陶專(zhuān)英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)的數(shù)學(xué)思考方面明確指出：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力?！钡趯?shí)際教學(xué)過(guò)程中，人們往往過(guò)于重視演繹推理能力的發(fā)展卻忽視了合情推理的價(jià)值。而合情推理過(guò)程不僅可以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)中定理、公式等的來(lái)源，而且更深入地為學(xué)生理解定理、公式等的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，無(wú)疑是新課程背景下教師必須面臨的挑戰(zhàn)和努力探索的方向。

一、挖掘教材中的合情推理素材

學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)顯然離不開(kāi)合情推理素材，那么合情推理素材究竟緣何而來(lái)？小學(xué)數(shù)學(xué)教材中就大量存在，這就需要教師煉就一雙慧眼去充分挖掘。對(duì)于教材中有著或多或少明示的顯性合情推理素材，教師可將新知識(shí)與舊知識(shí)密切聯(lián)系，思考解決問(wèn)題的入手點(diǎn)。如在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的豎式計(jì)算”時(shí)可將其與“整數(shù)除法豎式”相聯(lián)系，依據(jù)商不變的規(guī)律弄清算理。而隱性合情推理素材的挖掘則顯得稍為困難些，需要老師仔細(xì)分析和挖掘教材，從而找到解決問(wèn)題的方法。如在“三角形的面積”教學(xué)時(shí)，教材中只提示了將其拼成平行四邊形這一種方法，其它剪拼方法則需教師去引導(dǎo)。

二、重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理

1.巧妙地設(shè)置問(wèn)題情境

設(shè)置一個(gè)巧妙的問(wèn)題情境相當(dāng)于設(shè)下一個(gè)具有強(qiáng)烈誘因的懸念，可以誘發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題解決途徑的強(qiáng)烈興趣。在新課教學(xué)環(huán)節(jié)，老師創(chuàng)設(shè)合理情境，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，主動(dòng)思考，迸出思維的火花，為合情推理能力的培養(yǎng)營(yíng)造一個(gè)良好的氛圍。如在人教版二年級(jí)下冊(cè)“余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系”教學(xué)中，老師讓學(xué)生比較每個(gè)除數(shù)是4的有余數(shù)的除法算式，然后設(shè)置問(wèn)題情境：余數(shù)與除數(shù)有什么關(guān)系？從而引發(fā)學(xué)生大膽猜想“余數(shù)比除數(shù)小”，接著通過(guò)除數(shù)是4、5、6的除法算式驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

2.培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察習(xí)慣

著名的萬(wàn)有引力定律等很多科學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)都源于人們對(duì)事物的仔細(xì)觀察。同樣，數(shù)學(xué)中的很多定理也離不開(kāi)數(shù)學(xué)家的細(xì)心觀察，并且在發(fā)現(xiàn)之后才得到嚴(yán)格論證，證實(shí)其真實(shí)性。養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力也有著重要意義。因此，老師應(yīng)在日常教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察習(xí)慣。如在教學(xué)有關(guān)數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律時(shí)，老師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去觀察數(shù)，養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣。

3.設(shè)置適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)

小學(xué)生年齡尚幼，抽象思維并沒(méi)有得到完善發(fā)展，他們對(duì)直觀的、可操作的活動(dòng)懷有很大興趣。設(shè)置適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)不僅可讓學(xué)生投入到快樂(lè)地思考和學(xué)習(xí)活動(dòng)中，還可使學(xué)生實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理的思維過(guò)程。學(xué)生對(duì)實(shí)物的直接操作實(shí)驗(yàn)更是加深了知識(shí)在腦海中的映像。如在學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”這一課時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手裁剪四邊形，并拼成已學(xué)過(guò)了的長(zhǎng)方形，再類(lèi)比長(zhǎng)方形面積公式從而推出平行四邊形的面積公式。

4.鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想

猜想不僅是合情推理的思維方式，也是合情推理的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于一些問(wèn)題的探究，“猜想——驗(yàn)證”是一種典型的解決問(wèn)題的路徑。哥德巴赫在觀察3+7=10，3+17=20，13+17=30等算式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大膽猜想，提出了著名的哥德巴赫猜想?？梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的大膽猜想能力也是教師的一個(gè)目標(biāo)。當(dāng)然，在教學(xué)中，學(xué)生的一些猜想未必都是對(duì)的，比如在“數(shù)的整除特征”學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)“被3整除數(shù)的特征”的猜想會(huì)受到“被2、4整除數(shù)的特征”影響，會(huì)從末幾位數(shù)入手，提出錯(cuò)誤的猜想。這時(shí)教師一定要及時(shí)給予學(xué)生鼓勵(lì)，讓學(xué)生即使在有錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)的情況下仍敢于猜想。

5.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比與聯(lián)想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多的知識(shí)都是類(lèi)似的，比如“小數(shù)的加減乘除法則”與“整數(shù)的加減乘除法則”，“分?jǐn)?shù)的運(yùn)算定律”與“整數(shù)的運(yùn)算定律”等。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能聯(lián)想到類(lèi)似的舊知識(shí)，然后進(jìn)行類(lèi)比，找出新舊知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，舉一反三、觸類(lèi)旁通，實(shí)現(xiàn)正遷移。不僅可以快速消化新知識(shí)，還可以加深對(duì)舊知識(shí)的理解，將新舊知識(shí)進(jìn)行完美的融合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)在不同領(lǐng)域的過(guò)渡，從而構(gòu)建一套完整的知識(shí)體系。因此，在教學(xué)過(guò)程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行類(lèi)比與聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

比如在教學(xué)“圓柱的體積公式”時(shí)，老師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方體的體積公式”，讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比與聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力。又如在教學(xué)六年級(jí)“比的性質(zhì)”時(shí)，根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)和比三者之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與“商不變的性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”進(jìn)行類(lèi)比，從而推導(dǎo)出“比的性質(zhì)”。

6.及時(shí)反思與評(píng)價(jià)

對(duì)合情推理能力的培養(yǎng)不能只止步于問(wèn)題的解決與結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，反思與評(píng)價(jià)同樣是培養(yǎng)合情推理能力中不可遺漏的重要環(huán)節(jié)。在得出結(jié)論后，對(duì)解決問(wèn)題的全程回顧與反思，可以幫助學(xué)生修正之前不正確的猜想，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理，將有用的經(jīng)驗(yàn)和思想納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在平時(shí)，教師可多提類(lèi)似“剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的？先干什么，后干什么？”等問(wèn)題幫助學(xué)生及時(shí)反思。另外，教師也要對(duì)學(xué)生的合情推理過(guò)程進(jìn)行及時(shí)反饋與評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。

三、要階段性、差異性地培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

1.根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展

小學(xué)階段是學(xué)生身心迅速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，他們?cè)诓煌某砷L(zhǎng)時(shí)期對(duì)知識(shí)的接受程度是不同的，所具有的合情推理能力也是不同的。老師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，分層次、有階段地開(kāi)展合情推理教學(xué)活動(dòng)。如學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形是用歸納推理，難度較低，適合低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)，而平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)是用類(lèi)比推理，低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大，而高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)難度就不大。

2.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異

一個(gè)群體中，每個(gè)學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)都是有差異的，老師在教學(xué)時(shí)要充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，可為不同發(fā)展水平的學(xué)生制定適合的教學(xué)目標(biāo)，因材施教，讓不同層次的學(xué)生在合情推理能力上得到不同的發(fā)展。

四、處理好合情推理與演繹推理的關(guān)系

合情推理和演繹推理雖然有區(qū)別，但是這兩者卻又是相輔相成的。合情推理幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和解題思路，演繹推理又嚴(yán)格論證了合情推理的發(fā)現(xiàn)，在發(fā)展學(xué)生的推理能力時(shí)，兩者缺一不可。低中級(jí)學(xué)生年齡小側(cè)重于簡(jiǎn)單的合情推理，以歸納推理為主，只要舉出若干實(shí)例驗(yàn)證即可，一般不必運(yùn)用演繹推理加以驗(yàn)證；到中高年級(jí)在繼續(xù)培養(yǎng)歸納推理能力的同時(shí)，加強(qiáng)類(lèi)比推理能力的培養(yǎng)，少量運(yùn)用演繹推理驗(yàn)證。因此，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要把握好發(fā)展的階段性，處理好合情推理和演繹推理之間的關(guān)系。在不同階段有所側(cè)重，注重各種推理有機(jī)結(jié)合和運(yùn)用。如在人教版六年級(jí)上冊(cè)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，先通過(guò)觀察6：8=6÷8=3/4，12：16=12÷16=3/4……得出規(guī)律：比的前后項(xiàng)同乘（除以）相同的數(shù)（0除外），比值不變，然后再通過(guò)比和除法的關(guān)系來(lái)論證規(guī)律的正確性。

合情推理能力對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)有著重要意義，老師要提高認(rèn)識(shí)，提升教學(xué)水平，摒棄傳統(tǒng)思想的糟粕，重視合情推理能力的培養(yǎng)，要完善目標(biāo)體系，改革教學(xué)方法、手段、模式；要依據(jù)學(xué)生身心發(fā)展、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等努力發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，對(duì)合情推理的過(guò)程加以合理引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納等推理能力。