可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣,而且可以有效鍛煉學(xué)生的觀察、思維、動(dòng)手等科學(xué)探究能力,從而最終全面提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)．

1 劉延柱.啄木鳥(niǎo)玩具演示自激振動(dòng)[J].力學(xué)與實(shí)踐，2008(5):94.

2016-11-21)