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        例談?dòng)脴?gòu)造法解幾類(lèi)常見(jiàn)的數(shù)列求通項(xiàng)公式問(wèn)題

        2017-06-05 14:52:04甘肅省臨夏州康樂(lè)縣康樂(lè)中學(xué)731500
        數(shù)理化解題研究 2017年13期
        關(guān)鍵詞:康樂(lè)縣求通法求

        甘肅省臨夏州康樂(lè)縣康樂(lè)中學(xué)(731500)

        齊斌德●

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        例談?dòng)脴?gòu)造法解幾類(lèi)常見(jiàn)的數(shù)列求通項(xiàng)公式問(wèn)題

        甘肅省臨夏州康樂(lè)縣康樂(lè)中學(xué)(731500)

        齊斌德●

        數(shù)列通項(xiàng)公式直接表述了數(shù)列的本質(zhì),是給出數(shù)列的一種重要方法.本文介紹用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常見(jiàn)題型及其解題策略.

        一、構(gòu)造等比數(shù)列法

        解 因?yàn)閍n+1=2an+1 ,所以an+1+1=2(an+1).又a1+1=2,因此數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an+1=2×2n-1=2n,于是an=2n-1.

        解 因?yàn)閍n+1=2an+3n,所以an+1-3n+1=2(an-3n).又a1-3=-2,因此數(shù)列{an-3n}是以-2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an-3n=-2×2n-1=-2n,于是an=3n-2n.

        二、構(gòu)造等差數(shù)列法

        三、綜合構(gòu)造等差、等比數(shù)列法

        數(shù)列是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),而數(shù)列的通項(xiàng)公式作為數(shù)列的一個(gè)重要表示形式,在考試中經(jīng)常出現(xiàn)求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題.可以看到,求數(shù)列(特別是以遞推關(guān)系式給出的數(shù)列)通項(xiàng)公式的確具有很強(qiáng)的技巧性,與我們所學(xué)的基本知識(shí)與技能、基本思想與方法有很大關(guān)系,用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的問(wèn)題時(shí),通過(guò)一定的轉(zhuǎn)化,可以將“新問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為我們熟悉的等差、等比數(shù)列模型,化陌生為熟悉,有效解決相關(guān)的問(wèn)題.

        G632

        B

        1008-0333(2017)13-0035-01

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