馬相飛，李凱

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

PID控制策略下空氣懸架系統(tǒng)的仿真

馬相飛，李凱

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

通過對(duì)空氣懸架系統(tǒng)的分析，建立其數(shù)學(xué)模型，再結(jié)合二自由度空氣懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在MATLAB/SIMULINK中搭建有無(wú)PID控制器的空氣懸架系統(tǒng)仿真模型。使其在白噪聲路面激勵(lì)信號(hào)下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PID控制策略下空氣懸架能更好的降低車身垂直加速度，使車輛平順性得到很好的改善。

空氣懸架系統(tǒng)；SINULINK；PID控制

CLC NO.:U467.3 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)08-142-04

引言

懸架系統(tǒng)作為汽車車身和車輪的主要連接部件之一，使得作用于兩者之間的力和力矩得到很好的傳遞，也讓汽車的平順性和操作穩(wěn)定性得到了一定改善。伴隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)汽車的平順舒適性能有了更高的追求?？諝鈴椈蓱壹芤蚱涓叨瓤烧{(diào)、剛度可變、噪聲小等優(yōu)勢(shì)使得它在汽車上得到大量使用。同時(shí)為了使空氣彈簧懸架的性能在車輛中得到更好的的應(yīng)用，往往需要一定的控制策略。PID控制器因其適用性較強(qiáng)、簡(jiǎn)單易懂、使用方便等優(yōu)勢(shì)而被應(yīng)用到各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域中。文中通過對(duì)空氣懸架系統(tǒng)及PID特性的分析，搭建了PID控制下的空氣懸架系統(tǒng)模型，進(jìn)而對(duì)懸架性能進(jìn)行分析研究。

1、空氣懸架系統(tǒng)

1.1 空氣彈簧

空氣懸架系統(tǒng)有空氣彈簧、高度控制閥和傳統(tǒng)懸架必有的元件所組成。而空氣彈簧作為空氣懸架系統(tǒng)最為核心的部件之一，人們對(duì)其研究也越來(lái)越重視?？諝鈴椈墒窃诤泻煵紝咏Y(jié)構(gòu)的橡膠氣囊內(nèi)充入空氣，并以空氣為介質(zhì)，利用空氣可以壓縮的特點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)彈性作用?？諝鈴椈傻闹饕饔貌考牟牧蠟橄鹉z，由于其非線性彈性特性比較理想，進(jìn)而不僅使得懸架動(dòng)撓度減小，還使得懸架和車架撞擊的概率大大降低?？諝鈴椈芍饕心な?、囊式和結(jié)構(gòu)介于囊式和膜式之間的復(fù)合式空氣彈簧這三類。通過對(duì)比膜式和囊式空氣彈簧可以發(fā)現(xiàn)，同尺寸及空氣壓力下，膜式空氣彈簧的承載能力雖然小，但其剛度相對(duì)較低；而膜式與復(fù)合式空氣彈簧相比，其制造工藝相對(duì)簡(jiǎn)單，成本比較低，所以目前對(duì)復(fù)合式空氣彈簧的應(yīng)用比較少[1]。本文所分析的懸架系統(tǒng)中的彈簧類型為膜式空氣彈簧，如圖1所示：

圖1 膜式空氣彈簧

1.2 空氣懸架模型分析

1.2.1 膜式空氣彈簧的數(shù)學(xué)模型

空氣彈簧的承載力F是由空氣彈簧內(nèi)的所存儲(chǔ)的氣體和其有效支撐面積來(lái)決定的，其計(jì)算公式為：

而空氣彈簧在實(shí)際振動(dòng)過程中，由于其內(nèi)部壓強(qiáng)發(fā)生變化，使得有效工作面積發(fā)生改變，繼而也引起有效容積發(fā)生變化，因此可以將有效面積和有效容積視為彈簧高度x的線性函數(shù)[2]，即：

對(duì)于空氣彈簧內(nèi)所存儲(chǔ)的的氣體，始終滿足式（2-3）所給出的狀態(tài)方程，即：

式中γ為多變指數(shù)。對(duì)于一般行駛中的車輛，汽車的振動(dòng)既不激烈，也不緩慢，從而使得空氣彈簧內(nèi)存儲(chǔ)氣體的變化過程介于等溫和絕熱之間，此時(shí)γ=1.33[2]。

將以上幾式進(jìn)行整理可得膜式空氣彈簧內(nèi)部氣體的終了狀態(tài)氣體壓力為：

空氣彈簧的彈力近似為：

空氣彈簧的剛度則可由其彈力對(duì)位移求導(dǎo)得出，即：

1.2.2 空氣懸架模型

汽車作為一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，為了方便對(duì)問題的研究分析，應(yīng)將其進(jìn)行簡(jiǎn)化。同時(shí)為了使車輪和車身以較高頻率振動(dòng)時(shí)的特性得到較好的反應(yīng)，我們可以將汽車簡(jiǎn)化成一個(gè)二自由度的振動(dòng)系統(tǒng)；該系統(tǒng)能更加真實(shí)的對(duì)空氣懸架系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況進(jìn)行模擬，從而有效的分析其對(duì)汽車平順性的影響，其模型如圖2所示[3]。對(duì)模型進(jìn)行分析得其運(yùn)動(dòng)方程為：

圖2 二自由度1/4空氣懸架模型

以上各式中的參數(shù)定義見表1：

2、路面模型的建立

路面縱斷面曲線是指路面相對(duì)基準(zhǔn)平面的的高度q的一個(gè)長(zhǎng)度走向變化曲線。該變化曲線作為路面對(duì)車輛振動(dòng)的一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，一般利用路面功率譜密度函數(shù)Gq（n）對(duì)其統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行描述，并且常用下式作為擬合表達(dá)式[4]：式中，n為空間頻率，n100.1-=m，W為頻率指數(shù)，一般來(lái)說W=2。

我國(guó)按路面功率譜密度又把路面不平度分為了8級(jí)，而本文所研究的路面等級(jí)為B級(jí)。當(dāng)我們對(duì)空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮路面激勵(lì)和車速這兩個(gè)因素，再由車速u、空間頻率n和時(shí)間頻率f的轉(zhuǎn)換關(guān)系（f=u·n），將式（3-2）轉(zhuǎn)化為時(shí)間頻率功率譜密度G（qf）[5]。它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：式中f為時(shí)間頻率，單位為HZ；聯(lián)立上述公式可得：有該式可得：

有此可得路面不平度速度的時(shí)域表達(dá)式，即：

當(dāng)路面在較低頻率范圍內(nèi)變化時(shí)，上述公式不能更好更真實(shí)的反應(yīng)其情況，因此我們?cè)诠街幸肓艘粋€(gè)因子---下限截止頻率f0，其值一般取在0.0628hz附近，并且通過該頻率建立濾波白噪聲路面模型，從而使路面在低頻范圍內(nèi)的情況得到更好的反應(yīng)，其公式如下[6]：

當(dāng)車速為45km/h時(shí)，路面為B等級(jí)，由路面不平度分類標(biāo)準(zhǔn)可得路面不平度系數(shù)G(n)=64×10-6m2/m-1，從而應(yīng)用

q0

simulink建立隨機(jī)濾波白噪聲路面模型，仿真模型如圖3，仿真結(jié)果如圖4。

3、基于1/4懸架系統(tǒng)的PID控制

3.1 PID控制器

PID（比例—積分—微分）控制器因其原理簡(jiǎn)單，使用方便靈活等優(yōu)點(diǎn)成為各領(lǐng)域中應(yīng)用比較廣泛的一種控制器，并且以PID控制器作為基礎(chǔ)還可以構(gòu)成很多復(fù)雜的控制系統(tǒng)?；镜腜ID控制策略可以描述為下式：

圖3 路面譜仿真模型

圖4 路面仿真結(jié)果

式中：e(t )=Int(t)-y(t )；Kp為比例系數(shù)；T1為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制器的基本框圖5如下：

圖5 PID控制器原理基本框圖

本文選取空氣彈簧的剛度K作為輸出u(t)，比較信號(hào)y(t)為車身加速度，In(t)為0，然后根據(jù)上式搭建PID控制器的仿真模型。

通過對(duì)PID控制器中Kp、KI、KD三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整確定，從而對(duì)仿真模型進(jìn)行較為準(zhǔn)確的控制。調(diào)整確定的方法總的來(lái)說包括兩種，一種是根據(jù)理論計(jì)算進(jìn)行調(diào)整確定，一種是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整確定，比較兩種方法可以發(fā)現(xiàn)由第一種方法得到的結(jié)果需要根據(jù)工程實(shí)際在進(jìn)行調(diào)整，而根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)得到的結(jié)果可直接應(yīng)用，且原理比較簡(jiǎn)單，容易計(jì)算和掌握[7]。本文根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合空氣懸架的特性，再利用試湊法確定出PID參數(shù)。其確定步驟是先整定比例參數(shù)，然后加入積分環(huán)節(jié)，調(diào)整確定積分系數(shù)，最后加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID控制器[8]。經(jīng)過多次的運(yùn)行仿真所確定參數(shù)分別為：Kp=1300，KI=60；KD=2。

3.2 PID控制下的空氣懸架二自由度振動(dòng)模型

圖6 基于PID控制器的空氣懸架仿真模型

圖7 空氣懸架模型

根據(jù)上述論述中所得出的基本數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用MAT LAB/simulink搭建PID控制下的空氣懸架二自由度振動(dòng)模型并進(jìn)行仿真分析。整個(gè)空氣懸架模型的輸出為Kt(X2—X0)，它們分別對(duì)應(yīng)車身垂直加速度、懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)載荷三個(gè)參數(shù)，而一個(gè)懸架性能的好壞通常有這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行確定[9]。搭建好的空氣懸架模型如圖6和圖7所示。

4、空氣懸架系統(tǒng)的仿真結(jié)果分析

根據(jù)上文搭建好的空氣懸架仿真模型，在白噪聲路面激勵(lì)信號(hào)下，對(duì)有無(wú)PID控制器的空氣懸架進(jìn)行仿真，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為20s，仿真模型的選取參數(shù)如表2所示，仿真結(jié)果如圖8、9、10所示：

表2 模型參數(shù)

圖8 車身垂直加速度仿真曲線

圖9 輪胎動(dòng)載荷仿真曲線

有圖8、9、10可以看出，在輸入路面激勵(lì)后，裝有PID控制器的空氣懸架的汽車車身加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷都發(fā)生了變化。其中車身加速度的范圍從-0.58—0.62變到了-0.43—0.46，懸架動(dòng)撓度的范圍從-0.012—0.011變?yōu)榱?0.0125—0.01，輪胎動(dòng)載荷從-220—280變?yōu)榱?210—270。綜上所述，雖然懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷變化不是太大，但車身垂直加速度得到有效降低。

圖10 懸架動(dòng)撓度仿真曲線

5、結(jié)論

通過對(duì)空氣懸架分析，建立了其數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而搭建有無(wú)PID控制的空氣懸架系統(tǒng)的仿真模型。對(duì)比其仿真曲線結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)懸架的三個(gè)指標(biāo)均有所下降，其中車身垂直加速度的降低較為明顯。因此，裝有PID控制器的空氣懸架不僅可以有效降低其固有振動(dòng)頻率，還可以有效減少懸架在載荷沖擊時(shí)的變形量，從而降低了車輛在高速行使下對(duì)路面的破壞，同時(shí)還使其操作穩(wěn)定性和平順性有了較為明顯的改善，對(duì)改善汽車的平順性有一定的實(shí)際意義。

[1] 王望予主編. 汽車設(shè)計(jì). 第4版. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2004: 192-200.

[2] 劉興濤.基于ADAMS的膜式空氣彈簧動(dòng)態(tài)特性研究[D].2007.05.

[3] 余志生主編.汽車?yán)碚?第5版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009: 212-222.

[4] 耿龍偉.空氣懸架自整定模糊控制策略及試驗(yàn)研究[D].2014.05.

[5] 蔡穎超.客車空氣懸架系統(tǒng)集成及行駛平順性研究[D].2007.05.

[6] 邱文軍.空氣懸架力學(xué)特性及主動(dòng)控制策略研究[D].2014.06.

[7] 王正林. MATLAB/SIMULINK與控制系統(tǒng)仿真[M].2005:180-190.

[8] 陳蓉蓉、陳龍. 汽車空氣懸架聯(lián)合型模糊PID控制[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造.2011.11.

[9] 杜常清、常曉瑞. PID控制策略下主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（信息與管理工程版）.2015.12.

The Simulation of Air Suspension System Based On PID Control Strategy

Ma Xiangfei, Li Kai
（Chang'an University, School of Automobile, Shaanxi Xi 'an 710064）

Through the analysis of the air suspension system, establish its mathematical model.Then coupled with the air suspension kinematics equation of two degrees of freedom, built the air suspension system simulation model with PID controller in the MATLAB/SIMULINK.The simulation experiment is conducted under the white noise pavement excitation signal and the experimental results show that air suspension based on PID control strategy can reduce the body vertical acceleration and better increase the ride comfort of vehicles.

Air Suspension; SIMULINK; PID Control

U467.3

A

1671-7988 (2017)08-142-04

馬相飛，就讀于長(zhǎng)安大學(xué)。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.08.049