陳險峰

數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心是關于如何思考的經(jīng)驗，其最終目的在于幫助學生學會運用數(shù)學的思維方式進行思考。幫助學生積累思考的經(jīng)驗，發(fā)展和提升其思維能力是數(shù)學教學的核心所在。在此，將從以下“三個關注”談談教師如何幫助學生積累數(shù)學思考經(jīng)驗。

一、關注思考的參與程度

要幫助學生積累思考的經(jīng)驗，首先要喚醒學生思考的熱情，促使學生積極地思考、主動地探索。

1.活動熱情飽滿

激發(fā)數(shù)學思考最有效的方法就是讓學生真正投入到解決問題的全過程。一方面，教師要喚醒學生的舊知，在知識最近發(fā)展區(qū)探索新知；另一方面，要喚醒學生參與的熱情，激活學生的思維。要達到這個目的，教師在設計教學方案時就要考慮：課堂數(shù)學活動能否讓學生興致勃勃地參與？能否激發(fā)學生用數(shù)學、愛數(shù)學的熱情？并以此檢驗學生思維的參與度。如教學“圓的認識”時，教師設問：為什么車輪要做成圓形？車軸該安裝在什么位置？車輪是學生耳熟能詳、司空見慣的東西，教師從游戲或?qū)W生熟悉的生活入手創(chuàng)設問題情境，抓住了學生的興趣點，激活了學生思考的熱情，使學生產(chǎn)生了解決問題的強烈渴望。

2.思考持久深入

為了能使學生持久、深入地思考，教師應設計一組有層次性、有梯度的問題，用“問題組”引導學生思考，化整為零、化難為易，由表及里、由淺入深，使學生的思維呈螺旋式發(fā)展。如教學“平行四邊形的面積”時，教師先通過變換七巧板，拼組出不同的圖形，讓學生積累“旋轉(zhuǎn)、移補”等圖形轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗；然后通過“猜想—探究—驗證”的過程，讓學生探索如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而推導出平行四邊形面積計算的公式；接著提出一系列問題，如 “一定要沿著高剪開嗎？”讓學生明確不沿高剪開則難以拼成長方形，“只能沿著這一條高剪開嗎？”讓學生明確高有無數(shù)條而剪法有無數(shù)種……總結全課后，教師又問“能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形、圓形、梯形，來求面積？”讓學生明確要把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。問題的設計由淺入深，使學生的思維循序漸進。

二、關注思考的方法優(yōu)化

在解決問題的初始階段，學生的認識往往模糊而膚淺，思考的方法也顯得簡單。因此，教師要關注學生的初始經(jīng)驗與認知特點，努力使學生的思維不斷清晰，方法不斷優(yōu)化。

1.思考過程清晰

要通過數(shù)學活動積累思考的經(jīng)驗，關鍵是學生的思路是否清晰，思維是否得法，結果是否科學。解決問題的過程通常包括“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”。首先，讓學生仔細閱讀內(nèi)容，明白題目含義，剖析數(shù)量關系，捕捉有用信息，剔除多余條件和干擾信息。其次，在分析與解答時，讓學生借助線段圖、直觀圖、表格，甚至將數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形，借助多種方法進行分析，搞清題目信息，架設好審題與解題的橋梁，形成解題思路。最后，借助回顧與反思，讓學生檢視自己思考的過程、方法和結果，對知識的習得進行梳理，對成功的經(jīng)驗進行總結，對錯誤的思路進行反思，獲取完整的思考經(jīng)驗。

2.思維有法可依

數(shù)學基本思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識和理性認識，屬于較高層次的概括。筆者認為，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗就是一種極不成熟、充滿個性化、尚需不斷優(yōu)化的思想方法，學生的思考經(jīng)驗就是未來數(shù)學思想的萌芽和奠基。即便學生的這些思想方法、思考經(jīng)驗是淺層次的，教師也須高度重視，要結合每節(jié)課的教學內(nèi)容，挖掘相關資源，滲透數(shù)學思想方法，引導學生積累如轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗、歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、數(shù)形結合的經(jīng)驗等思考的經(jīng)驗，提煉歸納推理的思想、演繹推理的思想、化歸的思想、模型的思想等思想方法。教師要長期堅持引導學生在建構知識過程中感悟思想方法，在練習鞏固中應用思想方法，在復習整理中升華思想方法，日積月累，最終讓學生知“法”懂“法”，思考有“法”可依，用“法”自如，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。

轉(zhuǎn)化的思想方法是常見的數(shù)學思想方法，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化抽象為直觀，化復雜為簡單，從中感悟思考的經(jīng)驗。例如，“22001的個位上的數(shù)字是幾？”，對此，教師可以引導學生化繁為簡，從簡單的入手，先想22個位上是幾？再想23、24、25……逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、關注思考的結果反思

數(shù)學思考經(jīng)驗的積累離不開學生的自我反思。反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，也是一種學習能力，善于反思的學生是會學習的學生。

1.善于檢驗反思

馬克思主義認識論的基本規(guī)律是實踐、認識、再實踐、再認識，循環(huán)往復，以至無窮。學生獲取數(shù)學經(jīng)驗也要經(jīng)歷如此循環(huán)往復的過程。教師要經(jīng)常引導學生對自己的學習熱情、態(tài)度和思維狀態(tài)進行反思，反思知識、方法、能力上的得失，找出自身存在的問題，優(yōu)化自己的思考經(jīng)驗。

例如，“一個長方體的長是10dm，寬是6dm，高是4dm，里面盛了一些水，水面的高是3dm，此時再往容器內(nèi)放入一個棱長為5dm的正方體鐵塊，容器內(nèi)的水會溢出多少升？”學生往往用“鐵塊的體積+水的體積-容器的容積=溢出的水的體積”來進行計算。教師提醒學生：“鐵塊完全浸沒在水中嗎？”學生經(jīng)過反思，將自己的思路修正為“浸在水中的鐵塊體積+水的體積-容器的容積=溢出的水的體積”。此時，教師繼續(xù)追問：“我們剛才的思路錯在哪里？”“解決此類問題，你們認為應該注意什么？有什么更好的策略和方法嗎？”教師的追問，促進學生反思自己的思考方法，在反思的基礎上再反思，使思維走向深刻。

2.塑造反思自覺

所謂反思自覺，就是把反思內(nèi)化為習慣，內(nèi)化為人的品質(zhì)和本能，成為學生自覺的行為?！拔崛杖∥嵘怼?，不是錯了才反思，而是把反思變成一種習慣、一種本能，從而幫助學生建立數(shù)學直覺，用數(shù)學的眼光思考周圍的世界。學生不是為解決問題而生的，但在解決問題的過程中培養(yǎng)出來的反思精神可以使之終身受益。教師經(jīng)常引導學生用數(shù)學的思考、數(shù)學的眼光審視、觀察、反思周圍的事物，讓學生在反思中不斷豐富數(shù)學認知，不斷完善知識建構，不斷提升思考經(jīng)驗。這種內(nèi)心的體驗是思想的升華，是不可替代的，也往往是最深刻的。

綜上所述，教師要善于引領學生以數(shù)學的方式思考，積累數(shù)學思考的經(jīng)驗，要關注學生思考的過程積極主動、思考的方法逐步優(yōu)化，同時要善于檢驗和反思自己的思考，使思考的結果真實有效，使思維品質(zhì)不斷提升并意識到這三個維度是循序漸進、螺旋式上升的。

參考文獻（編者略）

（責任編輯 郭向和）