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        巧用類比思維解題

        2017-05-11 12:59:49羅海江
        讀寫算·高年級 2017年5期
        關(guān)鍵詞:時針扶梯分針

        羅海江

        1865年的一天,法國園藝師莫尼埃在觀察植物的根系時發(fā)現(xiàn),植物根系在松軟的土壤里互相交叉、盤根錯節(jié),形成一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),從而把土壤抱成了團。莫尼埃從植物根系的這個現(xiàn)象中得到啟示:如果在做水泥花壇時,在混凝土里面先加上一些網(wǎng)狀的鐵絲,不就可以使建成的花壇抗拉強度增加,更加結(jié)實了嗎?于是他馬上開始動手試驗,效果很好。鋼筋混凝土就這樣被發(fā)明了,并且一直到現(xiàn)在還是建筑業(yè)中一種不可缺少的建筑材料。

        上述這個故事中,運用的是移植思維,也叫類比思維。在解答數(shù)學(xué)題時,也經(jīng)常會遇到一些很類似的題目,見到題目甲就會想到題目乙,于是可以用解答題目乙的方法去解答題目甲。這種思維就是類比思維。

        【例1】有一個掛鐘,每小時敲一次,幾時就敲幾下。鐘敲6下,5秒鐘敲完;鐘敲12下,幾秒鐘敲完?

        【分析與解】有些同學(xué)根據(jù)倍數(shù)關(guān)系下結(jié)論,認(rèn)為鐘敲12下,需要5€?€?2=10(秒),那就完全錯了。其實此題只要用類比思維,與植樹問題聯(lián)系起來想就清楚了:在一條路上植樹,這條路被樹分成了n段,如果不包括兩個端點,共需植(n 1)棵樹,如果包括兩個端點,共需植(n+1)棵樹。把時數(shù)看作樹的棵數(shù),把相鄰兩次敲鐘的時間間隔看作株距,此題就迎刃而解了。

        相鄰兩次敲鐘的時間間隔是5€鰨? 1)=1(秒),鐘敲12下,需要1€祝?2 1)=11(秒)。

        【例2】從時針指向3開始,再經(jīng)過多少分鐘,時針正好與分針重合?

        【分析與解】本題可以與行程問題進行類比。如果把時針1小時所走過的一格作為單位“1”,那么本題就可以這樣敘述:已知分針與時針相距3格,時針在前,分針在后。時針的速度為每分鐘行格,分針的速度為每分鐘行格,如果分針與時針同時同向出發(fā),經(jīng)過多少分鐘,分針才能追上時針?

        這樣,此題就可以用行程問題中追及問題的解題方法來解答了。相差距離為3格,速度差為 ,分針和時針重合所需的時間就是追及時間,所以經(jīng)過3€鰨ā。?16(分)鐘,時針與分針重合。

        【例3】小芳去買文具,她帶的錢正好夠買8支鉛筆或12塊橡皮。她先買了6支鉛筆,剩下的錢全部買橡皮。剩下的錢可以買幾塊橡皮?

        【分析與解】題中沒有給出小芳帶的錢數(shù),以及鉛筆和橡皮的單價等條件,怎樣才能算出剩下的錢可以買多少塊橡皮呢?仔細(xì)想想,便可以發(fā)現(xiàn),此題與工程問題很相似,如:一項工程,甲單獨做8天可以完成,乙單獨做12天可以完成,如果甲先做6天,余下的工程由乙單獨做,乙還要幾天可以完成?

        借用工程問題的解題思路就能使問題迎刃而解了。把小芳帶的錢數(shù)看作單位“1”,則每支鉛筆的單價是,每塊橡皮的單價是,買6支鉛筆后剩下的錢數(shù)為1 €?=,因此剩下的錢可以買€?3(塊)橡皮。

        【例4】自行扶梯以均勻的速度由上向下運行,兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯下行的方向上樓。已知男孩每分鐘走24級臺階,女孩每分鐘走20級臺階。結(jié)果男孩用2分鐘到達(dá)樓上,女孩用3分鐘到達(dá)樓上。該扶梯的可見部分共有多少級?

        【分析與解】本題與“牛頓問題”類似:“牛吃草的速度”變成了兩個小孩的速度,“每天新長出的草”就變成了扶梯的速度,“原有的草”變成了扶梯可見部分的級數(shù)。因此本題可借用“牛頓問題”的解題思路求解。

        上樓的速度由兩部分合成:一部分是小孩自己的速度,另一部分是扶梯的速度。男孩2分鐘走了24€?=48(級),女孩3分鐘走了20€?=60(級),說明電梯1分鐘走(60 48)€鰨? 2)=12(級),所以扶梯的可見部分共有24€? 12€?=24(級)。

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