羅資光
摘要:中學階段是學生打好根基的一個非常重要的階段,在這個階段,學生們除了要學好課堂知識,還需要培養(yǎng)良好的思維能力以及處理實際問題的能力,這樣,在以后的學習和生活中才能輕松許多。數(shù)學,作為一門應用學科,不僅要求學生有扎實的基礎,還要求學生擁有一定的數(shù)學思維,用數(shù)學的眼光去看待問題。那么,數(shù)學思維中的數(shù)形結合思維則顯得尤為重要了。所以,中學數(shù)學教師除了教授好教材知識,還應該注重培養(yǎng)學生的思維能力以及學習能力。因此,本文從數(shù)形結合教學方法的意義出的角度進行分析,希望能對大家有所幫助。
關鍵詞:中學數(shù)學;數(shù)形結合;意義
一、研究意義
按照新課標的要求,數(shù)學教學應該“讓學生了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用,體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法,以及它們在后續(xù)學習中的作用”。在高中數(shù)學課堂上合理地應用數(shù)形結合方法,可以使學生充分地了解知識的本質,有助于學生把學到的知識聯(lián)系融會貫通。通過學生在學習過程中的感受、體驗和思考,來加強學生的思維能力,提高學生的解題能力。通過高中課堂中數(shù)形結合方法的廣泛應用,有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。
二、相關理論概述
(一)數(shù)形結合
數(shù)學的兩大重要研究對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式。數(shù)和形不可分割,數(shù)量關系往往抽象難懂,但再難理解的抽象關系也有其直觀的幾何意義,而直觀的圖形的本質也可以用數(shù)量關系的語言準確的描述。在數(shù)學中,研究數(shù)量關系的研究,需要借助于直觀圖形;研究圖形的性質,需要借助數(shù)量關系為理論基礎。數(shù)形結合是高中數(shù)學學習上最重要的解決問題的方法,數(shù)形結合根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的關系,解析出問題的代數(shù)含義的同時,又揭示了直觀層面上的集合幾何含義。數(shù)形結合方法在解題中作用非凡,它能給我們一個全新的思路去解決問題,如果在數(shù)的層面無法突破問題,就可以轉到直觀圖形上來思考,反之依然,這樣就能從全新的角度來培養(yǎng)學生思維的靈活性,簡化解題過程的能力。
(二)中學生數(shù)形結合思想的形成過程
按照中學生對新事物的認知規(guī)律,數(shù)形結合思想的形成過程分為四個階段,即感受、理解、運用、內化。感受是指對某一事實發(fā)生的感覺,以數(shù)學課堂為載體,以教師的指導為側重點,意識主要集中在解決問題的思路上,主要是記憶方法。理解是初步的建立了數(shù)形結合思想,是建立在感受基礎上的一個層面。運用是指在實際的解題過程中運用數(shù)形結合方法,形成自己的觀點,并且充分地認識到數(shù)形結合方法的實用特點和在什么問題上可以使用這一方法。內化是指將數(shù)形結合方法在自己的思想意識里轉變成為一種成熟的數(shù)學思想,成為在腦中的一個獨一無二的特有思想。
三、數(shù)形結合方法在教學中應用的原則
(一)等價性
等價性原則是指形的直觀幾何意義應該與“數(shù)”的抽象代數(shù)意義是可以相互轉化的等價量,即問題的幾何表示與代數(shù)數(shù)量關系應具有一致性。用圖形解題有著重大的局限,不同的人對題目的理解不盡相同,所以所構造的圖形就會受到自己理解的影響而出現(xiàn)和實際問題之間的誤差。因此不可避免的會出現(xiàn)解題失誤。如果加以代數(shù)思想來精確的構造圖形,就可以避免這種情況的出現(xiàn)。
(二)雙向性
雙向性原則是指數(shù)形集合的方法既對問題的代數(shù)性質做研究,又對直觀幾何圖形進行分析,代數(shù)運算可以讓數(shù)在圖的基礎上形成有信服度的結果,且這個結果比單純幾何構圖更具有優(yōu)越性,相反,幾何圖形的表示形式更直觀,這就充分地體現(xiàn)了數(shù)形集合方法的和諧之處。
(三)簡潔性
簡潔性原則是指數(shù)轉換為圖形的同時,一定要使所構造的圖形簡單且充分符合題意,這樣既能通過簡單明了的圖形直觀地分析出問題主旨,又因為所構圖形的簡單,可以充分避免繁瑣的運算過程,大大縮短解題時間,同時也可使復雜的問題變的簡單化。符合數(shù)學解題簡潔美的根本要求,也體現(xiàn)了數(shù)學解決實際問題的藝術性與創(chuàng)新性。
四、數(shù)形結合方法在教學中應用的策略
(一)針對等價性的策略
教師在課堂講授時一定要著重強調數(shù)形結合方法中“數(shù)”與“形”的轉換是必須等價的。要知道學生在遇到問題的時候,先考慮這個問題是用代數(shù)方法簡單還是用幾何方法簡單,然后才可以開始數(shù)與形的等價轉換過程。例如,畫在平面直角坐標系下一個圖象,圖象上的每一個點,都對應著相應的一個函數(shù)的任意一個結果,即函數(shù)圖象的表示與數(shù)量關系要一致。而由圖象確定數(shù)量關系的問題中,要找到函數(shù)圖象中的一些具有代表性的點,將它們通過等價轉換,然后列出等價的函數(shù)關系式,從而快速解出問題。
(二)針對雙向性的策略
教師可以在課堂講解中以同一個題目為例,從兩個不同的層面分別展示數(shù)與形的解題方法,然后再闡述這兩種方法的等價性。這樣學生也會逐漸培養(yǎng)用數(shù)形結合解題的習慣。教師在帶領學生研究時應對代數(shù)的抽象特點與幾何圖形直觀特點分別進行學習,讓學生明白它們在解題時的優(yōu)缺點。若所做的題計算比較簡便,畫圖比較麻煩時,我們就擇優(yōu)選取代數(shù)計算的方法,可以縮短做題時間,而且也可以得出更準確的結果。反之依然?;钣脭?shù)形結合方法,可以達到優(yōu)勢互補。但是熟練掌握并非一朝一夕,這需要一個長期積累的過程。
五、結語
通過數(shù)形結合方法引導學生思維方式的由靜態(tài)到動態(tài)的變化,就是以運動、變化的觀點考慮問題。通過本文的講述我們知道數(shù)形結合方法,可以增強解決問題的靈活性。在課堂教學中應用數(shù)形結合方法,可以提高學生分析問題、解決問題的能力,成為今后解決問題能力形成的關鍵要素。所以,數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中有著重要的地位。它是數(shù)學思想方法的核心。
參考文獻:
[1]李米仙,駱新強,初探數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用[J] 新課程學習(學術教育);2010年06期