廣東省廣州市第二中學(xué)(510040) 唐琦

初中數(shù)學(xué)講評課探究

廣東省廣州市第二中學(xué)(510040) 唐琦

講評課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),對于夯實(shí)學(xué)生知識、提高數(shù)學(xué)能力有著重要作用.如何提高講評課的效率、打造優(yōu)質(zhì)講評課、實(shí)現(xiàn)“評而悟之”的效果,廣大一線教師為之孜孜探索.下面,筆者結(jié)合自身的實(shí)踐,談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)講評課的操作,與同行交流.

一、何謂講評課

講評課是課堂教學(xué)的一種形式,一般包括作業(yè)講評、練習(xí)講評、單元測試講評、期中期末考卷講評、綜合復(fù)習(xí)試卷講評等.數(shù)學(xué)講評課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),具有激勵(lì)、矯正、強(qiáng)化、示范的作用,對鞏固雙基、規(guī)范解題、熟練技巧、開闊思路、提高學(xué)生解決問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識等有著特殊意義.

教師通過測試來了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況,通過試卷講評糾正學(xué)生在答題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,幫助學(xué)生分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因,深化所學(xué)知識,掌握正確的解題方法,完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng),提高分析問題和解決問題的能力.通過講評課,不僅讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識,有效提高解決問題的能力,又讓教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的不足,以便進(jìn)行自我總結(jié)、反思,最終提高教學(xué)質(zhì)量.

二、學(xué)生對講評課的學(xué)習(xí)心理

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,學(xué)生的學(xué)習(xí)心理關(guān)系到學(xué)習(xí)效率.為了了解學(xué)生對講評課的學(xué)習(xí)需求,本人特意采訪了所任教班級的學(xué)生,旨在通過面對面交流的方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理.同時(shí),還采用了問卷調(diào)查的方式,了解所在年級學(xué)生對講評課普遍的心理需求.問卷的問題有:

(1)你喜歡考試嗎?

(2)你覺得考試有必要嗎?

(3)你對考試的成績在意嗎?

(4)你希望老師公布分?jǐn)?shù)嗎?

(5)考完后你覺得需要老師講評試卷嗎?

(6)在數(shù)學(xué)講評課中你最想了解到的情況是什么?

(7)“這個(gè)問題都做過好幾遍了,為什么又錯(cuò)了”有什么看法?

(8)對一個(gè)較難的問題,或解題過程中的關(guān)鍵之處,你希望通過老師講解還是讓你們自行思考、討論而獲得解決?

(9)你認(rèn)為問題講評過后還需不需要采取什么鞏固措施,如做一些練習(xí)?

通過問卷調(diào)查、采訪分析,我們了解到,從學(xué)生的角度看,很多難題的“難”體現(xiàn)在兩個(gè)方面:

一是“題目看不懂”.這類題可以看做是精心包裝后的常規(guī)題,教師可以讓學(xué)生試著動手一層一層地“拆去包裝”,還其本來面目.當(dāng)然,學(xué)生在拆的過程中肯定會遇到困難,這就需要教師的有效引導(dǎo),這一過程就是化歸思想的體現(xiàn).

二是“題目做不下去”.學(xué)生不是不會做題,而是選用的方法不是最恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蚴沁^程太繁瑣、時(shí)間不夠用,或是方法有局限性,做到某處就無計(jì)可施.其實(shí),方法沒有高下之分,只是在不同的“題境”中優(yōu)勢不同罷了,但是學(xué)生往往意識不到這一點(diǎn),總認(rèn)為自己的方法“不好”,而別人的“好”方法看懂了又不會用,十分被動.要處理好這一問題,教師需要用“你的方法做到哪里做不下去了?”“為什么做不下去?困難在哪里?”“這個(gè)困難可以解決嗎?”“有沒有其他的方法處理這道題?”“你更傾向于哪種方法?為什么?”等一系列問題啟發(fā)學(xué)生對不同方法的比較和取舍.

三、如何提高講評課的效率

1.細(xì)心準(zhǔn)備,做好試卷分析.首先要做好試卷統(tǒng)計(jì)工作:按識記、理解、綜合、應(yīng)用、評價(jià)等層次統(tǒng)計(jì)相應(yīng)題目的數(shù)量和所占分?jǐn)?shù)的比例;考試結(jié)果的統(tǒng)計(jì),包括最高分、最低分、平均分及每題的得分率;錯(cuò)誤率,主要是統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)的問題類型及出錯(cuò)的學(xué)生人數(shù),甚至還可以把有代表性的錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)出來.其次要做好試卷分析工作:一方面要分析試卷的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和答案,這樣在講評時(shí)就具有明確的針對性,知道哪些內(nèi)容該講、哪些內(nèi)容不該講、哪些內(nèi)容細(xì)講、哪些內(nèi)容可以略講、還要穿插哪些補(bǔ)充內(nèi)容,同時(shí)也避免因試題設(shè)計(jì)或者答案的不合理而導(dǎo)致講評的連續(xù)性受到破壞;另一方面要分析學(xué)生出錯(cuò)的原因,并從中了解、分析學(xué)生知識和技能缺陷及教師教學(xué)中存在的問題,以便教師在教學(xué)中及時(shí)采取相應(yīng)的措施.最后要按答卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型進(jìn)行歸類,一般可分為:①對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律理解不透徹甚至錯(cuò)誤;②審題時(shí)對題中的關(guān)鍵字、詞、句的理解有誤;③思維定勢的負(fù)遷移; ④數(shù)學(xué)模型建立不當(dāng);⑤運(yùn)算錯(cuò)誤等.

2.以“戲”選“角”,精心設(shè)計(jì)講評方式.在講評課中,從頭到尾逐題講解,題題不放過,“眉毛胡子一把抓”,到頭來學(xué)生的收效不大;單純對答案,就題論題,學(xué)生的理解也不好.面對學(xué)生參差不齊的接受水平和千差萬別的錯(cuò)誤現(xiàn)象,教師要善于根據(jù)學(xué)情、試卷反映的問題、教學(xué)的目的,精心設(shè)計(jì)講評方式,讓講評課生動而實(shí)效.常用的方式有:一是抓住知識主線,展開分類講評.試卷中的題目是以知識點(diǎn)組合的,教師可抓住這些知識點(diǎn)的主線,分類展開講評,實(shí)現(xiàn)各個(gè)突破,系統(tǒng)化學(xué)生的認(rèn)知.這樣的講評層次清楚,每個(gè)概念、公式、定理、知識點(diǎn)學(xué)生都能有條理地掌握,有利于知識的建構(gòu).

案例1:在講評八年級數(shù)學(xué)[1]《分式》單元測試卷時(shí),我采用以知識為主線的方式,按“分式的計(jì)算——分式的求值——分式的應(yīng)用”的線索、借助PPT和實(shí)物投影展開講評.

在講評中師生共同歸納題目的實(shí)質(zhì)和解決問題的方法:

(1)分式的計(jì)算:按規(guī)則,按步驟,一步步完成

(2)分式的求值:先化簡,再求值,或消元求值

(3)分式的應(yīng)用:挖出題目的隱含條件,找出數(shù)量關(guān)系,列出式子解決實(shí)際問題

課后學(xué)生反饋的效果明顯優(yōu)于從頭到尾照本宣科的講評形式.

二是圍繞數(shù)學(xué)思想,展開歸類講評.試卷中有一些題目在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技巧方面基本上是一樣的,例如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想等都可以進(jìn)行歸類講評.

案例2:在講評八年級數(shù)學(xué)《軸對稱》復(fù)習(xí)卷時(shí),我以數(shù)學(xué)方法“分類討論”為主線展開.借助幾何畫板,循著“三角形高的問題——等腰三角形或直角三角形的構(gòu)成問題——?jiǎng)狱c(diǎn)問題”這些題目展開講評.講評后教師引導(dǎo)學(xué)生反思:什么時(shí)候要分類討論?怎么分?分幾類?在學(xué)生充分思考后師生共同歸納分類討論的技巧:幾何中的分類討論,一是按位置分類,二是按形狀分類,三是按時(shí)間分類.這樣的講評,滲透數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生在更高的層面上,以更寬廣的視野審視數(shù)學(xué)問題,對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更深刻的領(lǐng)悟.

三是扣緊錯(cuò)誤原因,展開歸類講評.不嚴(yán)格的審題、轉(zhuǎn)化“符號語言”“圖形語言”“文字語言”三種數(shù)學(xué)語言困難、不規(guī)范的解題、錯(cuò)誤的運(yùn)算是學(xué)生解題中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤.對此教師應(yīng)將學(xué)生在解題中暴露出的思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}作重點(diǎn)的講評.

案例3:在講評八年級數(shù)學(xué)《整式乘除》周測卷時(shí),對因式分解和整式計(jì)算中的問題,錯(cuò)因多在細(xì)節(jié)之處,我采用“讓學(xué)生分享”的方式進(jìn)行講評,借助實(shí)物投影,讓題目做錯(cuò)的學(xué)生跟全班同學(xué)分析他在哪一步錯(cuò),錯(cuò)誤的原因,正確的思路和方法,以及解決此類問題的策略.學(xué)生的反思剖析分享的形式引起了眾多學(xué)生的興趣,激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情,講評的效果顯著.

3.以“變”帶評,培養(yǎng)思維,發(fā)展能力.在變中求不變、在變中尋求知識的本質(zhì),變化的手段可使學(xué)生更深刻地認(rèn)識其本質(zhì),挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系,達(dá)到舉一反三、觸類旁通之目的.因此,在講評課中我常以“變”促“通”.

一是采用一題多解.教師要發(fā)掘習(xí)題的潛在功能,引導(dǎo)學(xué)生尋求新穎、簡捷的多種解法,這樣才能開拓學(xué)生思維,提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力,同時(shí)有利于提高學(xué)生的解題能力,最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的目的.

案例4:在講評八年級數(shù)學(xué)《三角形》單元測試卷時(shí),對試題:如圖,B在A的南偏東50?,C在A的南偏東80?;C在B的北偏西30?,則∠ACB=____.

這道題考察了方向角,三角形,平行線的性質(zhì)等知識,比較靈活,是學(xué)生理解的難點(diǎn),但也是訓(xùn)練思維的好問題,因此,在講評這道題時(shí),我收集學(xué)生的做法,采用一題多解的方式進(jìn)行.

圖1

解法1. 利用三角形內(nèi)角和,先求出∠CAB,再求出∠CBA,可得∠ACB.

解法2. 利用角度的加減.過C作CD//AS,先求出∠ACD,再利用平行線的性質(zhì)求出∠BCD,可得∠ACB.

圖2

圖3

解法3.利用外角的性質(zhì).延長AC交BN于E,先求出∠AEN,再利用外角性質(zhì)求出∠ECB,可得∠ACB.

在3種解決方法呈現(xiàn)后,我引導(dǎo)學(xué)生思考:“解決本題的關(guān)鍵在哪?解決這類問題的方法是什么?你覺得哪種方法較好?”.學(xué)生各抒己見,最后,師生歸納:求角度問題的對策:一是角度的加減計(jì)算,二是利用三角形的內(nèi)角,三是利用三角形外角性質(zhì).一題多解,是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的手段,同時(shí)老師可通過“一題多解,多題一解”引導(dǎo)學(xué)生分析歸納解法的本質(zhì)、題目的通法,同時(shí)優(yōu)化解題方法,讓學(xué)生做到從一題到一類,從試卷拓展到知識庫,培養(yǎng)解決問題的能力.

二是采用一題多問.數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué),而思維總是從問題開始的.對試卷中典型題,講評時(shí)教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目的與思維規(guī)律,創(chuàng)設(shè)“問題意境”,引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位、由近及遠(yuǎn)、由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般逐步向外延伸,促進(jìn)學(xué)生思維主動性的發(fā)展,提高學(xué)生探索問題的能力.三是采用一題多變.對試卷中的典型題目和核心問題,講評時(shí)老師可以采用變式教學(xué),一題多變,在變化中引導(dǎo)學(xué)生思考,理解解題方法.

4.以“心”帶動,發(fā)揮主體能動性

偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師.”這就是說一個(gè)人一旦對某事物有了濃厚的興趣,就會主動去求知、去探索、去實(shí)踐,并在求知、探索、實(shí)踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗(yàn).初中的學(xué)生由于年齡特點(diǎn),興趣對他們的學(xué)習(xí)影響更大,因此,在講評課的前后,教師要充分發(fā)掘?qū)W生的興趣,促使學(xué)生的主動探究.由于我任教的班級學(xué)生基礎(chǔ)較差,畏難情緒較重,考試中綜合題是學(xué)生的短板,在講評中,學(xué)生的理解和接受也有限,考慮到學(xué)生的情況,我采用了學(xué)習(xí)小組形式,開展“講題加分”的活動,具體操作就是在考試結(jié)束后到試卷講評前,學(xué)生可以小組討論綜合題,想出來的跟老師講題,講對可以加分.這一活動極大地引起學(xué)生的興趣,在綜合題的探究中也一掃以往的敬而遠(yuǎn)之,積極講題,在講題過程,老師根據(jù)學(xué)生程度,引導(dǎo)學(xué)生思考,整理思路,或提出新問題.事實(shí)證明,“講題加分”的活動充分發(fā)揮了學(xué)生的主體能動性,有利于思維的鍛煉能力的培養(yǎng).

心理學(xué)研究表明:學(xué)生的學(xué)習(xí)心理動機(jī)常表現(xiàn)為希望得到好的分?jǐn)?shù),不能落后于同伴,即具有好勝心和榮耀性等心理傾向,數(shù)學(xué)講評應(yīng)保持和強(qiáng)化這些心理動機(jī).例如,評卷時(shí)在試卷上我會注重與學(xué)生進(jìn)行感情交流,如一些好的解法加以表揚(yáng),寫些激勵(lì)性的語言等,特別是原來基礎(chǔ)較差的同學(xué),對他們在卷面上反映出的點(diǎn)滴進(jìn)步加以肯定.在講評課上,我會宣讀最高成績獲得者,有時(shí)把表揚(yáng)面擴(kuò)大,表揚(yáng)成績提高幅度較大學(xué)生,把新穎的思路和獨(dú)到的見解應(yīng)向全班同學(xué)推薦;對一直較好學(xué)生激勵(lì)他們找差距,讓他們更上一層樓.通過講評,充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、情感等積極因素,激發(fā)勤奮好學(xué)的愿望,以期在下一階段有新的突破.

5.養(yǎng)成反思習(xí)慣

講評課是一類主觀性很濃的課,不但要求教師講評時(shí)進(jìn)行充分的備課,而且要求學(xué)生不斷地進(jìn)行反思來加深對知識的理解和運(yùn)用.

一堂講評課的結(jié)束,并不是試卷評講的終結(jié),教師應(yīng)利用學(xué)生的思維慣性,將知識引申、擴(kuò)展、深化,擴(kuò)大“戰(zhàn)果”,有針對性地布置一定量的作業(yè).其中最有效的方法之一,是讓學(xué)生建立“錯(cuò)題本”.有錯(cuò)必糾,及時(shí)整理,隨時(shí)記錄.初中生由于年齡小自制性較差,所以教師要落實(shí)“改錯(cuò)”的效果,例如,我對錯(cuò)題本采用“改錯(cuò)倒扣分”的方式,促使學(xué)生認(rèn)真、踏實(shí)地改正錯(cuò)誤,真正掌握知識,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,并從中體驗(yàn)知識的積累過程,也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)可通過回顧錯(cuò)題,理清思路,總結(jié)經(jīng)驗(yàn),從而達(dá)到防止重犯,一改過去“不知所措”的考前狀態(tài),保障復(fù)習(xí)效率.同時(shí),教師要重視講評后的普遍問題的再現(xiàn),以達(dá)到徹底鞏固學(xué)生所學(xué)知識的目的.也要重視講評后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo),如采用“面批”的方式,幫助學(xué)生充分認(rèn)識自己在知識、能力、方法中的成功之處不足之處,增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的信心.