浙江省東陽市外國語學校 單芳蘭

改編習題 提升思維
——特殊平行四邊形教學策略

浙江省東陽市外國語學校 單芳蘭

初中幾何教學中，為實現(xiàn)由“數(shù)學知識”向“數(shù)學能力”的轉(zhuǎn)變，把現(xiàn)成的習題進行適當?shù)母木幾兪剑冹o態(tài)性為動態(tài)性，變單一性為層次性，變重復性為探究性，變封閉性為開放性，以“練”促學，以“練”促思，真正達到做一題會一類的教學效果。

改編；思維

初中幾何教學與學生的思維能力的培養(yǎng)息息相關(guān)，每一道幾何題的解答過程，就是一次最好的思維能力培養(yǎng)的過程，因此練習是課堂教學不可或缺的環(huán)節(jié)，其重要性不言而喻。但現(xiàn)在的許多習題過于陳舊老套，不具有代表性，留給學生思考的空間太小，抑制了學生的思維發(fā)展。那么如何真正實現(xiàn)由“數(shù)學知識”向“數(shù)學能力”的轉(zhuǎn)化呢？筆者結(jié)合浙教版《數(shù)學》八年級下冊第五章“特殊平行四邊形”，談談如何改編變式習題，充分發(fā)揮練習的功能，以“練”促學，以“練”促思。

一、變靜態(tài)性為動態(tài)性

變 式 2： 如 圖 2， 菱 形 ABCD 中，AB=2，，E 是AB 的中點，P 是對角線 AC 上的一個動點，求 PE-PB 的最大值。

圖1

圖2

圖3

變 式 3： 如 圖 2，菱 形 ABCD 中， 對 角 線 AC、BD 交于 點 O，AC=16，BD=12，點 E 是 AB 的中點，點 P 在 AC 上， 求 PE+PB 的最小值。

原題 1求 DE 的長其實是點 P 在 AC 上運動時滿足 PE+PB 的最小值，改編為動點最值問題培養(yǎng)了學生靈活運用知識解決實際問題的能力，對學生思維能力的提高有較大的幫助。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解，解決了變式1，分離出基本圖形后，再解變式2，3與4時有“似曾相識”之感，運用類比的思想快速準確地找到解法。

二、變單一性為層次性

單一性的習題形式顯然不能滿足不同層次學生的作業(yè)需求，為使學生能真正理解習題的精髓，并從思想方法上得到提升，改編例題時要努力找準學生學習的最近發(fā)展區(qū)，設計適宜不同層次學生的習題，突出層次性和全面性，通過一題多解、一題多變，起到觸類旁通的作用，讓每個學生都成為成功的實踐者。

圖4

圖5

變式 2：如圖 5，在變式 1 的條件下，（1）求四邊形 的面積；（2）求四邊形 的面積。

原題2根據(jù)菱形的性質(zhì)，以及三角形中位線的性質(zhì)求出四邊形各邊長即可。但這樣單一性的習題練習會降低學生學習的積極性。改編后既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。這樣的設計滿足了不同層次學生的需求，在多樣化的習題中激發(fā)靈感，提高作業(yè)的效益。

三、變重復性為探究性

原題3：根據(jù)下列條件，能判定一個四邊形是正方形的條件是( )

A.對角線互相垂直平分 B. 對角相等

C. 對角線相等且互相垂直平分 D.對角線相等

本題主要考查對正方形的判定的理解。根據(jù)對角線相等且互相垂直互相平分的四邊形是正方形進行判定。此類習題在練習中頻頻出現(xiàn)，學生也覺得重復出現(xiàn)多次，對結(jié)論也已有印象，不難判斷結(jié)論，但對各特殊平行四邊形的判定并沒有形成清晰的知識網(wǎng)絡。

變式：填空：

把選擇題改為填空題后，就給學生提供了開放式探究空間，提供了自主發(fā)展的機會,引導他們主動比較、剖析、澄清對平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定認知中的疑點和難點，既鞏固了課本知識，又有效地激發(fā)了學生學習的主動性和積極性。

四、變封閉性為開放性學習是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題的動態(tài)過程，因此，教師必須把學生從不利于他們發(fā)展的“題?！敝薪夥懦鰜?，對題目進行合理的變式。改變題目的條件，探求題目的結(jié)論，編制一題多解、一題多變、一題多用等入口寬、解法活、策略多的題目，給予學生更廣闊的思維空間，提高學生靈活運用知識的能力。

原題4：如圖6，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，△ABE為正三角形，求證：△ADE≌△BCE。

變式1：若條件不變，請改變題目求證的結(jié)論，并給出證明。

變式2：如圖6，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，△ABE為正三角形，求∠BCE的度數(shù)。你還能求出哪些角的度數(shù)？

變式 3：如圖 6，若延長 CE 交 AD 于點 F, 求∠DFC的度數(shù)。

變式 4：如圖 6，若正方形 ABCD 的邊長為 2，求△BCE的面積。

變式 5：如圖 6，若正方形 ABCD 的邊長為 2，連接AC,求△ACE的面積。

變式 6：已知正方形 ABCD，點 E 為平面上一點，△ ABE 為正三角形，求∠ CED的度數(shù)。

圖6

本題用開放性問題引領(lǐng)學生回顧知識，變式1、2因結(jié)論的開放性，層層設問給學生提供了更廣闊的思考空間。變式3幫助學生從不同的角度看待問題，形成對知識深層次的理解，拓展了學生的知識面。這一開放性問題，不僅屬于對正方形的認知層面的橫向梳理，更是將正方形的性質(zhì)與正三角形的性質(zhì)運用層面的縱向梳理，對前后知識的理解更深刻、更全面，幫助學生從這一個基本圖形中歸納方法，認識數(shù)學的思想和本質(zhì)，從而達到即使忘其“形”，也難忘其“神”的境界。

在幾何教學中，有意識、有目的地以課本習題為主線，進行適當?shù)淖兪健w納、拓展與延伸，讓學生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展，真正達到做一題會一類的教學效果。

[1]邵祖耿 ．變一變更精彩——課本習題變式探究 [J]．教學月刊中學版，2012（01）．

[2]顧玉卿 ．變式尋本質(zhì) 探究得通法 [J]．中學數(shù)學教學參考，2014（03）．