郭洪安?張南永?李建容

“數(shù)學智力觀與數(shù)學實用觀”將成為人類數(shù)學研究和數(shù)學教學的一種新觀念。核心是追求“數(shù)學智力成長發(fā)展” ，目標是普及掌握運用“ 數(shù)學知識和實用技能”，教育與研究培養(yǎng)與時俱進的實用人才。

課程改革和課程創(chuàng)新的教育洪流，必將沖刷蕩滌教育領域的方方面面！教師，趕上了課程改革創(chuàng)新時期，對于數(shù)學研究、數(shù)學教學、數(shù)學知識與技能運用，有責任和義務重新認識，重新思考！

一、首先確立一些重要定義：數(shù)學研究、數(shù)學教學、數(shù)學知識、數(shù)學技能等定義

1.數(shù)學研究。數(shù)學研究在于發(fā)現(xiàn)和尋求世界自然物質存在的空間形式及其數(shù)量關系，并且運用自然物質存在的空間形式及其數(shù)量關系來解讀世界自然物質，剖析世界自然物質，促進科研和創(chuàng)造世界新物質。特別強調：這個思考，必須使數(shù)學研究和數(shù)學教學相濡以沫，成為有機體系。

2.數(shù)學教學。數(shù)學教學就是通過教學與試驗活動，普及數(shù)學知識和數(shù)學技能，使受教育者普遍地建立數(shù)學智力觀和數(shù)學實用觀。數(shù)學教學的明確目標：讓學生有興趣發(fā)現(xiàn)、學習、認識和理解自然物質存在的空間形式及其數(shù)量關系，按學生實際年齡特點，實現(xiàn)相應的數(shù)學知識積累目標，實現(xiàn)數(shù)學智力成長發(fā)展，學會運用數(shù)學知識和實用技能，適應生存，與時俱進。特別強調：這個思考堅持理論聯(lián)系實際，學以致用，教者和學者都把數(shù)學作為智慧成長發(fā)展，并且把數(shù)學作為工具和實用技能來掌握運用。

3.數(shù)學知識。數(shù)學知識是指世界自然物質存在的空間形式及其數(shù)量關系，包括物質存在的算術、代數(shù)、幾何、三角、微積分、數(shù)碼代碼、數(shù)據庫、數(shù)控系統(tǒng)等。這種空間形式及其數(shù)量關系，是隨著具體的自然物質存在而存在，是客觀的、有規(guī)律的，人們能發(fā)現(xiàn)它，能認識它，能運用它。要特別強調：這個思考要探究、發(fā)現(xiàn)、學習、掌握、積累數(shù)學知識，并且內化為數(shù)學實用技能。

4.數(shù)學技能。數(shù)學技能即指運用數(shù)學方面的智慧、知識、能力來具體應對、具體操作，并順利完成某項任務的數(shù)學實用技術才能，數(shù)學智力和數(shù)學實用技能的總和。要特別強調以“數(shù)學智力”“數(shù)學實用”為核心的理念，毫無疑問地要確立“數(shù)學智力觀”“數(shù)學實用觀，并且以這樣的理念作為學習、掌握、運用數(shù)學技能的思想動力和行為航標。

（1）什么是數(shù)學智力？人們面對現(xiàn)實世界，用數(shù)與數(shù)量間的客觀關系（規(guī)律）去觀察、發(fā)現(xiàn)、認識、理解、分辨、判斷、歸類、結論和發(fā)明、創(chuàng)造的能動性能力，就叫做數(shù)學智力，包括與數(shù)學相聯(lián)系的所有智慧和能力。數(shù)學智力就是人們思想上抽象、潛在、內在、延伸、多元反映的數(shù)學理性范疇和數(shù)學哲學運用的范疇。理性和哲學范疇是指數(shù)學意識、理論、觀點、方法的主觀形態(tài)真實總和，具有主觀性智力特點。數(shù)學智力不等于數(shù)學。數(shù)學智力是主觀能動性的，具有認知運用數(shù)學的積極性。

（2）什么是數(shù)學實用？現(xiàn)實世界的空間形式、數(shù)量、數(shù)據間存在的一切關系或規(guī)律，都是客觀的，不以人的意志為轉移。數(shù)學實用，就是運用數(shù)學技能的具體化，即把數(shù)學作為實用工具（武器）和方法（數(shù)學方法）來使用，用以破解所遇問題、難題，以及用來進行探究、實驗、發(fā)明、創(chuàng)造、創(chuàng)新，用以服務人類文明進步。

數(shù)學實用表現(xiàn)為人們主觀能動性作用于適應數(shù)學客觀性特質?，F(xiàn)有數(shù)學客觀應用的范疇，就是指人們現(xiàn)有數(shù)學知識水平和數(shù)學技能運用的客觀形態(tài)真實總和，具有客觀實用的特點。

數(shù)學是客觀的自然科學?，F(xiàn)實世界一切事物存在的空間形式和數(shù)量關系，具有客觀性，人們不可以否定和更改它的存在特質。人們只能學習、認識、掌握和運用它。把數(shù)學作為自然科學和工具的道理就在這里。正因為這樣，人們要確立“數(shù)學智力觀”與“數(shù)學實用觀”；追求的核心是“數(shù)學智力”成長發(fā)展，目標是掌握運用“數(shù)學實用”技能，具體運用到生活、生產、科研、創(chuàng)造、創(chuàng)業(yè)中去，是數(shù)學研究數(shù)學教學的意義。

二、為什么要提出“數(shù)學智力與數(shù)學實用”這樣的理念呢

1.人類社會的歷史很客觀地反映了提出它的必要性

人類古老歷史就反映了“數(shù)學智力與數(shù)學實用”這一社會特征。

在我國商朝和商朝以前就有了數(shù)學。其實，人類在原始農牧業(yè)、手工業(yè)時代的結繩計物、記時、計日等，已經是初步有識數(shù)、實用數(shù)的能力了。到了公元前一世紀西漢趙君卿所著《周髀算經》，書中記載了商朝的商高發(fā)現(xiàn)和計算證明了勾股定理在測量上的應用，以及引用到天文計算，還稱之為“商高定理”。 《周髀算經》主要闡明當時的“蓋天說”和“四分歷法”。有三角形對應邊算法，有繁復的分數(shù)算法、開平方、圓周率計算等。 后來，《周髀算經》還傳到朝鮮和日本。

《周髀算經》至少能夠認定從商朝以前到西漢，人們建立了數(shù)學這門科學；同時也說明了人們發(fā)現(xiàn)、認識、研究數(shù)學，并且掌握運用數(shù)學知識技能應對、處理生活中的事情?！吧谈叨ɡ怼笔枪湃说臄?shù)學成果，這項成果的出現(xiàn)，就是商高和前人數(shù)學智慧能力和數(shù)學實用技能的結晶；“勾股定理”在測量上的應用，以及引用到天文計算，這都說明人類可以掌握運用數(shù)學技能；《周髀算經》傳到朝鮮和日本，這就是數(shù)學知識技能的傳播。

《周髀算經》這部數(shù)學著作流傳至今，和現(xiàn)代的初等數(shù)學、高等數(shù)學，以及當代的數(shù)據庫、數(shù)控編程、數(shù)碼、數(shù)據信息等，充分表明人類有“數(shù)學智力觀”“ 數(shù)學實用觀”，并且也充分證明人類逐漸普及數(shù)學知識技能，作為實用工具運用于生活、生產、科技、金融、文化等方方面面。總之，這些全面肯定了“數(shù)學智力觀”“ 數(shù)學實用觀” 是人類社會進步的特質，數(shù)學智力與數(shù)學實用是人類適應自然的重要科學法寶。

2.數(shù)學智力、數(shù)學實用是數(shù)學研究、數(shù)學教學的實質和目標

祖沖之是我國古代的數(shù)學家，天文學家和發(fā)明家。從他的人生旅途足跡中，我們容易發(fā)現(xiàn)：一個人數(shù)學智力的孕育形成——數(shù)學智力成長與發(fā)展——數(shù)學智力有所作為——創(chuàng)造了價值與輝煌；同時也發(fā)現(xiàn)：數(shù)學是人類文明進步的普遍實用工具。

祖沖之個人的數(shù)學智力孕育形成、數(shù)學智力成長發(fā)展、數(shù)學智力有所作為，是有良好家庭、學校、社會等條件。祖沖之數(shù)學智力的主觀能動能力作用于客觀的反應，主要貢獻在數(shù)學、天文歷法和機械三方面。

（1）祖沖之在數(shù)學方面： 《隋書·律歷志》留下一小段祖沖之關于圓周率（π）的記載，測量計算出圓周率到小數(shù)點后第七位的值在3.1415926和3.1415927之間，成為當時世界上最先進的成就。祖沖之曾寫過《綴術》五卷，一書被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監(jiān)算學課本。

（2）祖沖之創(chuàng)制了《大明歷》，最早將歲差引進歷法；采用了391年加144個閏月的新年閏周?！洞竺鳉v》比商朝以來的歷法更精準，成為我國農業(yè)生產的作息時間表。

（3）祖沖之設計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等。

祖沖之學習數(shù)學、研究數(shù)學、運用數(shù)學知識技能，取得了數(shù)學研究成果、天文歷法成就和機械制造成功發(fā)明，對社會有了不起的貢獻。我們從他的人生過程發(fā)現(xiàn)：他的人生，是數(shù)學智力的不斷成長發(fā)展，是數(shù)學知識技能的積累運用，是數(shù)學作為實用工具使用和方法運用。

他的社會人生事實告訴我們：數(shù)學智力、數(shù)學實用是數(shù)學研究、數(shù)學教學的實質和目標。在這個意義范疇，確立數(shù)學智力觀、數(shù)學實用觀，是指導學習數(shù)學和研究數(shù)學的思想定律；數(shù)學智力成長發(fā)展、掌握運用數(shù)學實用知識技能，是個人生命過程和社會進步的客觀需求，是人類社會的一種特質，是人類適應自然規(guī)律的進步邏輯。

三、當今計算機數(shù)字數(shù)學信息化時代的呼喚。

當今這個時代，是計算機數(shù)字數(shù)學信息化時代。這更為突顯出：數(shù)學智力成長發(fā)展、數(shù)學實用知識技能是個人生命和社會進步的客觀需求，是人類社會一種特質。在第一、二、三產業(yè)結構模式里，市場經濟杠桿調節(jié)變化中，人口、文教、科技、理工、衛(wèi)生、交通、天文、通訊、和平戰(zhàn)爭、國際貿易、金融貨幣、個人與集體、小家與國家、行政管理、業(yè)務管理等，方方面面都與數(shù)字數(shù)學信息化密不可分。

“中國造”“美國造”“德國造”“ 俄羅斯造” “日本造”世界人口、國際維和、亞太經濟等等；航天飛船、運載火箭、航母制造、高鐵建造等；工業(yè)產值、農業(yè)產值、服務就業(yè)數(shù)額；科學實驗、國民經濟、商務貿易、財政財力、人均消費、精準統(tǒng)計等，都成為數(shù)據庫、數(shù)據信息。最新的“區(qū)塊鏈”科學應用技術，實現(xiàn)雙方數(shù)據交換，成為識別事物真假偽劣的新方式。一切都以數(shù)字數(shù)學化方式存在著與更新著。

個人是社會的最小細胞。個人信息的年齡、身高、體重、血壓、視力、心率、肺合量、學業(yè)成績、工齡、工作量、運動量、工資額、餐飲量、用地面積，住房面積、通訊號碼、門牌號、銀行卡、社保額等，都存在一定空間形式和數(shù)量關系。人們都在數(shù)學關系中，必須具有數(shù)學智力和數(shù)學實用技能！

國內外各行各業(yè)已經數(shù)字數(shù)學信息化了。人類要創(chuàng)造培育數(shù)學智力和普及數(shù)學知識數(shù)學實用技能的良好條件和環(huán)境，培養(yǎng)跟進時代的智力型實用型人才，更好加快數(shù)字數(shù)學信息化時代的文明步伐！

這個時代在呼喚：數(shù)學研究、數(shù)學教學要舉起科學的“數(shù)學智力觀”“數(shù)學實用觀”旗幟！課程改革，跟進時代！數(shù)學研究、數(shù)學教學將更加科學地與時俱進！