設(shè)是一個(gè)群，假設(shè)是復(fù)數(shù)域上的有限維不可約模的集合。設(shè)是一個(gè)復(fù)數(shù)域上固定的模，可定義的表示圖如下：其頂點(diǎn)集為，邊數(shù)由中的重?cái)?shù)確定。

我們把模記作，是一維平凡模，群里的每一個(gè)元素作用在它上相當(dāng)于恒等變化.用記作是在表示圖中從到走了步的走法數(shù)。就是中不可約模的重?cái)?shù)。于是（是符號(hào)函數(shù)）.對(duì)于，考慮張量代數(shù)中不可約模的重?cái)?shù)的龐加萊級(jí)數(shù)。特別地，是中的張量不變量的龐加萊級(jí)數(shù).

定理1[4]：設(shè)是任意的一個(gè)有限群，是其在復(fù)數(shù)域上不可約模，是一個(gè)固定的有限維模并且作用于上是忠實(shí)的.對(duì)偶模作為模同構(gòu)于。假設(shè)是張量代數(shù)

2.結(jié)論

交換群在自然模上的張量不變量的龐加萊級(jí)數(shù)可由推論求出.

參考文獻(xiàn)：

[1]J.Mckay.Graphs ，singularities and finite groups[J].Proc.pureMath，1980，37：183-186.

[2]J.Mckay..Cartan matrices，finite groups of quanternions and kleinian singularities [J]Amer.Math.Soc.Vol.1981，153-154.

[3][4] BenkartGeorgia .Poincaré Series for Tensor Invariants and the McKay Correspondence [J]. math.RT， 16 Dec 2015.

[5]Hu，Jing，Cai.Generalized McKay Quivers of Rank Three[J]Acta Mathematica Sinica.March 28，2013.

[6]Blichfeldt，H.F. Finite Collineation Groups[M]Chicago，the Universityof Chicago Press，1917.

[7]Yau，S.S.-T，Y.Gorenstein Quotient Singularities in the Dimension Three [J]Amer.Math.Soc.1993.

[8]Kang，M.-C.Zhang，I.P，Shi，J.-Y，et al.Some primitive linear groups of prime degree[J]Japan，Math.Soc.V2009，1013-1070.

作者簡(jiǎn)介：

楊珊，1990，女，江西省豐城市，學(xué)生，華南理工大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士，主要研究數(shù)學(xué)物理方向。