邵子軒

數(shù)學文化視域的基本要求是實現(xiàn)數(shù)學教學的綜合教學，通常我們會把數(shù)學教師的分為三個層次，根據(jù)教學方式和態(tài)度的不同分為“給予”、“發(fā)現(xiàn)”、“超越”三種，這三種模式最大的不同在于，“給予”是教師在教數(shù)學，“發(fā)現(xiàn)”以及“超越”是老師在教學生怎樣學數(shù)學，兩者的不同在于教學的態(tài)度以及追求，數(shù)學文化視域中的數(shù)學教師所追求的數(shù)學教學應該是“超越”的，要實現(xiàn)“超越”并非一日之功，需要學校、家庭以及社會的整體努力，但筆者認為一個好的教學方法和理念是實現(xiàn)良好教育目的的基礎，所以本文選擇}生的一以“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”為話題，探討這種教學方式在數(shù)學教學中的應用。

數(shù)學文化視域中數(shù)學是一種人為性和科學性相統(tǒng)一的學科，現(xiàn)實中我們常常認同數(shù)學的科學性而忽略其人文性。忽略數(shù)學作為一門基礎學科其自身本來就是一個思想、問題、方法和語言等所構成的“一個復合體”這個事實，本文所討論的“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”依舊是基于這種理論背景下數(shù)學教學的一種思考方式。

教學層次分析

通常而言我們可以把老師的教學水平分為三個層次，第一是為了讓學習更容易學習而準備并實施的教學，這種教學有整體、聯(lián)系以及轉(zhuǎn)換的觀念，但是學生并沒有，所以需要老師在課前發(fā)現(xiàn)并設計這種聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的整體結構，幫助學生去發(fā)掘，并形成自己的認知，這種教育方式是“給予式”的教學；第二種是為了讓學生學習起來比價得法的一種教學，這種教學自然有整體的觀念，不同的是，這種是需要學生自己去發(fā)掘整體結構，是一種“發(fā)現(xiàn)式”的教學；第三種不僅要讓學生掌握學習的方法，樂意去學習數(shù)學，而且對于已有的局限的整體結構能夠主動發(fā)掘，并且能夠自主調(diào)節(jié)，是一種“超越式”的教學?，F(xiàn)實中，我們很多教師還是處于第一種水平之下，從現(xiàn)代的教學理論來講，這是“不合格”的數(shù)學教師。

三種教學水平的不同，會鑄就不同的學生，第一種水平的教師就是在教數(shù)學，往往老師自己會覺得很辛苦。而學生的學習成果則比較差；第二種以及第三種水平的教學都是在教學生學數(shù)學，但是兩者之間仍然有一定的差距，第二種水平的教師比較善于培養(yǎng)“好學生”，但是對數(shù)學成績比較差的學生則束手無策；只有第三種水平的老師，教學方式的不同，不僅能啟發(fā)成績較好的學生，同時也能逐漸轉(zhuǎn)化成績較差的學生，是一種理想的教師以及教學效果。

“整體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”的教學應用

在教學過程中，第一種水平地教師需要改進自己“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的”整體觀，也就是超越現(xiàn)有知識單元的限制，以整體的思維進行教育結構設計。比如小學數(shù)學教學中關于方程的概念時，我們老師幾乎都是使用天平的平衡理論，并且聯(lián)系實際從而使學生了解方程的含義以及結構，這種教學方式能夠幫助學生了解，但是在后來學生學習解方程時，就有可能給學習埋下一定的隱患，比如怎么理解“X+5=0”或者“x”=9”這一類方程中等號兩邊平衡的問題呢？而第二種水平的教師的教學中心在于“好學生”，不愿意也沒辦法對較差的學生進行教學，這種極為傲慢的態(tài)度不僅導致教師在行為和思想上排擠差生，也會導致差生最終不會學，也不想學。這一部分老師雖然態(tài)度欠缺，但對于學校以及學生家長來說，是升學率以及學生成績的保障，萬萬得罪不起，所以這一類教師需要的知識改變自身的態(tài)度，然后進一步提升自己的教學績效。第三種水平的教師所追求的整體教學不僅包括每一節(jié)課，每個章節(jié)或者每學期教學內(nèi)容的整體性，還應包括小初銜接、初高銜接和大中銜接的問題，加強學生學習與生活，以及數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，并最終讓數(shù)學學習成為一種集合“游戲性”、“流變性”以及“融貫性”為一體的，讓學生和教師共同參與的自由學習天地。

如果說“整體”是數(shù)學教育的外在要求，那么“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”這是實現(xiàn)這一要求的必然條件，只有通過“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”才能實現(xiàn)整體的形成、變化以及發(fā)展。如果在數(shù)學教學中，教師能夠運用整體教學的理念，讓學生接觸并了解數(shù)學文化的概念，那么學生在學習數(shù)學時就不再局限于簡單的數(shù)字之間的邏輯關系或者四則運算，而更偏向于了解數(shù)之間的區(qū)分性、順序性和拓撲結構性等，整體教學的學生往往能理解數(shù)學問題的本質(zhì)，比如說為什么很多西方國家將二樓成為一樓，這也是數(shù)學文化的一種約定性，或者是約定俗成的歷史習俗等。

再比如說，傳統(tǒng)的數(shù)學教學就是一種計算或者運算，但是現(xiàn)代意義上計算或者運算的概念不僅僅是數(shù)的特權了，同時還是自然界一切事物的根本，是客觀存在的規(guī)律和本質(zhì)，所以怎樣通過數(shù)學學習來獲取并了解這種規(guī)律和本質(zhì)，探索計算和運算的哲學意義，這就要求教師首先要了解計算的含義以及其文化的發(fā)展，比如數(shù)的函蘊，函數(shù)的運算，各種數(shù)學對象之間的關系，了解計算就是現(xiàn)有規(guī)則的迭代等，除此之外，還要善于運用“聯(lián)系與轉(zhuǎn)換”，要突破現(xiàn)有對計算邏輯必然性的唯一性。所以說，數(shù)學的本質(zhì)和其他學科一樣，不存在的最終的答案或者真理，數(shù)學也只是在特定規(guī)則里的相對真理。從這方面來看，我們不僅能夠理解整數(shù)計算、有理數(shù)計算、實數(shù)計算、復數(shù)計算等之間的一致性，以及算術計算與代數(shù)運算之間的一致性，還可以見到算術與代數(shù)中的計算、函數(shù)運算與幾何中的變換等之間的一致性，甚至是“符號的排列組合”，從而讓學生真正的理解并掌握數(shù)學以及數(shù)學的學習方法。所以在實踐中，教師不僅要對自己所教授的內(nèi)容有一定的綜合性理解，還要對教學內(nèi)容有“整體一聯(lián)系一轉(zhuǎn)換”式的把握，針對性的進行教學設計和安排。比如在學習小學1～3年級的“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐活動”這四塊內(nèi)容時，就要從整體上對教學內(nèi)容進行把握，究其根本，無論是代數(shù)、空間圖形還是概率統(tǒng)計都是數(shù)學的一種表現(xiàn)形式，只是通過不同的表達方式和手段來實現(xiàn)不同的效果和結果，在形成這點認識之后，在進行教學內(nèi)容之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，從而讓學生有興趣的學，有效率的學。