劉洪辰，林春丹，張萬松，杜洋，汲傳讀中國石油大學(xué)（北京）

圓周運(yùn)動綜合測量儀研制和市場前景分析

劉洪辰，林春丹，張萬松，杜洋，汲傳讀
中國石油大學(xué)（北京）

基于自然坐標(biāo)下曲線運(yùn)動的全加速度方程，設(shè)計(jì)了圓周運(yùn)動加速度綜合測量儀。測量儀的和核心部分是有一定質(zhì)量的小球和壓力傳感器，小球作曲線運(yùn)動產(chǎn)生的切向力和法向力，通過傳感器將壓力信號輸送到顯示屏，再通過標(biāo)準(zhǔn)串行RS232/485雙向接口，輸送到計(jì)算機(jī)。本測量儀可數(shù)字化切向加速度（包括正負(fù)加速度）和法向加速度，可以在計(jì)算機(jī)上顯示切向加速度（包括正負(fù)加速度）和法向加速度隨時間的變化曲線。

圓周運(yùn)動；切向加速度；法向加速度；測量儀

一、前言

研究質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動時，需要用切向加速度at和法向加速度an共同來描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的變化，這是因?yàn)樽髑€運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，除了速度大小變化以外，還有方向的變化，切向加速度描述速度大小變化,法向加速度用于描述速度方向的變化[1-3]，因此加速度可以表示為：

a→=a→t+a→n=att→+ann→（1）

初學(xué)者往往難以理解圓周運(yùn)動加速度是切向加速度和法向加速度合成的結(jié)果，更難以理解切向加速度與法向加速度的區(qū)別以及共同點(diǎn)。目前已有的加速度演示儀可以演示法向加速度的存在[4]，但是不能全面演示法向加速度、切向加速度及各參數(shù)（角速度、角加速度、曲率半徑）對其產(chǎn)生的影響,為此我們制作了圓周運(yùn)動加速度綜合演示儀。它能夠直觀地、定性地演示切向加速度和法向加速度的存在、二者區(qū)別及各參數(shù)如角速度、角加速度、曲率半徑等對兩種加速度的影響。本演示儀有助于學(xué)生加深理解切向加速度和法向加速度，提高教學(xué)效果。

二、設(shè)計(jì)原理和方法

曲線運(yùn)動中切向加速度與法向加速度分別可以表示為：

其中ω是角速度,ω′是角加速度,ρ是曲率半徑。

圓周運(yùn)動會產(chǎn)生切向和法相加速度，運(yùn)動軌跡上的帶有一定質(zhì)量的光滑小球，會產(chǎn)生切向力和法向力。如果在小球的左右和前方布置壓力傳感器，可以得到小球運(yùn)動時產(chǎn)生的壓力，進(jìn)而顯示和測量出小球的切向和法向運(yùn)動。

圖1 圓周運(yùn)動綜合測量儀核心結(jié)構(gòu)圖

圖2 壓力傳感器布置圖

圖3 壓力傳感器信號輸出方式

圖4 壓力傳感器信號輸出方式

制作的測量儀器主要由電機(jī)、鋼架、玻璃板、密度板、控制開關(guān)、鋼球，傳感器、顯示屏組成，鋼架里面放有鋼球（直徑10mm），電機(jī)帶動鋼架轉(zhuǎn)動時，鋼架里面的小球在切線方向和法線方向運(yùn)動（參見圖1），小球和壓力傳感器布置參見圖2。小球給傳感器的壓力，通過導(dǎo)線傳遞到顯示屏，每個壓力傳感器有四路輸出，三個傳感器共有12根引線，用圖3和圖4方式將信號傳遞到顯示屏。

顯示屏實(shí)際上是智能控制儀，參見圖5，采樣速度位10次/秒，顯示方式為5位0.8英寸LED數(shù)碼管，通訊串口是標(biāo)準(zhǔn)串行RS232/ 485雙向接口，電源采用220VAC/50Hz，通訊串口可以把采樣數(shù)據(jù)上傳到電腦。

圖5 顯示屏

三、測量過程及分析

按下起動開關(guān)，電機(jī)帶動圓盤加速旋轉(zhuǎn)，角加速度ω′＞0，顯示屏上切向加速度at＞0，法線加速度an＞0；當(dāng)電機(jī)帶動圓盤勻速轉(zhuǎn)動，則角加速度ω′=0，顯示屏上切向加速度at=0，在勻速轉(zhuǎn)動階段，顯示屏上an＞0且保持恒定；按下制動桿，角速度減小，則ω′＜0，顯示屏上at＜0。

圖6和圖7是加速、勻速和減速階段顯示屏顯示情況，圖8是電腦顯示情況。

圖6 測量數(shù)據(jù)在顯示屏顯示

圖7 測量數(shù)據(jù)在顯示屏顯示

圖8 電腦顯示情況

算例，測量數(shù)據(jù)見表一

表1

小球質(zhì)量m=0.0166kg，轉(zhuǎn)速n=145轉(zhuǎn)/分，則計(jì)算得到r=0.089m≈9cm，與設(shè)計(jì)結(jié)果相符。

轉(zhuǎn)速一定時，法向加速度和曲率半徑的關(guān)系圖像見圖9；半徑一定時，法向加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖像見圖10。從圖9可以看出：轉(zhuǎn)速一定時，法向加速和曲率半徑成正比，從圖10可以看出：半徑一定時，法向加速和轉(zhuǎn)速成二次關(guān)系。均與實(shí)際情況相符。

圖9 法向加速度和曲率半徑的關(guān)系圖

圖10 法向加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖

四、結(jié)論和市場前景

通過測量儀的觀察和記錄，能夠很好地顯示切向加速度和法向加速度的產(chǎn)生原因及二者區(qū)別，同時還可以直觀地角速度、角加速度對切向和法向加速度的影響。電腦可以顯示切向加速度（正、負(fù)）、法向加速隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的曲線。測量儀無疑對大學(xué)物理中有關(guān)加速度的教學(xué)可以起到立竿見影的效果。

圓周運(yùn)動綜合量儀主要由電機(jī)、鋼架、玻璃板、密度板、控制開關(guān)、鋼球，傳感器顯示屏組成?？傎M(fèi)用大約3000元。在高等院校、大中專院校和職業(yè)技術(shù)學(xué)院有推廣應(yīng)用的前景，每個學(xué)校如果使用兩臺（套），市場需求預(yù)計(jì)在一萬套（每套兩臺）以上，該儀器適合小微企業(yè)生產(chǎn)，預(yù)計(jì)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值大約3千萬以上。

[1]鐘錫華，陳熙謀主編.《大學(xué)物理通用教程》（力學(xué)），北京大學(xué)出版社，2010年2月第二版.

[2]張三慧主編.《大學(xué)物理學(xué)》，清華大學(xué)出版社，1999年12月，第二版.

[3]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編.《理論力學(xué)》（I），高等教育出版社，2009年7月，第七版

[4]劉洪辰等.圓周運(yùn)動加速度綜合演示儀制作,《物理實(shí)驗(yàn)》第36卷第7期，第17頁.

中國石油大學(xué)（北京）科技創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（No.201611414048）；中國石油大學(xué)（北京）教學(xué)培育團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（No.00001115）。

劉洪辰（1996-），男，漢族，北京人，本科，2014級，研究方向：化學(xué)工程與工藝專業(yè)。