廣東省惠州市惠港中學(xué)(516000) 程方森

依托問題串讓概念課教學(xué)贏在起點

廣東省惠州市惠港中學(xué)(516000) 程方森

當(dāng)前,中學(xué)數(shù)學(xué)的課型比較科學(xué)的分類方法是根據(jù)該課內(nèi)容的學(xué)習(xí)任務(wù)大致分為概念課、規(guī)則課、解題課、復(fù)習(xí)課、測評課.其涉及到的內(nèi)容主要有概念、定理、公式、技能、解題、應(yīng)用等.其中,數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,因為數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系,是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式,它是數(shù)學(xué)知識的核心,是進行判斷、推理的基礎(chǔ),學(xué)好數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)思想,運用數(shù)學(xué)方法,掌握基本技能,提高數(shù)學(xué)能力的前提.當(dāng)前概念課教學(xué)又是怎樣的呢?

一、概念課教學(xué)的現(xiàn)狀

雖然新概念是我們從原來的知識領(lǐng)域進入到一個新領(lǐng)域的窗戶,是新領(lǐng)域的知識體系和數(shù)學(xué)思想方法的切入口和重要載體,雖然概念課教學(xué)非常重要,但是實際上,概念課的教學(xué)是一個相對比較薄弱的環(huán)節(jié),對于學(xué)生來說,無論是作業(yè)還是考試都是以習(xí)題的形式出現(xiàn)的,結(jié)果造成學(xué)生對概念不重視,靠大量的習(xí)題來彌補,對于老師來說,往往投其所好,在概念課的教學(xué)中,存在不重視概念教學(xué)的傾向,僅用幾分鐘就把定義、概念交代了,師生的這些做法互相影響,惡性循環(huán),最終造成輕概念、重解題.例如,在平方根的概念教學(xué)中,有老師做了這樣的設(shè)計:

1.兩個正方形的面積分別是9和16,求它們的邊長.

2.哪些數(shù)的平方是9和16?

3.由以上兩個例子歸納出平方根的定義:如果x2=a(a≥0),那么x叫a的平方根.其中非負(fù)的那個平方根叫做算術(shù)平方根.

該設(shè)計從表面上看,教師似乎讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過程,但實際上,教師的設(shè)計只是形式化的,并沒有使學(xué)生真正參與到平方根的發(fā)生與形成過程中,沒有讓學(xué)生真正弄清為什么叫平方根,學(xué)生只是機械的接受概念,然后照貓畫虎的練習(xí).如果問題簡單,學(xué)生可以模仿解決,如果問題復(fù)雜,學(xué)生就會產(chǎn)生各種障礙,究其原因,該設(shè)計存在以下幾個方面的缺陷:開門見山的給出概念,一個定義,三個強調(diào),概念的引入不能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突;雖然給出了概念產(chǎn)生的情景,但情景的選擇不能揭示概念的本質(zhì);注意讓學(xué)生參與到知識的形成過程,但在概念的分析過程中,缺乏與學(xué)生已有知識的聯(lián)系,不能形成知識體系;概念教學(xué)變成解題教學(xué),通過大量的練習(xí)使學(xué)生認(rèn)識概念.歸根結(jié)底,認(rèn)識新概念課的過程出了問題.

概念課往往是一章知識的第一個內(nèi)容,前面沒有知識支撐點,處在知識的斷面,而且在這一過程中,老師必須讓學(xué)生明確:概念在生活中的實際背景是什么?為什么引入這一概念?將如何建立這一概念?那么,如何通過設(shè)置問題串突破概念課教學(xué)的難點讓概念課的教學(xué)比較科學(xué)合理呢?

二、認(rèn)識新概念的方法

教學(xué)有法,教無定法,概念課的教學(xué)也一樣,只要教師能重視數(shù)學(xué)概念蘊含的智力開發(fā)價值,注意充分挖掘數(shù)學(xué)概念蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價值,能夠使學(xué)生掌握知識、發(fā)展能力的設(shè)計方式都是高效的科學(xué)的概念課教學(xué).

1.借助概念的名稱,望文生義引入概念.學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等概念時可以采用此方法.下面以學(xué)習(xí)同位角概念為例,說明問題串在概念課學(xué)習(xí)的方法和作用.

問題1: 如圖1,兩條直線AB和CD相交于點O,所成的四個角∠AOC,∠COB,∠BOD,∠DOA兩兩之間有怎樣的位置關(guān)系?(對頂角、鄰補角)

圖1

問題2: 這兩類角有什么共同點?(兩條直線相交所成的角、都具有公共頂點)

問題 3: 如圖 2,兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截,交點分別為P和Q,所成的八個角∠APE,∠EPB,∠BPF,∠FPA,∠CQE,∠EQD,∠DQF,∠FQC中,他們都有公共頂點嗎?如果按照有沒有公共頂點分類,可以分為幾組?(前四個角之間和后四個角之間有公共頂點,可以分為兩組)

圖2

問題4: 有公共頂點的角的位置關(guān)系可以由問題1解決,人們在實踐中發(fā)現(xiàn),沒有公共頂點的某類角可以用來判斷兩條直線是否平行,那么,沒有公共頂點的角的位置關(guān)系如何定義?(產(chǎn)生認(rèn)知沖突)

問題5:在沒有公共頂點的兩組角中,觀察∠EPB和∠EQD,你能描述他們的位置嗎?在圖2-2中,還有哪些角的位置也有類似的特點?(都在直線AB和CD的上方,都在直線EF的右側(cè);∠EPA和∠EQC,∠BPF和∠DPF,∠APF和∠CQF)

問題6: 我們把問題5中位置相同的兩個角叫同位角.請同學(xué)們嘗試歸納同位角的定義.(兩條直線被第三條直線所截,位于兩條直線的同一方,位于第三條直線的同一側(cè)的兩個角叫同位角.)

至此,同位角的概念很順利自然的引出來了.

2.借助已有的概念,用類比的方法引入概念.可以使用這種方法引入的概念很多,比如,通過類比分?jǐn)?shù)的概念引出分式的概念,通過類比一元一次方程的概念引出一元一次不等式、一元二次方程等概念,通過類比平行四邊形的概念引出矩形、菱形等概念,下面介紹通過類比冪的概念引出平方根的概念.

問題1:已知底數(shù)和指數(shù),求冪.

問題2:已知冪和指數(shù),求底數(shù).

問題3:我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過加法3+2=?和減法3+?=5是一對逆運算;乘法3×2=?和除法3×?=6是一對逆運算.試說出問題1和問題2中的兩種運算的區(qū)別與聯(lián)系.

問題4:在加法運算3+2=5中,3,2與5分別叫被加數(shù)、加數(shù)與和,但在其逆運算減法中,3,2與5卻分別叫差、減數(shù)、被減數(shù).這種現(xiàn)象對于乘除法也一樣.對于問題1和問題2中的兩種運算來說,相同的數(shù)是不是也應(yīng)該用不同的名稱來區(qū)別不同的運算呢?

問題5:在(?)2=9這個問題中,如果設(shè)未知數(shù)為x,那么就可以得到x2=9,在求平方的解(根)這個方程中,把x就叫做9的平方根.你能說出x的值(9的平方根)嗎?

問題6:將上述問題進行推廣,歸納出平方根的定義.

通過層層遞進,水到渠成的引出概念.

3.借助具體事例,用抽象的方法引入概念.在學(xué)習(xí)線線垂直的概念、一元一次方程等概念時可以通過具體的事例來學(xué)習(xí).用字母表示數(shù)的概念也可以通過這種方式來學(xué)習(xí).

問題1: 觀察圖案1至圖案3,用正六邊形黑白兩色地磚塊鋪地,黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關(guān)系?

問題2: 如果用正六邊形黑白兩色地磚塊鋪地的規(guī)則不變,試說出第五個、第六個圖案中的黑色磚塊是多少?第一百個圖案呢?黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關(guān)系?

問題3: 如果用正六邊形黑白兩色地磚塊鋪地的規(guī)則不變,試說出第任意個圖案中的黑色磚塊是多少?黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關(guān)系?

問題4:按照這一鋪地方法,我們可以總結(jié)出黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關(guān)系,試寫出這種關(guān)系,如何讓黑色磚塊的數(shù)目與圖案序號的關(guān)系一目了然呢?

問題5:對于第任意個圖形,黑色磚塊的數(shù)目是任意個,你會不會產(chǎn)生歧義,你對這種表述滿意嗎?

問題6:“任意個”用文字表述不準(zhǔn)確,可以用數(shù)字表示嗎?這個問題該如何解決?

問題7:在數(shù)學(xué)中,有沒有哪個符號在表述從第一個圖案,第二個圖案,…第任意個圖案這一過程中是動態(tài)的,在表述具體的某個圖案作為結(jié)果又是固定的呢?

通過層層深入,將矛盾一步步推向高潮,最終導(dǎo)出用字母表示數(shù)的概念.

4.借助概念的原理,用實驗引入概念.學(xué)習(xí)平行線的概念、絕對值的概念都可以采用這種方法.

值得說明的是,不管我們采用什么方法進行概念課的教學(xué),問題串都起到了相當(dāng)重要的作用,他是學(xué)習(xí)概念的載體.通過問題串的形式,引導(dǎo)學(xué)生思考相關(guān)的數(shù)學(xué)問題,推動學(xué)生思考概念的形成過程,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、不斷探究、歸納探索、形成新概念的能力.因此,問題設(shè)計的好壞成了能不能激發(fā)學(xué)生和老師一塊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素,只有教師設(shè)計出高質(zhì)量的問題,學(xué)生和老師的思維才能變得共鳴,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情才能得到激發(fā),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂才能積極活躍.

在認(rèn)識新概念的過程中,需要注意什么問題呢?

三、認(rèn)識新概念的注意事項

概念課的教學(xué)絕不是千篇一律,但是不論采用那種方法,都必須注意以下問題.

1.概念的表述要全面,注意文字語言、符號語言、圖形語言.

在教師通過問題串引導(dǎo)學(xué)生了解、分析、歸納出新概念后,需要用數(shù)學(xué)語言進行描述.數(shù)學(xué)語言又分為文字語言、符號語言和圖形語言.文字語言是以文字符號為基本成分,并通過各種方法組合起來表達特定的含義,它有著強大的表現(xiàn)力.圖形語言擁有文字語言所沒有的視像的直觀性,它具有強烈的再現(xiàn)性、真實性和造型性.而數(shù)學(xué)符號語言作為數(shù)學(xué)語言中的最高抽象,具有鮮明的思維特征,它把數(shù)學(xué)思維高度的嚴(yán)密性、抽象性和概括性表達得淋漓盡致.所以,對于一個新概念,需要多角度多維度來表述.比如:三角形的中線用文字語言敘述為“連結(jié)三角形的一個頂點和它對邊中點的線段”,用圖形語言表達為下圖4,其中點D是BC邊的中點.

圖4

用符號語言表述為:在△ABC中,點D是BC邊的中點,線段AD是△ABC的一條中線.但正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同”,只有用多個方式表達概念,才能更好的獲得概念的整體和細節(jié)特征,才能更好的符合由淺入深,由整體到局部再到整體的認(rèn)識新事物的心理特征.

2.概念的出現(xiàn)有先后輕重之分,注意抓住主要概念.

在整個初中階段,雖然學(xué)習(xí)的新概念很多,但是概念并不是孤立存在的,它們之間都有著一定的聯(lián)系.據(jù)此,我們可以將概念進行分類.分類是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點,將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想.就單純從認(rèn)識概念而言,引起分類的原因,一方面是涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的,另一方面是幾個概念有共同的屬性.因此,在概念課教學(xué)中,并不需要每一個概念都平均用力,而是選擇具有代表性的重要概念重點學(xué)習(xí).比如,在學(xué)習(xí)方程(組)時,接觸到的有一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(組)、二元二次方程(組),只需要重點學(xué)習(xí)一元一次方程的概念就可以了.又如,在學(xué)習(xí)三線八角時,同位角的概念作為起始課,對學(xué)習(xí)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有很好的指導(dǎo)意義和參考作用,所以理所當(dāng)然的成為學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點概念.

3.概念的表達要準(zhǔn)確深刻,注意抓住關(guān)鍵詞.

概念的關(guān)鍵詞是指從概念的內(nèi)涵和內(nèi)容中提取的,能表達概念的主要思想的詞語.一般來說,關(guān)鍵詞匯集了概念的精髓,是概念的精華所在,對概念的表達、理解和應(yīng)用都有提綱挈領(lǐng)的作用,所以想準(zhǔn)確深刻的表達概念,必須準(zhǔn)確把握關(guān)鍵詞.例如:對于一元一次方程的概念,需要抓住關(guān)鍵詞“元”、“次”、“項”;又如:單項式和多項式的概念,抓住了其所含有的運算也就抓住了定義,對于函數(shù)概念,抓住關(guān)鍵詞“唯一對應(yīng)”成為理解函數(shù)概念的突破口.

教學(xué)實踐表明:自然科學(xué)的概念課是鮮活靈動、變化無窮的.正所謂“教學(xué)有法,但無定法”,教師要結(jié)合教材、學(xué)生和自身的教學(xué)實際,探索行之有效的方法技巧,讓概念課的教學(xué)贏在起點!