浙江省寧波市孔浦中學(xué)(315000)

羅成鋼●

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基于核心素養(yǎng)下的“小題大做”

浙江省寧波市孔浦中學(xué)(315000)

羅成鋼●

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入,人們?cè)絹?lái)越關(guān)注學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng).就數(shù)學(xué)學(xué)科而言,更關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高,特別是有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問(wèn)題更引起廣泛的討論.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出十個(gè)核心素養(yǎng),核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，它反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性.

中學(xué)數(shù)學(xué)；解題；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是一種綜合性能力，筆者認(rèn)為，在初三中考復(fù)習(xí)中，通過(guò)一道典型題，進(jìn)行綜合探究，可以達(dá)成這種有特定意義的綜合性能力.在一次區(qū)域公開(kāi)課上，筆者展示了一節(jié)“小題大做”的教學(xué)研討課.

一、提出問(wèn)題，引發(fā)思考

現(xiàn)有一個(gè)真命題：如圖1，△ABC被一平行于一邊BC的矩形所截，如果E、F是邊AB的三等分點(diǎn)，H、G是邊AC的三等分點(diǎn)，那么重疊部分(即四邊形EFGH)的面積是△ABC的面積的____.

生1：這是一道填空題，通過(guò)特殊到一般即可求解，將

師:若將△ABC看成正三角形(如圖2)，你是否可以證明？

師：本思考利用特殊圖形的特有公式,進(jìn)行具體計(jì)算.

學(xué)3：根據(jù)相似性質(zhì),

師：本思考利用整體思想，結(jié)合相似的性質(zhì).兩種思考方法都是圍繞整體與局部的關(guān)系，用割補(bǔ)法解決，對(duì)比兩種思考方法，都用到整體思想，但生3方法更簡(jiǎn)潔，更具有一般性.

(設(shè)計(jì)意圖：利用熟悉的正三角形為情景，運(yùn)用正三角形的面積知識(shí)與相似三角形的性質(zhì)等核心知識(shí)進(jìn)行求解，培養(yǎng)學(xué)生多角度的思維，符合PISA題的三個(gè)明顯特征，同時(shí)利用本題讓學(xué)生體會(huì)割補(bǔ)法的有效應(yīng)用．)

二、合作探究，類比思考

1.縱向延伸，刨根問(wèn)底

師：如果是任意三角形(如圖1)，判斷結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由.

師生分析匯總：成立，根據(jù)相似性質(zhì),

2.橫向延伸 開(kāi)拓視角

師：如果是梯形(如圖3)，結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)加以證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.橫向遷移 發(fā)現(xiàn)新知

師：如果是任意四邊形(如圖4)，結(jié)論是否成立？

(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)橫向與縱向遷移，讓基本圖形更具一般化，將特殊三角形遷移至一般三角形，將三角形拓展至四邊形來(lái)研究，讓學(xué)生在探索中收獲新知，體驗(yàn)方法，感悟思想，提高能力．)

三、思維升華，體驗(yàn)思想

1.縱向遷移 類比體驗(yàn)

師：如果E、F是△ABC的邊AB的五等分的第二、三等分點(diǎn)，H、G是邊AC的五等分的第二、三等分點(diǎn)(如圖4)，通過(guò)計(jì)算，直接寫出四邊形EFGH的面積與△ABC的面積的比值.

師：能用類比思想得到結(jié)論，進(jìn)行縱向研究.

2.進(jìn)一步遷移 深入探究

師：如果E、F是△ABC的邊AB的2n+1等分的第n、n+1等分點(diǎn)，H、G是邊AC的2n+1等分的第n、n+1等分點(diǎn)，猜想并直接寫出四邊形EFGH的面積與△ABC的面積的比值.

師：很好！將問(wèn)題一般化，請(qǐng)你能提出一個(gè)相關(guān)問(wèn)題.

(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知；通過(guò)縱向遷移，指導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的方向，感受數(shù)學(xué)的探索方向與數(shù)學(xué)美，為下一步學(xué)生提出問(wèn)題作鋪墊)

四、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 提出問(wèn)題

如果將上述問(wèn)題中的三角形變成梯形或四邊形，結(jié)論如何呢？提出問(wèn)題可以更深入地討論問(wèn)題，能很好地將問(wèn)題一般化，模型化，大家不妨先從特殊四邊形入手，開(kāi)始研究，在特殊問(wèn)題的研究中發(fā)現(xiàn)通性通法，從而將一般化的問(wèn)題得以解決.這些作為課后思考作業(yè)，大家提出2-3個(gè)富有思考的問(wèn)題，并分析解決它們.

五、核心小結(jié) 指引方向

師生：我們還可以將圖形加以變形，可以將三角形修改成四邊形、五邊形、n邊形，甚至我們初中所學(xué)的圓；另一個(gè)方向是將等分點(diǎn)數(shù)從2個(gè)增加到3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)，得到一般結(jié)論.這種類比的方式是富有創(chuàng)造性的方法.

(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提供方向與總結(jié)，也給學(xué)有余力學(xué)生更多有價(jià)值的導(dǎo)向與思考空間．)

六、教學(xué)反思

張奠宙教授說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個(gè)維度，其中一個(gè)維度就是具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力.

以一個(gè)基本問(wèn)題為載體，將問(wèn)題從橫縱兩方面加以探究，通過(guò)類比思想和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)生在熟悉不過(guò)的二等分點(diǎn)前提下，進(jìn)行三等分點(diǎn)的基本探究，運(yùn)用正三角形及相似等重要知識(shí)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

通過(guò)問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)或相似，循序漸進(jìn)將問(wèn)題遷移，獲取新問(wèn)題，這種自由、生動(dòng)活動(dòng)的思維方法，是PISA題需要培養(yǎng)的思維模式.本節(jié)借助一個(gè)真命題，從特殊到一般，層層遞進(jìn)，引發(fā)思考，進(jìn)行合情猜想、類比，發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題，將一個(gè)問(wèn)題變成多個(gè)問(wèn)題，真正做到“小題大做”.

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