羅海江

1865年的一天，法國(guó)園藝師莫尼埃在觀察植物的根系時(shí)發(fā)現(xiàn)，植物根系在松軟的土壤里互相交叉、盤根錯(cuò)節(jié)，形成一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而把土壤抱成了團(tuán)。莫尼埃從植物根系的這個(gè)現(xiàn)象中得到啟示：如果在做水泥花壇時(shí)，在混凝土里面先加上一些網(wǎng)狀的鐵絲，不就可以使建成的花壇抗拉強(qiáng)度增加，更加結(jié)實(shí)了嗎？于是他馬上開始動(dòng)手試驗(yàn)，效果很好。鋼筋混凝土就這樣被發(fā)明了，并且一直到現(xiàn)在還是建筑業(yè)中一種不可缺少的建筑材料。

上述這個(gè)故事中，運(yùn)用的是移植思維，也叫類比思維。在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，也經(jīng)常會(huì)遇到一些很類似的題目，見到題目甲就會(huì)想到題目乙，于是可以用解答題目乙的方法去解答題目甲。這種思維就是類比思維。

【例1】有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次，幾時(shí)就敲幾下。鐘敲6下，5秒鐘敲完；鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

【分析與解】有些同學(xué)根據(jù)倍數(shù)關(guān)系下結(jié)論，認(rèn)為鐘敲12下，需要5€？€？2=10（秒），那就完全錯(cuò)了。其實(shí)此題只要用類比思維，與植樹問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)想就清楚了：在一條路上植樹，這條路被樹分成了n段，如果不包括兩個(gè)端點(diǎn)，共需植（n 1）棵樹，如果包括兩個(gè)端點(diǎn)，共需植（n+1）棵樹。把時(shí)數(shù)看作樹的棵數(shù)，把相鄰兩次敲鐘的時(shí)間間隔看作株距，此題就迎刃而解了。

相鄰兩次敲鐘的時(shí)間間隔是5€鰨？ 1）=1（秒），鐘敲12下，需要1€祝？2 1）=11（秒）。

【例2】從時(shí)針指向3開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針正好與分針重合？

【分析與解】本題可以與行程問(wèn)題進(jìn)行類比。如果把時(shí)針1小時(shí)所走過(guò)的一格作為單位“1”，那么本題就可以這樣敘述：已知分針與時(shí)針相距3格，時(shí)針在前，分針在后。時(shí)針的速度為每分鐘行格，分針的速度為每分鐘行格，如果分針與時(shí)針同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針才能追上時(shí)針？

這樣，此題就可以用行程問(wèn)題中追及問(wèn)題的解題方法來(lái)解答了。相差距離為3格，速度差為 ，分針和時(shí)針重合所需的時(shí)間就是追及時(shí)間，所以經(jīng)過(guò)3€鰨ā。？16（分）鐘，時(shí)針與分針重合。

【例3】小芳去買文具，她帶的錢正好夠買8支鉛筆或12塊橡皮。她先買了6支鉛筆，剩下的錢全部買橡皮。剩下的錢可以買幾塊橡皮？

【分析與解】題中沒有給出小芳帶的錢數(shù)，以及鉛筆和橡皮的單價(jià)等條件，怎樣才能算出剩下的錢可以買多少塊橡皮呢？仔細(xì)想想，便可以發(fā)現(xiàn)，此題與工程問(wèn)題很相似，如：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天可以完成，乙單獨(dú)做12天可以完成，如果甲先做6天，余下的工程由乙單獨(dú)做，乙還要幾天可以完成？

借用工程問(wèn)題的解題思路就能使問(wèn)題迎刃而解了。把小芳帶的錢數(shù)看作單位“1”，則每支鉛筆的單價(jià)是，每塊橡皮的單價(jià)是，買6支鉛筆后剩下的錢數(shù)為1 €？=，因此剩下的錢可以買€？3（塊）橡皮。

【例4】自行扶梯以均勻的速度由上向下運(yùn)行，兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯下行的方向上樓。已知男孩每分鐘走24級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階。結(jié)果男孩用2分鐘到達(dá)樓上，女孩用3分鐘到達(dá)樓上。該扶梯的可見部分共有多少級(jí)？

【分析與解】本題與“牛頓問(wèn)題”類似：“牛吃草的速度”變成了兩個(gè)小孩的速度，“每天新長(zhǎng)出的草”就變成了扶梯的速度，“原有的草”變成了扶梯可見部分的級(jí)數(shù)。因此本題可借用“牛頓問(wèn)題”的解題思路求解。

上樓的速度由兩部分合成：一部分是小孩自己的速度，另一部分是扶梯的速度。男孩2分鐘走了24€？=48（級(jí)），女孩3分鐘走了20€？=60（級(jí)），說(shuō)明電梯1分鐘走（60 48）€鰨？ 2）=12（級(jí)），所以扶梯的可見部分共有24€？ 12€？=24（級(jí)）。