◎李 翔

(蘇州市旅游與財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 蘇州 215100)

基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂練習

◎李 翔

(蘇州市旅游與財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 蘇州 215100)

本文筆者通過自己的教學(xué)實際從理論方面就課堂提問的特征、內(nèi)容、原則等方面進行了總結(jié)，并基于核心素養(yǎng)提出了有效課堂練習的幾個特征，并對幾個實際教學(xué)的案例進行了探究分析.

課堂練習；核心素養(yǎng)

課堂練習是課堂教學(xué)中必不可少的一環(huán)，它起著監(jiān)控、鞏固、反饋的作用，是教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié).同時，教師通過學(xué)生的反饋了解自己課堂講解的效率.課堂有效練習的設(shè)計能為學(xué)生的有效學(xué)習搭建一個平臺，使每名學(xué)生都能積極主動地參與課堂，都能看到自己的收獲，能及時地了解、監(jiān)督、評價自己的學(xué)習情況.然而，在高考這根指揮棒的作用下，學(xué)生在課堂上的練習多為機械重復(fù)的內(nèi)容，少創(chuàng)造性活動；多按部就班，少思維訓(xùn)練；學(xué)生厭煩，教師頭痛，應(yīng)試色彩濃厚，失去了練習的創(chuàng)造性、探究性的作用.[1]在應(yīng)試教育下的數(shù)學(xué)課堂中，較多地讓學(xué)生做練習，卻較少地讓學(xué)生想問題.在做練習中，又較多地在操作層面上訓(xùn)練解題方法，而較少地在思維層面上培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).特別是為了應(yīng)付考試，教師在教學(xué)活動中，往往先把自己變成“類型題”的有效解題者和熟練操作工，再努力把學(xué)生也變成“類型題”的有效解題者和熟練操作工.由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與課堂練習有必然關(guān)系.

一、關(guān)于課堂練習的理論探索

Scott在《培養(yǎng)反思力》中提到教師在教學(xué)中要關(guān)注課堂練習的形式，提出以學(xué)習者為中心的評估原理.他總結(jié)出課堂練習的四個特征，并對學(xué)生不完成課堂練習的原因做出了詳細的分析，促進教師與學(xué)校的反思；美國Thomas Grood在《透視課堂》一書中曾對課堂練習的相關(guān)內(nèi)容進行過闡述.他表示，課堂練習應(yīng)該給學(xué)生提供實踐和操練其所學(xué)內(nèi)容的機會，它是課堂教學(xué)的基本組成部分，而不應(yīng)僅僅作為填滿教學(xué)時間的雞肋；[2]在《課堂教學(xué)理論讀本》中，談?wù)袢A談到了課堂練習的設(shè)計與布置.他認為，教師在設(shè)計與布置課堂練習時，要根據(jù)學(xué)生練習過程的特點，做好準備、審題、解題、反饋、提高五個方面的指導(dǎo)工作.教師要注意將練習布置明確，內(nèi)容要符合教學(xué)大綱與教科書，設(shè)計的課堂練習要有代表性，難易適度，容量適度.[3]這些關(guān)于課堂練習的論述屬于宏觀分析.對于高中數(shù)學(xué)這一特殊階段的課堂，筆者認為課堂練習與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著密切的相關(guān)性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn).它是在數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中逐步形成的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.

所以，教師所布置的每一個練習都要圍繞數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的目光(抽象和直觀)、數(shù)學(xué)的思維(推理和計算)還是數(shù)學(xué)的語言(建模和數(shù)據(jù)分析).每個有效的練習都從以下特征入手：1.及時性、針對性原則——教師在數(shù)學(xué)課堂上，在介紹一個概念、性質(zhì)或定理后，應(yīng)該及時加上配套練習強化記憶，讓學(xué)生從抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀的知識；2.典型性、靈活性原則——教師所選的題目可以起到示范引路、方法指導(dǎo)的作用，而且題目要具有靈活性，要通過變式、一題多解等變化從不同角度使學(xué)生對知識和方法有更深入的理解，培養(yǎng)學(xué)生推理和計算的數(shù)學(xué)思維；3.基于解決實際問題的原則——教師根據(jù)章節(jié)的需要有目的地將數(shù)學(xué)問題與實際生活相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生準確審題，要善于閱讀直接或間接給出的條件，準確理解題目的文字陳述和符號的含義，以圖形、圖表等數(shù)學(xué)語言解決問題，培養(yǎng)學(xué)生建模和數(shù)據(jù)分析的能力.優(yōu)秀的課堂練習必定是促進學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察、用數(shù)學(xué)的思維來分析、用數(shù)學(xué)的語言來表達.

二、案例分析

函數(shù)與數(shù)列都有表格、圖像、式子等不同的表示方法，數(shù)列的通項公式實質(zhì)上就相當于函數(shù)的解析式，感受數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，用函數(shù)的思想解決數(shù)列的問題是學(xué)習的難點.筆者認為通過直觀的例題加深學(xué)生對數(shù)列與函數(shù)本質(zhì)的認識與感悟，建立數(shù)列與函數(shù)的“親密關(guān)系”，從而將數(shù)列概念成功納入函數(shù)體系，培養(yǎng)學(xué)生從抽象到直觀的數(shù)學(xué)目光.

這道練習不僅培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的能力，也滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，成功地通過一個個臺階，把學(xué)生的思維帶到了知識的最高點，通過變式這樣的研究進行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯推理論證能力和正確演算能力.

例3 (數(shù)學(xué)應(yīng)用題)如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時，設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向 60 m處，點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸).

(1)求新橋BC的長；(2)當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？

分析 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重點，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點.碰到這類問題，要引導(dǎo)學(xué)生仔細閱讀，正確審題，尋找等量關(guān)系，建立模型，解決問題.在這個問題中，引導(dǎo)學(xué)生找到這個題目的關(guān)鍵點：“新橋BC與河岸AB垂直”“與BC相切”“古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m”，分析在動態(tài)的過程中，不變的是圓心M和BC之間的距離始終等于圓的半徑r，從而找到r和d之間的關(guān)系模型，緊接著建立模型，這個題目可以放在三角模型中解決，也可以通過建系運用解析的模型解決，三角的模型學(xué)生容易想到，但計算量大，思維要求也高，而建立直角坐標系的解析幾何方法更加直觀.通過這樣的課堂練習的訓(xùn)練、講解，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子，從而建立模型的思維能力.

可見，只要深入理解練習中的科學(xué)，高中數(shù)學(xué)課堂的課堂練習很大程度上可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

[1]王鑒.課堂教學(xué)的有效性問題研究[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(人文社會科學(xué)版)，2006(1):32.

[2]Scott G.Paris.培養(yǎng)反思力[M].袁坤，譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2001：54.

[3]談?wù)袢A.課堂教學(xué)理論讀本[M].北京：教育科學(xué)出版社，1999：10.