羅海霞

摘要：?jiǎn)栴}解決是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。從中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，充分挖掘數(shù)學(xué)工具輔助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用，探索問(wèn)題解決教學(xué)模式的主要特征、教學(xué)程序及評(píng)價(jià)方法等。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式；問(wèn)題解決；數(shù)學(xué)工具

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-（2017）02/03C-0018-04

“數(shù)學(xué)工具”指數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為更好地促進(jìn)并達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)所采用的工具，主要指數(shù)學(xué)軟件或數(shù)學(xué)辭典等。本課題指幾何畫(huà)板、計(jì)算器、EXCEI等較為普及的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。這些教學(xué)軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算、作圖、列表、動(dòng)畫(huà)、演示等功能。“在講抽象的概念之前，運(yùn)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算、演示、模擬功能，讓學(xué)生自己去分析、發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，在真正講授抽象概念時(shí)，就不會(huì)感到突然。在講述定理時(shí)，也可以參照這個(gè)辦法。在計(jì)算機(jī)的幫助下，可以將以往繁重的、手工不能實(shí)現(xiàn)的計(jì)算變得輕松起來(lái)……這樣就可以將實(shí)際問(wèn)題引進(jìn)課堂，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值”。研究證明，數(shù)學(xué)工具可以彌補(bǔ)學(xué)生抽象思維能力的不足，讓他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，從而促進(jìn)他們利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算、思維和應(yīng)用的能力。據(jù)此，筆者嘗試在中等職業(yè)學(xué)校開(kāi)展利用數(shù)學(xué)工具的教學(xué)，并根據(jù)中職生的認(rèn)知特點(diǎn)和教學(xué)規(guī)律，構(gòu)建起問(wèn)題解決教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)工具輔助學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的可能性

問(wèn)題解決教學(xué)的教育價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分類(lèi)、概括、歸納、一般化、特殊化、分析解決問(wèn)題的思維能力，運(yùn)用原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決新的陌生的問(wèn)題?！吨械嚷殬I(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的能力……學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的問(wèn)題解決的能力”。新的課標(biāo)要求充分明確數(shù)學(xué)工具的功能與價(jià)值。我們不能再簡(jiǎn)單滿足于用幾何畫(huà)板研制個(gè)別課例，或?qū)⒂?jì)算器、EXCEL的部分操作案例僅僅作為教材的附錄加以介紹，而需要利用數(shù)學(xué)工具引導(dǎo)中職生開(kāi)展問(wèn)題解決教學(xué)，并逐步構(gòu)建有效的教學(xué)模式。

中職生大部分是怕學(xué)數(shù)學(xué)的，具體表現(xiàn)在“認(rèn)知障礙、記憶障礙、閱讀障礙、運(yùn)算障礙”等方面的困難，一部分學(xué)生“多動(dòng)、分心、固執(zhí)、笨拙、沖動(dòng)、孤僻”的行為特征也不利于學(xué)好數(shù)學(xué)。心理學(xué)家沃納認(rèn)為“處于這種狀態(tài)的學(xué)生，往往在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出審題能力差，抽象思維能力薄弱，空間認(rèn)知能力低，記憶力低，導(dǎo)致的運(yùn)算障礙等”。針對(duì)這樣的學(xué)生“在學(xué)力補(bǔ)救中，將教學(xué)方式結(jié)構(gòu)化（從個(gè)別教學(xué)到小組教學(xué)），使學(xué)生大量體驗(yàn)自我表達(dá)及和別人進(jìn)行問(wèn)答的習(xí)慣”。

問(wèn)題解決學(xué)習(xí)具有在教學(xué)方式結(jié)構(gòu)化的情境中開(kāi)展學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。問(wèn)題解決學(xué)習(xí)起源于20世紀(jì)50年代美國(guó)的醫(yī)學(xué)教育。它的原型基本特征有五個(gè)方面：（1）將學(xué)生分組；（2）組內(nèi)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究和討論學(xué)習(xí)；（3）學(xué)生進(jìn)行自我指導(dǎo)；（4）再次集合匯報(bào)各自學(xué)習(xí)心得，并處理問(wèn)題；（5）學(xué)生對(duì)自己的工作進(jìn)行自評(píng)和組評(píng)。通過(guò)問(wèn)題解決對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，形成問(wèn)題解決的技能，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力。問(wèn)題解決是貫穿學(xué)習(xí)始終的核心，主要特征包括目的指向性；心理過(guò)程的一系列操作序列為了達(dá)到某種終結(jié)狀態(tài)，而采用的認(rèn)知操作過(guò)程。

同時(shí)，我們也應(yīng)該警惕問(wèn)題教學(xué)在實(shí)踐中的不足，“忽略操作的作用而總是保持在語(yǔ)言水平上，特別在數(shù)學(xué)教育中這是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤……操作和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)遠(yuǎn)非阻礙了演繹思想的后期發(fā)展，事實(shí)上它組成了一個(gè)必要的準(zhǔn)備”[5]。因此使用數(shù)學(xué)工具是為了達(dá)到目的而選擇的操作手段，是認(rèn)知操作過(guò)程的一部分，是認(rèn)知操作手段的延伸和拓展，是進(jìn)行問(wèn)題解決學(xué)習(xí)不可或缺的工具。數(shù)學(xué)工具在輔助問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中具有以下特點(diǎn)：第一，形象性。借助數(shù)學(xué)工具可以形象地展示數(shù)學(xué)概念、規(guī)律。第二，實(shí)時(shí)性。數(shù)學(xué)工具可以隨時(shí)根據(jù)學(xué)習(xí)的需要展示數(shù)學(xué)對(duì)象。第三，替代性。數(shù)學(xué)工具可以替代中職生開(kāi)展計(jì)算、作圖、制表等工作。

二、中職生使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的基本程序

“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)是通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生親身體驗(yàn)和感受分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程。它強(qiáng)調(diào)使用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作意識(shí)和實(shí)際操作能力?！边\(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行問(wèn)題解決教學(xué)程序包括以下六個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）基于問(wèn)題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)

問(wèn)題解決在問(wèn)題空間中進(jìn)行搜索，由一定的情景引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動(dòng)、技能等，經(jīng)過(guò)一系列的思維操作，使問(wèn)題得以解決的過(guò)程。問(wèn)題的設(shè)計(jì)是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵。所提出的問(wèn)題既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又要包括即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，且能引導(dǎo)學(xué)生自主探究不斷深入。關(guān)于問(wèn)題的設(shè)計(jì)流程如下圖：

圖1 問(wèn)題的設(shè)計(jì)流程圖

（二）數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)的概念、公式、定理、運(yùn)算方法等。此處的知識(shí)傳授，有別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，強(qiáng)化知識(shí)認(rèn)知。這樣的模式固然強(qiáng)化了基礎(chǔ)，然而卻犧牲了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、創(chuàng)造思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。本模式則強(qiáng)調(diào)通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，教師指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)查找、思維等過(guò)程，親身體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，這樣的學(xué)習(xí)具有靈活性和可變通性。

（三）建立問(wèn)題解決數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，并為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。通常用字母、數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型就是溝通現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)工具的必要途徑。

（四）確定數(shù)學(xué)工具和操作路徑

當(dāng)建立在數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型一經(jīng)確立，解決這個(gè)模型對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，需要學(xué)生尋找合適的數(shù)學(xué)工具。如模型是二次函數(shù)最值問(wèn)題，可以選擇幾何畫(huà)板中的作圖工具，很容易地獲得結(jié)果。而無(wú)需運(yùn)用二次函數(shù)圖像法求最值或配方法求最值，因?yàn)檫@些方法對(duì)于多數(shù)中職生是難以理解的，更無(wú)從運(yùn)用它們解決問(wèn)題。借助工具，不僅可以幫助學(xué)生克服因解決數(shù)學(xué)模型帶來(lái)的思維障礙，更可以幫助學(xué)生順利地發(fā)展建模思維。