◎寇唯煒

(西華師范大學，四川 南充 637000)

基于高考數(shù)學四川卷與全國卷以立體幾何為視角的比較淺析

◎寇唯煒

(西華師范大學，四川 南充 637000)

高考是中國考查學生成績和選拔精英的一個重要的手段.數(shù)學科目向來是最重要的、必考的高考科目之一.研究和提升高考數(shù)學命題質(zhì)量具有多方面的重要意義.本文主要通過分析2013—2015年這三年的四川卷和全國卷的高考數(shù)學理科試卷為評價范圍和比較對象，對每套試卷中立體幾何的結(jié)構與題型分值、所涉及的知識點內(nèi)容、難易程度，進行了相關統(tǒng)計分析和比較.

高考數(shù)學；四川卷；全國卷；立體幾何；比較分析

一、四川卷與高考卷在立體幾何部分試題宏觀上的比較

四川是從2013年高考開始實行新課改的，這是四川首次使用人教版必修教材高考的第一年.其中對立體幾何部分的考查也發(fā)生了較大的變化，對空間幾何體的結(jié)構、空間圖形三視圖、直觀圖等新增內(nèi)容的引入以及對“空間向量與立體幾何”的強調(diào)等，在立體幾何部分的相應題型和知識點的考查方面發(fā)生了改變.

(一)高考試卷中立體幾何部分分值比較

試卷中立體幾何部分所占的分值多少直接反映了這部分的重要程度，分值越大說明這部分內(nèi)容的知識在整個數(shù)學課程中的地位越重要，所以，在教師教學及學生學習過程中需要花費相應比重的時間與精力來完成這部分內(nèi)容.

四川卷與全國卷的立體幾何分值分析

通過上表可以看出，這三年四川卷立體幾何所占的分值比例都是相同的，比例都為11.33%，而在全國卷中立體幾何題的分值占全卷總分的平均比例大約為15.11%，從這三年中立體幾何題目分值所占的平均比例來看，全國卷立體幾何部分試題的比重或者說分值上明顯比四川卷更高.單從四川卷來看，三年中立體幾何部分的分值都是17分，一個選擇(或者填空)加一個大題，無一點變化，這說明了在四川卷中立體幾何所占的分值更加穩(wěn)定.

(二)高考試卷中立體幾何部分題型的比較

數(shù)學高考試題由三種題型組成：選擇題、填空題和解答題，選擇題和填空題內(nèi)容少、概念性強、答案明確.填空題無備選項，對考生在能力要求上會高一些.解答題模式變化多樣，需運用有關的各方面的知識與方法，進行計算、推理等，最后，將整個過程的重要步驟按一定的邏輯有條理地陳述清楚完整，對數(shù)學的綜合能力要求較高，增加了答題的難度.

四川卷與全國卷的立體幾何分值分析

(注：上表空白表示沒有，該題型個數(shù)為0，題號也就不存在.)

以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：全國卷和四川卷在解答題的數(shù)量上基本沒有變化，解答題平均都為1.解答題由于自身特點，考查學生的綜合能力.在選擇題上四川卷的數(shù)量在平均水平上為0.66，全國卷平均數(shù)量水平為1.33，差不多是四川卷的兩倍.而選擇題解法有一定的技巧性，有利于基礎知識和基礎技能的全面考查，有利于學生作答.填空題，我們可以清楚看到，四川卷只出現(xiàn)一次而全國卷一次也沒有出現(xiàn).填空題缺乏相關的提示，結(jié)果要求準確，對學生思考、求解的能力要求比較高，試卷中填空題的減少也是為了適當降低立體幾何部分的考查難度.

(三)高考試卷中立體幾何部分考查知識點的比較

四川卷與全國卷中立體幾何部分考查知識點分析

卷別四川卷全國卷年份題號考查知識點載體模型題號考查知識點載體模型20148直線與平面所成的角正方體18三視圖,線面平行的判定,二面角三棱錐19線面垂直,二面角三棱柱201514異面直線所成的角,導數(shù)二垂直平面18平面展開圖,線面平行判定,二面角正方體6圓錐的體積圓錐11幾何體的三視圖及表面積球體圓柱18面面垂直,異面角不規(guī)則立體圖形

我們看到無論是四川卷還是全國卷，立體幾何這一部分都喜歡考的知識點是空間幾何體的三視圖.大題這一部分，四川卷的最后一問均是可以利用空間向量建立空間直角坐標系求二面角.還發(fā)現(xiàn)四川卷在大題里面還會涉及線面平行.而全國卷里很大可能涉及線面垂直這一知識點.還要熟練掌握角的計算問題、異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的二面角.另外，立體圖形的體積、表面積計算也要掌握透徹.全國卷在這一部分的考點并沒有四川卷的相對穩(wěn)定.但四川卷和全國卷在載體模型上仍然以柱體、錐體為主要模型.

二、四川卷與高考卷在立體幾何部分試題微觀上的比較

對比2013年，探究水平上四川卷更深一點.在運算上，全國卷題目更多、運算水平上要求更高.在推理方面，四川卷僅考查三視圖最基礎部分，而全國卷考查的三視圖難一點而且還涉及了計算.知識含量上，全國卷考查的內(nèi)容更多一點.在2014年，四川卷與全國卷相對于2013年的探究、推理、圖示這三個水平整體都比2013年高一些.都不能直接建系.要先分析題目探究推理才能繼續(xù)下去.四川卷在這一年內(nèi)容比全國卷更多，探究推理比全國卷要求更高.但在大題運算上全國卷水平更高.總體上四川卷更難.2015年，題量上全國卷多一點.四川卷探究推理能力要求比較高，全國卷圖示水平、整體運算水平、知識含量上都比四川卷高，這一年，總體上全國卷難度高一點.

三、給高考學生的建議

實際上，在備考的時候?qū)臻g圖形的三視圖這一部分一定要弄明白，在大題上，用空間向量解決立體幾何問題簡單準確，可更快地算出準確答案，但也有值得注意的地方：(1)建系問題；(2)注意要將幾何問題向量化，向量的結(jié)論還原為幾何結(jié)論；(3)利用向量運算解決空間角問題，要注意所求角的范圍以及它與向量夾角之間的關系.總之，空間圖形上打好基礎，點，線，面之間的聯(lián)系理清楚并且能夠熟練運用.再放松心態(tài)沉著應考，在這一部分就沒有什么困難了.

[1]楊建軍.基于高考數(shù)學四川卷與全國卷異同視角的考生備考意見[J].數(shù)學學習與研究，2016(1)：151.

[2]魏韌.2015年高考“立體幾何”專題命題分析[J].中國數(shù)學教育，2015(Z4)：109-114.

[3]裴傳峰.2016年高考數(shù)學《立體幾何》部分復習建議——基于全國課標卷與廣東卷的比較研究[J].中學數(shù)學雜志，2015(5)：44-48.