◎林穗華

(廣西民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，廣西 崇左 532200)

高等數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)探索與實(shí)踐

◎林穗華

(廣西民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，廣西 崇左 532200)

本文從“問題驅(qū)動(dòng)”的內(nèi)涵、特點(diǎn)、適用性和教學(xué)優(yōu)勢等角度出發(fā)，在明確“問題驅(qū)動(dòng)”對高等數(shù)學(xué)教學(xué)適用性的同時(shí)，探討在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該如何進(jìn)行問題設(shè)計(jì)、布局問題流程、進(jìn)行教學(xué)反思和總結(jié)等.另外，通過在一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)以及多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法的應(yīng)用，以求利用具體案例進(jìn)一步明確“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用形式.

問題驅(qū)動(dòng)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)優(yōu)勢；教學(xué)實(shí)踐

美國教育學(xué)家曾表示，教學(xué)的最大目的就是引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題.這與當(dāng)前大學(xué)教育的要求相契合，即從學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮角度出發(fā)，進(jìn)行其知識(shí)創(chuàng)新能力的引導(dǎo)，使得其能夠在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、優(yōu)化問題的過程中，不斷深化對于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升自身數(shù)學(xué)能力.基于此，“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法被正式提出和廣泛應(yīng)用.而數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法的實(shí)踐也為學(xué)生主觀意識(shí)的有效發(fā)揮、學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展以及學(xué)生綜合素質(zhì)的提高創(chuàng)造條件.

一、“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)內(nèi)涵及特點(diǎn)

(一)“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的內(nèi)涵

問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是在整合建構(gòu)主義相關(guān)學(xué)習(xí)理論，綜合信息技術(shù)應(yīng)用方式得出的一種新型教學(xué)法.在該種教學(xué)方法的要求下，學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開需要問題的推動(dòng)，學(xué)生探索問題的過程即學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)生成的過程.該教學(xué)法通過真實(shí)教學(xué)環(huán)境的塑造將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一個(gè)個(gè)小的任務(wù)階段，幫助學(xué)生將自身的知識(shí)進(jìn)行整合分析，并通過自主知識(shí)能力的不斷建構(gòu)加強(qiáng)舊知與新知之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我知識(shí)的豐富和更新以及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).

(二)“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的特點(diǎn)

綜合問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的理論要求和實(shí)踐方式來看，該教學(xué)方法通過教師教學(xué)任務(wù)或者教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供具體的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生通過不斷的回答問題或者解決任務(wù)的方式明確新知與舊知的結(jié)合點(diǎn).同時(shí)，學(xué)生的問題解答過程，或者是任務(wù)分析過程需要通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及解決問題三個(gè)環(huán)節(jié)的有效配合，以及自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等不同學(xué)習(xí)方法的綜合運(yùn)用，進(jìn)而保證學(xué)習(xí)目的的實(shí)現(xiàn).

二、“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的適用性及教學(xué)優(yōu)勢

(一)“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的適用性

在數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)概念思維形成的過程中，通過對不同問題的猜想、假設(shè)和驗(yàn)證，形成數(shù)學(xué)的邏輯推演過程，便于學(xué)生在整個(gè)推演過程中熟悉數(shù)學(xué)思維的形成方式，進(jìn)而幫助其不斷深化對于問題揭露方式的認(rèn)識(shí)，讓其在潛移默化的過程中理清不同數(shù)學(xué)原理之間的脈絡(luò)關(guān)系以及數(shù)學(xué)定理的推演關(guān)系，還原數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，并推動(dòng)其舉一反三地發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的內(nèi)在數(shù)學(xué)規(guī)律.

另外，數(shù)學(xué)在生活中的廣泛使用也使其在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)問題、物理現(xiàn)象以及工程建設(shè)中有重要應(yīng)用.定積分的元素法在物理知識(shí)總結(jié)中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)思想在經(jīng)濟(jì)事實(shí)分析中的作用等都表明，學(xué)生需要不斷加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以便更好地了解當(dāng)前生活中各類現(xiàn)象產(chǎn)生的原因.從此種角度來說，將問題驅(qū)動(dòng)的方法引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是在綜合考慮其課程特性以及高等數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上形成的科學(xué)教學(xué)方法，具有很大的實(shí)踐空間.

(二)“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的教學(xué)優(yōu)勢

1.提高學(xué)生主體意識(shí)

問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式中，學(xué)生受教學(xué)問題的引導(dǎo)逐步發(fā)揮自身好奇心，主動(dòng)對各類知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行思考和總結(jié)，同時(shí)，按照在之前學(xué)習(xí)過程中掌握的學(xué)習(xí)方法不斷明確問題的解決路徑.而在不斷的問題解決過程中，其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性也大大提高，進(jìn)而能夠進(jìn)一步通過對更深入的知識(shí)內(nèi)容的探討，發(fā)掘自身對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，為其總體學(xué)習(xí)效率的提升和學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ).

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

在問題驅(qū)動(dòng)法教學(xué)中，著重強(qiáng)調(diào)對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的教育，即利用課堂上的問題引導(dǎo)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題，并從學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的角度出發(fā)，進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力以及實(shí)踐能力的鍛煉和培養(yǎng).同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本目的是利用數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生知識(shí)框架的完善，進(jìn)而幫助其全面探究和解決實(shí)際生活中遇到的各類數(shù)學(xué)問題.問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式正好以鍛煉學(xué)生的知識(shí)框架建構(gòu)能力、知識(shí)的靈活應(yīng)用能力、創(chuàng)新型知識(shí)方法研究能力為目的，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和思維，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)能力.

3.提升學(xué)生綜合素質(zhì)

在新型課程教學(xué)理念下，學(xué)生需要從多項(xiàng)素質(zhì)功能完善角度出發(fā)，利用對專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提升知識(shí)水平，還需要通過交流溝通能力、問題發(fā)現(xiàn)和探究能力等的提高，提升自身綜合知識(shí)運(yùn)用能力和現(xiàn)實(shí)問題解決能力.而伴隨著所學(xué)內(nèi)容的不斷深入，問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式能夠改變學(xué)生原有的知識(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)，增強(qiáng)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)氛圍，當(dāng)然也為其綜合素質(zhì)的提高以及數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)實(shí)際打下基礎(chǔ).

三、“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

(一)進(jìn)行有效的問題設(shè)計(jì)

1.問題抽象性與形象性結(jié)合

數(shù)學(xué)來源于生活，因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過生活中物質(zhì)原型參照的模式，將問題進(jìn)行形象化表示，方便學(xué)生追根溯源，同時(shí)，也使抽象的物理知識(shí)更加形象化，便于學(xué)生理解.比如，在極限理論教學(xué)中，我國古代著名思想家莊周即用“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”表示.以此為出發(fā)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探索，進(jìn)而幫助其形成對于數(shù)學(xué)極限理論的認(rèn)識(shí).

2.問題聯(lián)想和類比結(jié)合

3.問題點(diǎn)、線、面結(jié)合

高等數(shù)學(xué)的不同知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較為分散，采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，能夠?qū)⒉煌闹R(shí)內(nèi)容串聯(lián)起來，增強(qiáng)學(xué)生對問題整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí).比如，在一元微積分學(xué)習(xí)結(jié)束之后，可以引導(dǎo)學(xué)生依次考慮函數(shù)、極限以及連續(xù)之間的關(guān)系.而通過多元積分的學(xué)習(xí)，也可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解定積分、重積分的相互關(guān)系，進(jìn)而幫其理順學(xué)習(xí)脈絡(luò)，促成其總體知識(shí)框架的形成.

(二)合理布局問題分析過程

1.進(jìn)行問題引導(dǎo)

在進(jìn)行問題分析的過程中，教師首先需要圍繞所要研究的中心問題，創(chuàng)建具體問題情境，利用旁敲側(cè)擊的方法讓學(xué)生一步步走入教師所創(chuàng)設(shè)的環(huán)境當(dāng)中.讓學(xué)生自主感受數(shù)學(xué)思維形成的過程，進(jìn)而對提高其數(shù)學(xué)知識(shí)能力以及啟發(fā)其創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維也具有重要作用.

2.教學(xué)循序漸進(jìn)

在教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平，進(jìn)行學(xué)習(xí)順序的安排，比如，一元微積分學(xué)習(xí)完成之后，以此為基點(diǎn)進(jìn)行多元微積分內(nèi)容的深入探討，讓學(xué)生在一定基礎(chǔ)上通過教師的問題逐步深入對于微積分本身的理解，進(jìn)而將學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生自主獲取知識(shí)的過程，對于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高具有重要作用.

3.及時(shí)反饋教學(xué)信息

美國心理學(xué)家貝蒙提出，評定個(gè)人行為的方式能夠?qū)€(gè)人進(jìn)行信息反饋，幫助其明確自身的狀態(tài)，深化其自我覺知能力.尤其在學(xué)習(xí)過程中，教師明確的反饋能夠強(qiáng)化學(xué)生的個(gè)體意識(shí)和能力，而教師的積極反饋更能通過對學(xué)生的肯定幫助學(xué)生形成自身學(xué)習(xí)能力的正確認(rèn)識(shí)，進(jìn)而推動(dòng)其不斷投入對于數(shù)學(xué)問題的探究當(dāng)中.

4.組織指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)

某些綜合性較強(qiáng)的問題，如，函數(shù)與極限之間的關(guān)系、數(shù)列的斂散性等問題，或者是與實(shí)際工程開發(fā)相關(guān)的問題探討，需要學(xué)生之間的相互合作.教師作為教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者，需要發(fā)揮自身在教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)作用，不僅設(shè)計(jì)教學(xué)問題、循序漸進(jìn)引導(dǎo)教學(xué)，還需要組織學(xué)生通過小組活動(dòng)了解不同問題之間的關(guān)系，進(jìn)而在探討交流過程中學(xué)習(xí)科學(xué)的探究方式，提升團(tuán)隊(duì)中不同知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，進(jìn)而也促進(jìn)學(xué)生的全方位發(fā)展.

(三)強(qiáng)化教學(xué)的反思和總結(jié)

進(jìn)行教學(xué)反思和總結(jié)，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步明確當(dāng)前知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)，通過教學(xué)反思過程的實(shí)現(xiàn)，也能夠推動(dòng)學(xué)生舉一反三能力的形成.因此，在教學(xué)過程中，教師需要進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的有效安排，從引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生的角度出發(fā)，進(jìn)行教學(xué)反思和總結(jié)工作的引導(dǎo)，以便讓學(xué)生了解自身在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)，促進(jìn)其學(xué)習(xí)優(yōu)勢的發(fā)揮.比如，在學(xué)習(xí)微分值定理證明時(shí)，首先，利用問題驅(qū)動(dòng)的方式鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行問題探索并將不懂的知識(shí)內(nèi)容記錄下來.其次，可以利用重、難點(diǎn)講解的方式提高教學(xué)的針對性.最后，通過教學(xué)反思的形式鼓勵(lì)學(xué)生自主總結(jié)課堂上所講解的重、難點(diǎn)知識(shí)和學(xué)習(xí)技巧，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的有效提高.

四、“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐案例

(一)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)實(shí)踐

在一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，教材中抽象的極限定義較難理解，學(xué)生無法通過對抽象知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)理解極限的具體表示方式，此時(shí)即可通過問題引導(dǎo)的方法，將一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)與運(yùn)動(dòng)員跳水的現(xiàn)實(shí)相互結(jié)合，討論其在某一時(shí)刻的具體速度.

在具體探究過程中，一般可以用v表示其平均速度，而當(dāng)t足夠小時(shí)，即可表示為瞬時(shí)速度的近似反映，當(dāng)t→0時(shí)，則趨向于表示一個(gè)穩(wěn)定數(shù)值.此時(shí)即為某一時(shí)刻跳水運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度.

接下來則按照運(yùn)動(dòng)員的某一時(shí)刻瞬時(shí)速度，加入對函數(shù)中的瞬時(shí)變化率的探討，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考慮一元函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)等的關(guān)系.

(二)多元函數(shù)方向?qū)?shù)教學(xué)實(shí)踐

在多元函數(shù)方向?qū)?shù)教學(xué)當(dāng)中，比如，根據(jù)“方向?qū)?shù)”的概念，可以通過討論多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和一元函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)對于偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在一點(diǎn)處最大值如何得出，梯度和方向?qū)?shù)之間的關(guān)系等內(nèi)容形成從導(dǎo)數(shù)到偏導(dǎo)數(shù)再到方向?qū)?shù)以及梯度之間的知識(shí)學(xué)習(xí)框架，以點(diǎn)帶線，以線帶面，將知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓各個(gè)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)，也有助于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成.

五、結(jié) 語

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的復(fù)雜性和抽象性使得學(xué)生學(xué)習(xí)障礙較多.以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法進(jìn)行學(xué)生主觀能動(dòng)性的激發(fā)，同時(shí)，通過其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、綜合素質(zhì)的提升，保證其學(xué)習(xí)效果的提高.而在具體的教學(xué)過程中，教師需要依照課程特性和學(xué)生學(xué)習(xí)特性，將抽象的知識(shí)內(nèi)容與形象的現(xiàn)實(shí)因素結(jié)合，利用聯(lián)系和類比的方式、點(diǎn)線面結(jié)合的方式推動(dòng)學(xué)生不斷深化對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和把握.而問題分析過程中，教師則可以通過引導(dǎo)、循序漸進(jìn)的教學(xué)、反饋以及組織學(xué)生活動(dòng)的方式幫助學(xué)生融入問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)中.最后，通過總結(jié)和反思深化對于高等數(shù)學(xué)本身的理解，提升其學(xué)習(xí)水平，也有效提高數(shù)學(xué)本身的教學(xué)效率.

[1]范萍.“問題驅(qū)動(dòng)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].理科考試研究(高中版)，2014(12)：73.

[2]潘建平.問題驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的理論探究[J].科學(xué)與財(cái)富，2014(10)：25，24.

[3]李偉.實(shí)施以問題作驅(qū)動(dòng)、師生互動(dòng)式的課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用“已知”解決“未知”的能力[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010(s1)：22-27.

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廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目(編號(hào)：2015JGA372);廣西民族師范學(xué)院教改項(xiàng)目(編號(hào)：JGYB201315).