張洪生

摘 要：從增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)流體力學(xué)的興趣、便于學(xué)生理解教學(xué)過(guò)程中幾個(gè)難點(diǎn)的角度，總結(jié)了作者多年來(lái)在流體力學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，希望能對(duì)同行的流體力學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué)；教學(xué)方法；基本概念；理論教學(xué)；授課語(yǔ)言

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）14-0091-03

Abstract： In order to enhance the interests of students studying fluid mechanics， and let students understand the several difficulties in the process of teaching， the experience of teaching fluid mechanics for many years is summarized. The author hopes this paper will be benefit to the peers for teaching fluid mechanics.

Keywords： fluid mechanics； teaching method； basic concepts； theoretical teaching； teaching language

一、概述

流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，它的主要力學(xué)先修課程為理論力學(xué)和材料力學(xué)。雖然它是力學(xué)類課程，需遵循一般的力學(xué)定律，但它的研究對(duì)象畢竟不是學(xué)生從中學(xué)時(shí)代開始就接觸的固體。更加之為了描述流體的運(yùn)動(dòng)，需要引入場(chǎng)論的方法，這就使得該課程涉及的基礎(chǔ)知識(shí)面廣、內(nèi)容抽象、公式和方程多且推導(dǎo)過(guò)程繁雜。而且，現(xiàn)有的多數(shù)教材對(duì)一些基本概念、假設(shè)和模型等的描述過(guò)于抽象，未能深入淺出、形象而生動(dòng)地將問(wèn)題表達(dá)清楚[1]。因此，相當(dāng)一部分學(xué)生感到該課程內(nèi)容枯燥和難懂，存在畏懼感，導(dǎo)致教師難教、學(xué)生難學(xué)成為普遍的現(xiàn)象[2，3]。針對(duì)這些問(wèn)題，筆者在教學(xué)過(guò)程中始終注意提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者多年來(lái)一直采用河海大學(xué)陳玉璞等編著的《流體動(dòng)力學(xué)》[4]作為教材，而該書又基本遵循了吳望一所編著的《流體力學(xué)》[5]的章節(jié)編排結(jié)構(gòu)。結(jié)合筆者多年來(lái)在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的體會(huì)，對(duì)幾個(gè)問(wèn)題的教學(xué)方法進(jìn)行了總結(jié)，以期為從事流體力學(xué)教學(xué)工作的同行提供參考，并有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

二、特別注重緒論課的教學(xué)效果

鑒于相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)流體力學(xué)課程存在畏懼感，這就使得搞好緒論課的教學(xué)更加重要。通過(guò)緒論課的教學(xué)，務(wù)必使得學(xué)生明確學(xué)習(xí)本門課程的目的和意義，使得學(xué)生明白在我們?nèi)粘Ｉ钪械教幵谟幸鉄o(wú)意中應(yīng)用流體力學(xué)的有關(guān)原理，并經(jīng)常遇到流體力學(xué)所解釋的很多現(xiàn)象。例如，提問(wèn)學(xué)生現(xiàn)在人類壽命提高的最主要原因是什么？學(xué)生會(huì)有各種各樣的回答。然后告訴學(xué)生：現(xiàn)在人類壽命普遍提高的最根本原因是衛(wèi)生條件的改善，而衛(wèi)生條件改善的一個(gè)重要原因是排水系統(tǒng)的應(yīng)用和普及，從而減少了傳染病的發(fā)生。又如，在寒冷的冬季，在你走路時(shí)感到頭部哪個(gè)位置最冷？然后告訴學(xué)生：耳朵最冷，而流體力學(xué)能非常準(zhǔn)確地解釋這一現(xiàn)象。從游泳的學(xué)習(xí)到飛機(jī)的飛行；從海洋表面的風(fēng)浪到海面以下的內(nèi)波；從古老的都江堰水利工程到現(xiàn)代的三峽水利樞紐；從英國(guó)著名足球運(yùn)動(dòng)員貝克漢姆的踢球到汽車外形的逐步改進(jìn)；從水杯中的水面中心可以略高于水杯到吸煙者吐出眼圈的運(yùn)動(dòng)；從血管中的血液運(yùn)動(dòng)到開關(guān)自來(lái)水管所經(jīng)常遇到的水擊問(wèn)題，等等，人們?cè)谏钪袝r(shí)刻會(huì)自覺(jué)不自覺(jué)地運(yùn)用流體力學(xué)所闡釋的原理。在緒論課中通過(guò)講解較多的實(shí)例，才能有效地激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)流體力學(xué)、從而探索世界奧秘的濃厚興趣。

在講述流體力學(xué)緒論課的過(guò)程中，不應(yīng)忽略對(duì)相關(guān)科學(xué)家情況的介紹，從而培養(yǎng)起學(xué)生努力鉆研流體力學(xué)的濃厚興趣。縱觀流體力學(xué)的發(fā)展歷史，可以說(shuō)是科學(xué)偉人巨匠橫空出世的歷史。比如從建立眾所周知的浮力定律的阿基米德到創(chuàng)建邊界層理論的普朗特，從普郎特到中國(guó)的兩彈元?jiǎng)族X學(xué)森，從科學(xué)巨匠牛頓到耳熟能詳?shù)侄酁?zāi)多難的歐拉，從生理學(xué)家泊肅葉到著名的物理學(xué)家斯托克斯，從修建造就了天府之國(guó)的都江堰水利工程的李冰父子到發(fā)現(xiàn)孤立波進(jìn)而奠定光通信基石的羅素等等，他們不僅是偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、科學(xué)家和工程巨匠，有的甚至還是著名的哲學(xué)家。他們的科學(xué)成果無(wú)不閃爍著哲學(xué)的光芒，蘊(yùn)藏著對(duì)人性的思考[6]。而這些科學(xué)巨匠們之所以能取得永載史冊(cè)、彪炳千古的科學(xué)成果，是因?yàn)樗麄儾粸槊?、不為利，只是為了做好感興趣、有意義的事情。讓學(xué)生明白，在進(jìn)行科學(xué)研究、改造客觀世界的過(guò)程中，心中想的只能是“我為了把這件事情做好”，而不能有任何的其他私心雜念；唯有堅(jiān)守住這份純真，才能成就科學(xué)，對(duì)世界有所貢獻(xiàn)。

三、強(qiáng)化基本概念和注重知識(shí)整體架構(gòu)的把握

一般情況下，教師對(duì)本專業(yè)的概念是十分熟悉的，這就有可能導(dǎo)致想當(dāng)然地認(rèn)為學(xué)生也很容易地理解相關(guān)概念。所以在教學(xué)過(guò)程中，往往會(huì)很快開始講解公式的推演[7]，而不強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解和對(duì)知識(shí)整體架構(gòu)的把握。這就容易使得學(xué)生感到流體力學(xué)理論高深莫測(cè)，從而產(chǎn)生騰云駕霧的感覺(jué)。例如，對(duì)流體力學(xué)的核心之一——描述流體運(yùn)動(dòng)的基本方程N(yùn).-S.方程的講解就是突出的例子。

學(xué)生在以往力學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的都是應(yīng)用拉格朗日方法，即研究對(duì)象為質(zhì)點(diǎn)或者質(zhì)點(diǎn)系。而流體介質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)連續(xù)不斷的變形，自始至終地辨認(rèn)、跟蹤某一確定的流體質(zhì)點(diǎn)或者系統(tǒng)，通常是極為困難和不現(xiàn)實(shí)的。這就需要引入場(chǎng)論的方法，也就是歐拉法。在教學(xué)過(guò)程中，需要對(duì)學(xué)生再三強(qiáng)調(diào)，歐拉法的一個(gè)極重要作用就是表達(dá)加速度，即將本屬質(zhì)點(diǎn)概念的加速度在采用場(chǎng)論的研究方法時(shí)如何進(jìn)行表達(dá)，也就是解決對(duì)于流體、如何將牛頓第二定律 中的加速度如何進(jìn)行表達(dá)的問(wèn)題。為了推導(dǎo)出單位質(zhì)量流體表面力的合外力，需要很多知識(shí)的鋪墊，例如，需要首先講解運(yùn)動(dòng)流體中的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量的主要性質(zhì)等。作者體會(huì)到在講解這些相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，需要再三向?qū)W生闡明，教學(xué)目的是為了對(duì)于流體、如何將牛頓第二定律中的作用力進(jìn)行表達(dá)，并進(jìn)而使得方程可解。讓學(xué)生充分明了知曉教學(xué)目的和知識(shí)的整體架構(gòu)后，才能讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)，從而避免單純地陷入對(duì)公式的推導(dǎo)，而忽略掌握問(wèn)題的本質(zhì)。

四、注重理論教學(xué)過(guò)程中的連貫性和系統(tǒng)性

流體力學(xué)這門課程具有理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，清晰的理論教學(xué)是講授好該課程的基礎(chǔ)，而這就需要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。因此，作者在教學(xué)過(guò)程中特別注意知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性。例如，在透徹地講解清楚歐拉輸運(yùn)公式后，給學(xué)生布置課后練習(xí)題，將輸運(yùn)公式中的物理量分別假設(shè)為單位體積的質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)量矩和能量，讓學(xué)生首先自行推導(dǎo)相應(yīng)積分形式的方程。在講解連續(xù)方程時(shí)，需花費(fèi)較多的課時(shí)，以便讓學(xué)生清楚地理解每一步驟的來(lái)龍去脈和每一項(xiàng)的物理含義，從而準(zhǔn)確地理解和掌握微分形式的連續(xù)方程。在講解微分形式的其他方程時(shí)，就首先布置課后練習(xí)，讓學(xué)生自行推導(dǎo)，這是因?yàn)橥茖?dǎo)方程無(wú)非是高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)知識(shí)在不同問(wèn)題中的具體運(yùn)用而已；然后結(jié)合練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，在課堂上有針對(duì)性地加以重點(diǎn)講解就可以了。這樣，不僅老師的教學(xué)過(guò)程更加清晰，重點(diǎn)內(nèi)容可以更加突出，而且可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

五、高度注意授課語(yǔ)言的生動(dòng)和深入淺出

流體力學(xué)課程本身具有比較抽象的特點(diǎn)。單純的推導(dǎo)和講述數(shù)學(xué)公式，很容易讓學(xué)生感到困難、疲倦和抽象。這就需要教師旁征博引，用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言進(jìn)行概括歸納。為了搞好該課程的教學(xué)工作，需要非常注意對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，而這就需要教師平時(shí)注意觀察思索，進(jìn)而能夠?qū)⒑芏喔呱畹睦碚摵蜕磉吔?jīng)常發(fā)生的最簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)。例如，為了讓學(xué)生理解流體力學(xué)中最基本的概念——拉格朗日法和歐拉法的特點(diǎn)及其區(qū)別，用狗追兔子比喻拉格朗日法，用獵人布置陷阱比喻歐拉法，以此說(shuō)明兩種方法的特點(diǎn)，進(jìn)而闡明歐拉法在描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方面的作用。又如，在講到彈性力學(xué)和流體力學(xué)分別是借助廣義胡克定律和廣義牛頓內(nèi)摩擦定律，把普遍的力學(xué)定律分別轉(zhuǎn)化為適合彈性體和牛頓流體的基本方程時(shí)，用人猿相揖別來(lái)說(shuō)明：留在樹上的仍是猿，離開了樹的則是人來(lái)解釋。講到變形律在靜止的條件下必須退化為流體靜力條件時(shí)，則用矛盾的特殊性必然寓于普遍性來(lái)解釋，等等。總之，在教學(xué)過(guò)程中不僅需要收集實(shí)例、旁征博引，使抽象的概念具體化，而且還需要串連各種知識(shí)、歸納思想要點(diǎn)，使具體的專業(yè)知識(shí)形象化。只有如此，學(xué)生聽(tīng)后才感到形象直觀、易于理解。教學(xué)備課的過(guò)程，也是教師升華思想的過(guò)程，從而，也有利于教師自身的科研工作。

六、合理運(yùn)用板書和多媒體教學(xué)兩種教學(xué)方法

板書教學(xué)可以一步一步地進(jìn)行理論推導(dǎo)和說(shuō)明，而多媒體教學(xué)形象直觀。對(duì)于流體力學(xué)課程而言，既需要一步一步進(jìn)行嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，還存在不少抽象的概念，這就需要將板書教學(xué)和多媒體教學(xué)兩種方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。例如，需用PPT展示“激波”這一現(xiàn)象，而用板書講解壓縮性的相關(guān)公式。又如，對(duì)于流體質(zhì)點(diǎn)這一“宏觀小、微觀大”的概念，如何利用動(dòng)畫來(lái)表示？我們首先畫出一個(gè)點(diǎn)，指出該點(diǎn)就是一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，由于是一個(gè)點(diǎn)我們可以說(shuō)它是沒(méi)有大小的，即其大小忽略不計(jì)。這是從宏觀角度而言的；再利用放大功能將該點(diǎn)放大，此時(shí)該點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)部存在無(wú)限多個(gè)細(xì)小顆粒（點(diǎn)），這無(wú)限多個(gè)點(diǎn)就是微觀上的“無(wú)窮大”；再將放大鏡去掉，那么就又回到了宏觀上的一個(gè)點(diǎn)。通過(guò)這個(gè)動(dòng)畫很好地解釋了流體的研究對(duì)象：流體質(zhì)點(diǎn)。不僅形象直觀，而且能給學(xué)生留下很深刻的印象。對(duì)于其他的內(nèi)容，諸如拉格朗日法、歐拉法的說(shuō)明，以及流線、跡線等概念的解釋都可以用動(dòng)畫來(lái)表達(dá)清楚[8]。

七、強(qiáng)化學(xué)生對(duì)流體力學(xué)幾個(gè)重要基本概念的理解

除了上述提到的流體質(zhì)點(diǎn)這個(gè)基本概念外，還要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)流體力學(xué)中幾個(gè)重要的基本概念的理解。

（一）連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

盡管流體本身存在分子結(jié)構(gòu)，分子運(yùn)動(dòng)和分子作用力。然而在流體力學(xué)中卻把流體看作連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)是流體力學(xué)中引入的第一個(gè)重要假設(shè)。關(guān)于流體連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)應(yīng)從以下三個(gè)方面著重講解。

1. 把流體物質(zhì)看作是連續(xù)分布的，亦即連續(xù)地充滿全部空間，不留任何空隙。

2. 表征流體性質(zhì)描述流體運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量如速度，壓強(qiáng)，密度等在運(yùn)動(dòng)空間的每一個(gè)點(diǎn)都有一定的有限數(shù)值。而且，在一定情況下也是連續(xù)分布，連續(xù)變化的，即它們都可以表示為空間點(diǎn)坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)。

3. 連續(xù)介質(zhì)是從宏觀運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)提出的理論模型。在此基礎(chǔ)上建立起來(lái)的流體力學(xué)是一門宏觀科學(xué)，不考慮流體內(nèi)部的微觀運(yùn)動(dòng)。把連續(xù)介質(zhì)作為研究流體的模型，是歐拉（Euler）于1753年提出來(lái)的，因而一般稱為歐拉連續(xù)介質(zhì)模型。

這一概念的提出使得場(chǎng)論這一有力的工具可以應(yīng)用于流體力學(xué)的分析和研究。因此，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的提出為流體力學(xué)的研究帶來(lái)了極大的方便。

（二）流體微團(tuán)

流體質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)物理點(diǎn)（因?yàn)樗哂写_定的物理量），它的幾何尺度被看作是無(wú)限少。所以僅研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，只能討論位移速度和加速度的問(wèn)題，而不能研究流體的變形。而易于變形正是流體區(qū)別于固體的一個(gè)重要特征。為了研究流體在運(yùn)動(dòng)中的變形，需引進(jìn)流體微團(tuán)的概念。

流體微團(tuán)是由許多流體質(zhì)點(diǎn)組成的微小流體團(tuán)。它雖仍稱為微團(tuán)，但已不是一個(gè)物理點(diǎn)，而是具有某種程度的大小，其膨脹、變形、旋轉(zhuǎn)的線性尺度數(shù)應(yīng)不能再忽略不計(jì)。如果說(shuō)研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是為了把握流體運(yùn)動(dòng)的全貌，而研究流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)就是為了分析其局部細(xì)節(jié)。在考察和分析流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，就必須把討論問(wèn)題的尺度從流體質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)大到流體微團(tuán)，因?yàn)榛诹黧w質(zhì)點(diǎn)是無(wú)法考察流體的旋轉(zhuǎn)與變形運(yùn)動(dòng)的。

（三）關(guān)于不可壓縮流體的三個(gè)相關(guān)概念

不可壓縮流體是不考慮流體的壓縮性和膨脹性。因?yàn)橐后w的壓縮性和膨脹性通常都比較小，所以一般情況下可將液體看作不可壓縮流體；只有在某些特殊情況下，如水下爆炸、水擊等問(wèn)題時(shí)，才必須考慮液體的壓縮性和膨脹性。盡管氣體的壓縮性和膨脹性比較顯著，但當(dāng)氣流速度遠(yuǎn)小于聲速時(shí)，因密度變化不大，氣體也可采用不可壓縮流體假設(shè)。

對(duì)于不可壓縮流體的概念，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤是，認(rèn)為只要引入不可壓縮流體假設(shè)，流體的密度就為常數(shù)并使用這個(gè)條件，或者利用密度為常數(shù)這個(gè)條件就可引入不可壓縮流體假設(shè)。對(duì)于不可壓縮流體假設(shè)的確切含義，有必要向?qū)W生詳細(xì)闡明均質(zhì)流體、不可壓縮流體和均質(zhì)不可壓縮流體的準(zhǔn)確物理含義，并通過(guò)對(duì)比分析來(lái)幫助學(xué)生理解其中密度的變化[3]。

1. 均質(zhì)流體

均質(zhì)流體是指流體的質(zhì)量分布均勻。僅就密度而言，均質(zhì)流體的數(shù)學(xué)表達(dá)式是？塄？籽=0，即密度不隨空間坐標(biāo) x，y，z的改變而變化。

2. 不可壓縮流體

不可壓縮流體確切的數(shù)學(xué)表達(dá)式是其密度？籽的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于 0 ，即d？籽/dt=0，但它并不要求流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)的密度都相等，即不要求密度場(chǎng)為常數(shù)；也沒(méi)有要求密度不是時(shí)間的函數(shù)。例如，在實(shí)際的海洋中，密度是分層的，密度不僅隨空間變化，而且也隨時(shí)間變化。盡管密度是時(shí)間和空間的函數(shù)，但是它的實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)卻是0。在求解海洋內(nèi)波問(wèn)題時(shí)，不僅要用到速度的散度為0這一連續(xù)方程，還要用到d？籽/dt=0，也就是說(shuō)要求解密度場(chǎng)。

3. 均質(zhì)不可壓縮流體

均質(zhì)不可壓縮流體，需要同時(shí)滿足？塄？籽=0和d？籽/dt=0這兩個(gè)條件。在這兩個(gè)條件下，可推導(dǎo)出？墜？籽/？墜t=0。這意味著對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流體而言，其密度既不是空間坐標(biāo) x，y，z的函數(shù)，也不是時(shí)間t的函數(shù)，二者缺一不可。即均質(zhì)不可壓縮流體的密度不僅處處相等，而且密度場(chǎng)一定是定常的。

通過(guò)上述對(duì)比分析就可以讓學(xué)生進(jìn)一步明確：雖然在絕大多數(shù)情況下，不可壓縮流體是均質(zhì)的（密度為常數(shù)），但僅有不可壓縮流體假設(shè)并不能直接應(yīng)用？籽為常數(shù)的條件，而只有d？籽/dt=0才是唯一正確的理解。

除了上述提到的流體質(zhì)點(diǎn)和流體微團(tuán)、不可壓縮流體的三個(gè)基本概念外，對(duì)于教材中出現(xiàn)的其他物理意義類似或者相反的概念也要通過(guò)對(duì)比的方法進(jìn)行講解。例如粘性流體和理想流體、靜壓強(qiáng)和動(dòng)壓強(qiáng)、層流和紊流、有旋運(yùn)動(dòng)和無(wú)旋運(yùn)動(dòng)、恒定流和均勻流、跡線和流線、速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)、勢(shì)流和粘性流、環(huán)量和渦量等等。通過(guò)比較它們之間的異同可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的理解。

八、結(jié)束語(yǔ)

由于在流體力學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要掌握的概念比較抽象、公式的推導(dǎo)比較繁雜，一直是一門教師難教、學(xué)生難學(xué)的課程。這就需要教師高度注意教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文初步總結(jié)了筆者多年來(lái)在流體力學(xué)教學(xué)過(guò)程中的幾點(diǎn)主要體會(huì)，以供從事流體力學(xué)教學(xué)工作的同行參考。如何講授好這門課程，還有許多值得注意的方面，比如，需要高度重視緒論課多媒體課件的制作，以生動(dòng)的實(shí)例引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；多穿插介紹一些流體力學(xué)發(fā)展應(yīng)用的最新實(shí)例，以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了做好流體力學(xué)的教學(xué)，確實(shí)需要同行間多交流切磋。

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