崔永新+杜平

摘 要：在講授高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》的第四節(jié)內(nèi)容《拋物線》時(shí)，為了形象直觀地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)拋物線，我在兩位同學(xué)的協(xié)助下利用繩子、直尺、三角板和粉筆在黑板上畫(huà)拋物線，但是畫(huà)圖過(guò)程很困難并且所畫(huà)的拋物線變形嚴(yán)重不利于講授.課后我通過(guò)拋物線的定義結(jié)合直尺、三角板、細(xì)繩制作了簡(jiǎn)易繪圖工具，在經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)后有了如下所述的“拋物線教具”，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)與形的完美結(jié)合。

關(guān)鍵詞：拋物線定義；繪制拋物線；設(shè)計(jì)；制作

在講授《拋物線的定義及幾何性質(zhì)》時(shí)，依據(jù)新課程的要求，我在兩位同學(xué)協(xié)助下利用繩子、直尺、三角板和粉筆在黑板上畫(huà)拋物線，大概用時(shí)十多分鐘，但由于焦點(diǎn)在繩子用力的情況下很難固定，導(dǎo)致畫(huà)出來(lái)的拋物線變形。課后我上網(wǎng)查找了一些拋物線的畫(huà)法，有幾種介紹如何手工畫(huà)拋物線的方法，但是具體操作并不方便而且拋物線的定義也沒(méi)有得到體現(xiàn)，或像課本上介紹的用幾何畫(huà)板作圖，能夠充分體現(xiàn)拋物線的定義，但是無(wú)法手工完成。課后我通過(guò)拋物線的定義結(jié)合直尺、三角板、細(xì)繩制作了簡(jiǎn)易繪圖工具，在經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)后有了如下所述的“拋物線教具”。

一、設(shè)計(jì)原理

拋物線的定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。根據(jù)拋物線定義，實(shí)用新型教具的“固定尺”確定直線，“焦點(diǎn)尺”確定焦點(diǎn)F的位置，因?yàn)樵谕瑫r(shí)滑動(dòng)豎直和水平滑動(dòng)尺的過(guò)程中卷尺中拉出的兩條繩長(zhǎng)相等，在保證繩子拉直的所有情況下，每個(gè)位置的筆尖到固定尺和焦點(diǎn)的距離都相等，從而做出的圖就是拋物線。

二、制作方法

下面結(jié)合附圖對(duì)拋物線教具的各部件做詳細(xì)的說(shuō)明。

拋物線教具，包括固定尺1、上下滑動(dòng)尺2、左右滑動(dòng)尺3、焦點(diǎn)尺4、出線卷尺5和畫(huà)筆6，所述滑動(dòng)尺2在固定尺1上面，滑動(dòng)尺3在滑動(dòng)尺2上面，出線尺5和畫(huà)筆6都固定在滑動(dòng)尺3上；焦點(diǎn)尺4在固定尺1上并且處于初始位置，通過(guò)上面可以伸縮的刻度來(lái)確定焦點(diǎn)F和直線的距離，來(lái)決定拋物線開(kāi)口的大??；滑動(dòng)尺2在固定尺1上面的軌道內(nèi)上下滑動(dòng)，滑動(dòng)尺3可以在滑動(dòng)尺2上面軌道內(nèi)左右滑動(dòng)；出線尺5拉出的兩股細(xì)繩由畫(huà)筆6分開(kāi)，由于是兩股繩同時(shí)被拉出，所以兩段繩長(zhǎng)相等。

所述出線尺5是拉力適中的“卷尺”，繞其軸的是等長(zhǎng)無(wú)彈性的雙股線，在回到初始位置時(shí)細(xì)繩可以被拉回卷尺內(nèi)。

三、操作方法

（1）由固定尺1來(lái)確定直線的位置，其上的焦點(diǎn)尺4來(lái)確定焦點(diǎn)F到的距離；

（2）向上滑動(dòng)滑動(dòng)尺2的同時(shí)向右滑動(dòng)滑動(dòng)尺3；

（3）在步驟（2）中保證兩條細(xì)線是拉直狀態(tài)；

（4）畫(huà)筆6隨著步驟（3）而運(yùn)動(dòng)，并且在每個(gè)位置到焦點(diǎn)F和直線的距離都相等。

四、創(chuàng)新特點(diǎn)

拋物線教具是繪制拋物線的教學(xué)工具，它能夠方便的畫(huà)出拋物線，在畫(huà)圖過(guò)程中能夠充分體現(xiàn)拋物線的定義，讓學(xué)生在畫(huà)的過(guò)程中觀察并理解定義，從而對(duì)相關(guān)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)更加形象和直觀。在此教具中采用“卷尺”和“細(xì)線”，使得這一教具的作圖原理更加簡(jiǎn)單，也沒(méi)有太復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)便于操作。

該拋物線教具結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉，適用于工程制圖及教學(xué)當(dāng)中；并且可準(zhǔn)確調(diào)節(jié)拋物線的開(kāi)口，操作方便，作圖準(zhǔn)確、能一次成形，不受操作平面的限制。

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