江蘇省揚州市寶應(yīng)縣開發(fā)區(qū)國際學(xué)校 桑 靜

淺析數(shù)學(xué)課堂問題的引領(lǐng)作用
——以《循環(huán)結(jié)構(gòu)》教學(xué)反思為例

江蘇省揚州市寶應(yīng)縣開發(fā)區(qū)國際學(xué)校 桑 靜

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本線索，問題的設(shè)計應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點。筆者就最近上的一堂《循環(huán)結(jié)構(gòu)》中的三個片段，對于問題的設(shè)置及學(xué)生的反應(yīng)有了以下一些反思。

問題引領(lǐng)；循環(huán)結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、背景分析

問題的設(shè)計應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點，不能有含糊不清、模棱兩可的問題。而目前的教學(xué)中很少有教師通過問題引領(lǐng)來組織課堂中的數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

本節(jié)內(nèi)容為第一章第二節(jié)的第三課時。在此之前學(xué)生學(xué)習(xí)了算法的含義，算法的兩種框圖：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)。前者是最簡單、最常用的程序結(jié)構(gòu)，它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作。后者是當(dāng)一些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷等不同的處理時需要用到的結(jié)構(gòu)。有了前面的鋪墊，學(xué)生對于兩種簡單的結(jié)構(gòu)有了些認(rèn)知，而現(xiàn)實生活中還會遇到需要重復(fù)處理的分支問題，這樣就自然地引入循環(huán)結(jié)構(gòu)了。

三、教學(xué)片段分析

【片段 1】 教者在投影上展示“入門答辯”，巴西里約熱內(nèi)盧擊敗了芝加哥、東京、馬德里獲得了 2016 年夏季奧運會的主辦權(quán)，你知道國際奧委會是如何投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎？對競選出的4個申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復(fù)上述過程，直到選出一個申辦城市為止。

問題1：你能用自己的語言簡單描述上述過程嗎？

這個問題的提出旨在讓學(xué)生從熟悉的生活背景中，通過具體實例的分析和歸納，總結(jié)出這個“程序”的重點字詞，從而對算法有具體的理解。學(xué)生總結(jié)出了關(guān)鍵字詞：超過一半就舉辦，沒有就淘汰最少的繼續(xù)重復(fù)投票，直到選出為止。重復(fù)、為止是關(guān)鍵字。設(shè)計這樣的問題情境是想讓學(xué)生不會覺得數(shù)學(xué)是枯燥的東西，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。

【片段 2】 問題 2：你能用簡潔的語言描述這兩者的不同嗎？

這個問題是本節(jié)課的難點，當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以互相轉(zhuǎn)化的，然而兩者的區(qū)別一直是學(xué)生的難點。設(shè)計這個問題的初衷是希望學(xué)生一能熟練掌握兩種結(jié)構(gòu)的定義，二能在區(qū)分的基礎(chǔ)上對這兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為后面的例1做鋪墊。

在提出問題后，我觀察發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生是背定義，用學(xué)習(xí)文科的精神來學(xué)習(xí)理科書上這兩個定義；有一部分學(xué)生是在筆記上畫出定義的不同地方的重點字詞，例如：當(dāng)型是“先判斷，若成立，再執(zhí)行，不成立為止”，直到型是“先執(zhí)行，再判斷，若不成立，則執(zhí)行，成立為止”。畫出這兩組關(guān)鍵字詞后，就一直小聲嘀咕，發(fā)現(xiàn)執(zhí)行和判斷的順序不同，判斷的“Y”“N”對應(yīng)的結(jié)果不同，這類學(xué)生相對于第一部分學(xué)生有了一些進(jìn)步，畫出重點字詞后有目的、有重點地進(jìn)行記憶，而還有一部分學(xué)生是這樣處理的，看兩個流程圖，如下圖所示：

他用紅筆在邊上記下：一是執(zhí)行與判斷的順序不同，二是前者“Y”時再執(zhí)行；后者“N”時再執(zhí)行?？吹竭@樣三個層次的學(xué)生，我想了一些，方法的選擇對于問題的解決尤為重要。就這樣同樣的一個問題，第一部分的學(xué)生背個三五分鐘也能背下來，但是對于不同點可能就沒有多少時間思考了，第二部分的學(xué)生會先對信息做處理，記重點，對于前面一種方法有所進(jìn)步，第三部分的學(xué)生從框圖出發(fā)，因為框圖形象、具體、生動地表達(dá)了兩種結(jié)構(gòu)的特點，所以花的時間少且準(zhǔn)確。在各自思考以及小組討論后，教者讓一個用第三種方法的男生上講臺做了一回小老師和大家講，這個學(xué)生上講臺后很大方得體地從這兩個框圖出發(fā)，和大家講了兩點：一是執(zhí)行與判斷的順序不同，當(dāng)型是先判斷，后執(zhí)行，直到型是先執(zhí)行，后判斷；二是當(dāng)型是當(dāng)條件成立時執(zhí)行，直到型是直到條件不成立時結(jié)束。教者發(fā)現(xiàn)這個學(xué)生在講的時候其他學(xué)生都很認(rèn)真，學(xué)生上去講可以讓學(xué)生充分地參與課堂，其他學(xué)生會覺得原來我身邊的同學(xué)也能講得這么優(yōu)秀，下次我也要上去秀一把。這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志！

【片段 3】 在例 1：設(shè)計一種流程圖計算 1×2×3×4×5 結(jié)束后，展示例 2：設(shè)計一個計算 10 個數(shù)的平均數(shù)的算法。

例2先讓學(xué)生思考，有的學(xué)生拿起筆就在畫圖，但是會遇到兩個問題：一是求平均數(shù)算法的語句不會寫，和例1的乘法比較跨越稍有點大，二是沒有具體的十個數(shù)字，不清楚語句怎么寫，例1中是具體的 1、2、3、4、5 數(shù)字，可以應(yīng)用計數(shù)變量 I來表示，那這里抽象的十個數(shù)字怎么辦呢？

教者在這里停頓了兩分鐘，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生遇到了以上兩個棘手的問題，都不知道怎么辦了，于是立即調(diào)整思路，發(fā)現(xiàn)層次跨越大了，于是補充一個難度低一點的題目。

問題 3：請寫出計算 1，2，3，4，5 的平均數(shù)的一個算法。

這個問題設(shè)計的意圖在于讓學(xué)生有“話”可寫，難度上有梯度。事實也證實了，不久，一個學(xué)生站起來說：“這個可以一個一個加啊，用順序結(jié)構(gòu)就可以了，T ← 1,T ← T+2,T ← T+3，T ← T+4，T ← T+5，T ← T/5。”教者先肯定了他的做法，追問一句：“如果是一直到 100 呢？”他笑笑說：“那就只能用循環(huán)結(jié)構(gòu)了。”于是讓他把循環(huán)結(jié)構(gòu)的語句在黑板上寫了，最后得到標(biāo)準(zhǔn)答案。

這個問題學(xué)生解決起來困難不大，因為之前已經(jīng)介紹過具體五個數(shù)的乘法了，只需要把乘改為加，再除以5即可。那么“平均數(shù)”這個關(guān)鍵詞處理好了，要解決例2只需要解決如何加抽象的十個數(shù)的問題。實際上解決抽象數(shù)字問題需要的就是引入一個變量存放它即可，語句表現(xiàn)為：輸入 G。例 2就可以這樣解決了。

以上就是我對這節(jié)課部分問題設(shè)置的一些反思。從高層次看，問題的“好”與“壞”是相對的，教師應(yīng)該因材施教，隨機應(yīng)變，問題的目的是激發(fā)學(xué)生的思維，點燃他們學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)他們更好地學(xué)習(xí)知識。因此，在課堂教學(xué)中到底應(yīng)該如何設(shè)置問題是一個值得我們思考、探索的課題。