江蘇省寶應縣安宜高級中學 付江平

高中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

江蘇省寶應縣安宜高級中學 付江平

隨著教學改革工作的逐漸深化，高中數(shù)學教師已經(jīng)對教學工作進行了相應的調(diào)整，將數(shù)形結合思想合理應用至教學工作中。通過數(shù)形結合思想的有效應用，教師能夠通過圖形對數(shù)之間的某種關系進行更好的解釋，或是通過利用數(shù)的精確性的性質對形的屬性進行闡述，即“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”。本文對數(shù)形結合思想應用方面的工作進行了具體分析。

高中數(shù)學教學；數(shù)形結合思想；應用

高中數(shù)學學科的邏輯性較強，教師對數(shù)量關系、空間圖象等相關數(shù)學知識進行教學時，應用數(shù)形結合思想能夠使學生對數(shù)學理論知識產(chǎn)生更好的理解，對形象思維及抽象思維模式進行結合使用。通過圖形輔助抽象數(shù)學知識及問題的教學工作，能夠使高中數(shù)學教學的質量及效率有所提升，并且能夠對學生的解題能力進行鍛煉。下面對數(shù)形結合思想應用方面的內(nèi)容進行分析，以供數(shù)學教師參考。

一、數(shù)形結合思想應用原則分析

高中數(shù)學教師應用數(shù)形結合思想對學生進行教學時，需要遵循雙向性及等價性的原則。前者是指在高中數(shù)學教學過程中，不僅需要對幾何圖形進行直觀分析，還應對代數(shù)的相關內(nèi)容進行抽象分析，此時，教師能夠對代數(shù)語言嚴謹性、邏輯性較強的優(yōu)勢進行利用，對幾何圖形直觀約束性方面的劣勢進行優(yōu)化，進而使數(shù)形結合思想更好地發(fā)揮作用，對數(shù)學教學工作進行輔助。后者是指教師需要對“數(shù)”的代數(shù)性質及“形”的幾何性質進行控制，使二者轉換過程中保持性質的等價。此外，教師在教學過程中需要對圖形的局限性進行了解，針對畫圖準確性較低的情況，對數(shù)形結合思想進行合理應用，通過有效的互補提高解題等方面的教學效果。

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用

1．新課教學過程中數(shù)形結合思想的應用

教師對新知識進行講解時，可以對數(shù)形結合思想進行有效的應用，一方面通過數(shù)形結合能夠使學生對抽象的數(shù)學知識產(chǎn)生直觀的理解和清晰的認識，另一方面能夠使學生對數(shù)學知識的學習產(chǎn)生更多興趣，提高學生的課堂參與度。教師在教學過程中需要對“形轉數(shù)”和“數(shù)轉形”進行把握，進而對數(shù)形結合思想進行科學合理的應用，更好地服務于教學工作。以《函數(shù)的基本性質》相關知識的教學工作為例進行分析：教師對函數(shù)單調(diào)性、最大值及最小值方面的理論知識進行講解時，創(chuàng)設了相應的教學情境，將2008年北京奧林匹克公園場館某一天的氣溫變化圖展示給學生，要求學生對氣溫變化圖進行分析和觀察，教師向學生提問：“此圖形可以視為函數(shù)圖象嗎？定義域是什么？大家能夠通過數(shù)學語言對溫度及時間之間的關系進行闡述說明嗎？變化趨勢是怎樣的？”學生對教師提出的問題進行相應的思考，進而對函數(shù)性質產(chǎn)生一些模糊的認識，此后，教師將函數(shù)f（x）=x2以及f（x）=x的圖象通過多媒體設備展示給學生，學生對圖象變化的特征進行觀察，發(fā)現(xiàn)后者圖象從左到右呈上升趨勢；前者在y軸左側呈下降趨勢，在右側呈上升趨勢，即（-∞，0]區(qū)間中，x增加，f（x）減小，在（0，+∞）區(qū)間中，x增加，f（x）也增加，進而使學生對函數(shù)的變化規(guī)律及性質進行掌握。

2．知識歸納教學過程中數(shù)形結合思想的應用

除了新知識的教學外，高中數(shù)學教師還需要對學生進行知識歸納教學，使學生更好地掌握知識，將零散知識穿插起來，最終形成自身的知識體系結構。在此過程中，教師需要對數(shù)形結合思想進行合理應用，對函數(shù)圖象、不等式以及韋恩圖的相關知識進行歸納總結，將數(shù)形結合思想滲透其中，進而使學生通過圖形對數(shù)學知識之間的聯(lián)系產(chǎn)生更加清晰直觀的理解。教師在應用數(shù)形結合思想時，需要注意為學生預留一定的思考時間，進而使學生對數(shù)學知識之間的聯(lián)系產(chǎn)生更多思考，最終實現(xiàn)知識的內(nèi)化，促進教學質量的提升。

3．習題課教學過程中數(shù)形結合思想的應用

總之，為了使學生更好地理解教師講授的數(shù)學理論知識，對學生解題能力進行培養(yǎng)和鍛煉，教師需要對數(shù)形結合思想進行合理應用，將數(shù)形結合思想滲透到各類數(shù)學知識及問題的教學及解答工作中。上文已經(jīng)對數(shù)形結合思想應用方面的內(nèi)容進行了具體分析，希望我國廣大一線高中數(shù)學教師能夠借鑒文中觀點對己身工作進行調(diào)整，促進數(shù)學學科教學質量及效率的提升。

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[3]孫美榮．高中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用探析[J]．考試周刊，2016（17）：50-50．